全等三角形判定二(预习)

1/13预习课程˙全等三角形判定1.三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？2.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.已学过两三角形全等判定的方法有几种？各是什么？3．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种（三角、三边、两边一角），那么已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？1.三角形中已知两角一边有几种可能？2.三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，画出满足条件的三角形是唯一么？这说明什么？3.我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个ABC△，能不能作一个'''ABC△，使''''AABBABAB，，呢？C'B'A'EDCBA知识回顾全等三角形判定（二）问题探究12/13预习课程˙全等三角形判定画法：①先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段''AB，使''ABAB．③分别以''AB、为顶点，''AB为一边作''''DABEBA、，使''=''DABCABEBACBA，．④射线'AD与'BE交于一点，记为'C即可得到'''ABC△．将'''ABC△与ABC△重叠，发现两三角形全等．两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．【例】已知：如图点D在AB上，点E在AC上，ABACBC，．求证：ADAE．EDCBA分析：AD和AE分别在ADC△和AEB△中，所以要证ADAE，只需证明ADCAEB≌△△即可．证明：在ADC△和AEB△中,AAACABCB∴ADCAEB≌△△ASA∴ADAE．问题：①在一个三角形中，两角确定，第三个角一定确定，对吗？为什么？②可不可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？新知学习3/13预习课程˙全等三角形判定如图，在ABC△和DEF△中，ADBEBCEF，，，ABC△与DEF△全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？FEDCBA证明：∵180ABCDEFADBE，∴ABDE∴CF在ABC△和DEF△中BEBCEFCF∴ABCDEF≌△△ASA两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．【例1】在ABC△和ABC△中，AA'BCB'C'，，CC',则ABC△与'''ABC△.【例2】如图，点CF在BE上，ACBDFEBCEF，，请补充一个条件，使ABCDEF≌△△,补充的条件是.FEDCBA【例3】如图，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定是ABMCDN≌△△的是（）A．MNB.ABCDC．AMCND.AMCN∥基础演练4/13预习课程˙全等三角形判定MNDCBA【例4】如图，90EF，BCAEAF，，给出下列结论：①CADBAD②BECF③ACNABM≌△△④CDDN其中正确的结论是__________________NMFEDCBA【例5】如图，在ABC△和DCB△中，ABDC，要使ABODCO≌△△，请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).ODCBA【例6】如图，已知AC，AFCE，DEBF∥，求证：ABFCDE≌△△.FEDCBA【例7】如图，CDAB，BEAC，垂足分别为DE、，BE交CD于F，且ADDF求证：ACBFFEDCBA5/13预习课程˙全等三角形判定【例8】已知：如图，ADAE，ACDABE求证：BDCE.EDCBA【例9】如图，在tRABC△中，ABAC，90BAC，过点A的任一直线AN，BDAN于D，BDAN于E，求证：DEBDCE【例10】已知：如图，CDBACABD，求证：OCODODCBANEDCBA6/13预习课程˙全等三角形判定【例11】如图,已知：ABCD，ADBC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于EF，.求证：AECF.FOEDCBA【例12】如图，已知四边形ABCD中，ABDC，ADBC，点F在AD上，点E在BC上，AFCE，EF与对角线BD交于O，请问O点有何特征？FOEDCBA1.如图，RtABC△中，直角边是、，斜边是CBA2.如图，ABBE于C，DEBE于E，FEDCBA问题探究27/13预习课程˙全等三角形判定（1）若ADABDE，，则ABC△与DEF△（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若ADBCEF，,则ABC△与DEF△（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若ABDEBCEF，则ABC△与DEF△（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若ABDEBCEFACDF，，则ABC△与DEF△（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）3.已知线段ac，ac和一个直角，利用尺规作一个RtABC△,使90C，ABcBCa，按步骤作图：ac①作90MCN，②在射线CM上截取线段BCa，③以B为圆心，c长为半径画弧，交射线CN于点A④连结AB由此发现所作的三角形是唯一的．斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL）【例】已知：如图，ABBD，CDBD，ADBC，求证:ABCD=.DBCA证明：∵ABBD，CDBD∴ABDCDB在RtABD△与RtCDB△中ADCBBDBD∴RtABDRtCDB≌△△HL∴ABCD=新知学习8/13预习课程˙全等三角形判定【例13】判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）【例14】在tRABC△和tRDEF△中，90ACBDFE，ABDE，ACDF，那么tRABC△与tRDEF△（填全等或不全等）【例15】如图，点C在DAB的内部，CDAD于D，CBAB于B，CDCB那么ttRADCRABC≌△△的理由是（）A．SSSB.ASAC.SASD.HLDCBA【例16】如图，CEAB，DFAB，垂足分别为EF、，ACDB∥，且ACBD，那么ttRAECRBFD≌△△的理由是（）.A．SSSB.AASC.SASD.HLEFDCBA【例17】过等腰ABC△的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.基础演练9/13预习课程˙全等三角形判定【例18】如图ABC△中，90C，AM平分CAB，20cmCM，那么M到AB的距离是.MCBA【例19】在ABC△和ABC△中，如果''ABAB，'BB，''ACAC，那么这两个三角形（）.A．全等B.不一定全等C.不全等D.面积相等，但不全等【例20】如图，90BD，要证明ABC△与ADC△全等，还需要补充的条件是.DCBA【例21】如图，AEFC、、、在同一直线上，BEAC，DFAC，ABDC，BEDF，试判断AB与CD的位置关系.DBEFCA【例22】如图，AD是ABC△的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BFAC，FDCD，试探究BE与AC的位置关系.DBEFCAA10/13预习课程˙全等三角形判定【例23】如图，AEFB、、、四点共线，ACCE、BDDF、AEBF、ACBD，求证：ACFBDE≌△△.DEFCBA【例24】公路上AB、两站（视为直线上的两点）相距26km，CD、为两村庄（视为两个点），DAAB于点，CBAB于点B，已知16kmDA，10kmBC，现要在公路AB上建一个土特产收购站F，使CD两村庄到F站的距离相等，那么F站应建在距A站多远才合理？DBFCA【例25】如图，在ABC△中，90ACB，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DEADBE.EDCBA11/13预习课程˙全等三角形判定【例26】如图，已知ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别为EF、，求证：CEDFEFDCBA【例27】如图，已知ABAC，ABBD，ACCD，ADBC、相交于点E，求证：（1）CEBE；（2）CBAD.EDCBA【习题1】如图，已知321，ABAD.求证：BCDE.【习题2】已知：如图，ABCD∥，AECF求证：ABCDOFEDCBA课后练习321OEDCBA12/13预习课程˙全等三角形判定【习题3】如图，已知：BECD，BC，求证：1221OEDCBA【习题4】如图，ABC△中，D是BC上一点，DEAB，DFAC，EF、分别为垂足，且AEAF，求证：DEDF，AD平分BAC.21FEDCBA【习题5】如图，在ABC△中,D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是EF、，且DEDF，证明：ABAC.FEDCBA【习题6】如图，ABCD，DFAC于F，BEAC于E，DFBE，求证：AFCE.FEDCBA13/13预习课程˙全等三角形判定【习题7】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中90ACBDEB，30AD，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AFEFDE；（2）若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方式旋转角，且060，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE△绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图③．你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AFEF、与DE之间的关系，并说明理由．FEDCBABCADFEBCA图①图②图③至此，我们有六种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理边边边SSS边角边SAS角边角ASA角角边AASHL（仅用在tR△中）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．知识总结