2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期末数学试卷

第1页（共16页）2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．（3分）设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2D．﹣16．（3分）如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）第2页（共16页）A．B．6C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（3分）一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．（3分）若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．（3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．（3分）若+|y+2|＝0，则＝．12．（3分）若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．（3分）点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．（3分）如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）第3页（共16页）17．（12分）（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．（6分）先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．（8分）某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．第4页（共16页）21．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．（10分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．（10分）如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与第5页（共16页）AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．第6页（共16页）2018-2019学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，第7页（共16页）故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，第8页（共16页）所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，第9页（共16页）等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°第10页（共16页）∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．第11页（共16页）20．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，第12页（共16页）∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH