第七讲--景观空间统计学方法

园林学习网〓〓1第七讲景观空间统计学方法许多景观格局的数据以类型图来表示，如植被图、土壤图、土地利用图和土地覆盖图等，即景观格局是以空间非连续性变量来表示。景观指数可以用来分析这类景观数据，以描述空间异质性的特征，比较景观格局在空间和时间上的变化。在实际景观中，异质性在空间上往往是连续的，即斑块与斑块之间的变化不是十分明确的，而同一斑块内部也非绝对同质。因此我们必须认识到，用图形来表示景观格局必然有客观和主观上的误差存在。例如，斑块的类型和边界的划分取决于景观的物理学和生态学特征、分类和划界标准、以及采用的工具和方法，由此造成的分类和划界的差异必然会影响景观指数的数值。但对这方面的研究尚少。另一方面，了解空间异质性在景观中是如何连续变化的，即是否具有某种趋势或统计学规律，是理解景观格局本身及其与生态学过程相互作用的重要环节。这就要求景观格局以连续变量来表示，如土壤养分、水分分布图、生物量图等；或通过抽样产生点格局数据来表示，这时景观指数不再适宜，需用空间统计方法来解决。景观格局的最大特征之一，是空间的自相关性（spatialautocorrelation），即在空间上愈靠近的事物或现象就愈相似。空间自相关性被称为地理学第一定律，因此时间和空间上的自相关性是自然界存在持续秩序、格局和多样性的根本原因之一。然而，空间自相关性的存在使得传统的统计学方法不宜用来研究景观的空间特征，因为传统统计学最根本的假设包括取样的独立性和随机性，而景观异质性往往以梯度和斑块的镶嵌形式出现，表现出不同程度空间的自相关性。因此，空间自相关性被一度认为是生态学分析的障碍。但生态学变量在空间上如何关联，如何变化正是景观格局研究的核心，于是需要空间统计学的方法。空间统计学的目的是描述事物在空间上的分布特征，如随机、聚集、或有规则，以及确定空间自相关关系是否对这些格局有重要影响。主要的方法有：一空间自相关分析目的是确定某一变量是否在空间上相关，其相关的程度。用空间自相关系数来描述事物在空间的依赖关系。具体说，是用来度量物理或生态学变量在空间上的分布特征，及其对其邻域的影响程度。如果某仪变量的值随测定距离的缩小而变得更相似，这一变量呈空间正相关，反之反是。若所测值不表现出任何空间依赖关系，那么这一变量表现出空间不相关性或空间随机性。分析有3个步骤：取样，计算空间自相关系数或建立自相关函数，自相关显著性检验。介绍两种最常用的自相关系数1Moran的I系数ninjniiijnijnjiijxxxnxwxxwI112111)())((园林学习网〓〓2（2）Geary的C系数ninjnijiijninjjiijxxwxxwnC1121112)(2)()1(式中，xixj是变量x在相邻配对空间单元ij（或栅格细胞）取值，x为变量的平均值；Wij为相邻权重，最常用的是二元相邻权重，即当空间单元i和j相连接时为1，否则为0；n为空间单元总数。上述所有双求和号即要求约束条件，即i≠j。I系数取值在-1和1之间，0表示负相关，=0不相关，0表示正相关。C系数取值在0—2之间：1表示负相关，=1表示不相关；1表示正相关。空间自相关系数也随观察尺度的改变而变化，最好在一系列不同尺度上计算，以揭示变化。图不同格局的空间自相关举例（空心园表示0，实心1）A完全负相关；B一定程度上负相关，C不相关或随机分布分布。D一定程度上的正相关，E很强的正相关，F完全正相关。以自相关系数为纵坐标，样点间隔距离为横坐标所作的图称为自相关图（correlogram）,自相关图可用来分析景观的空间结构特征，判别斑块的大小以及某种格局出现的尺度。Legendre(1993)详细讨论了空间自相关分析方法在生态学中的应用。Spatialautocorrelation:Troubleornewparadigm?Ecology,74:1659-1673。2半方差分析半方差分析是地统计学的一种方法，地统计学是应用数学的一个分支，是有采矿学和地质学发展起来的，Matheron(1963)在采矿学的研究中，将一些零碎的统计学应用成果整理综合成一个较为系统的理论，称为局域化变量理论，以此为理论发展成为地统计学。主要内容包括半方差图和空间局部内插理论。经典统计学在研究地学问题时具有以下缺点：不考虑样品的空间分布；研究的对象必须是随机的；研究的变量可以无限次重复实验或大量观测；样品间具有独立性。而地学变量具有空间分布特征，既有随机性也有结构性，取样后不可能再次取得同样的样品，样品间具有空间相关性等。园林学习网〓〓3（1）半方差及半方差图的结构分析半方差是描述研究对象的空间相关性的方法。局域变量理论是以空间上任一距离分隔的2点上随机变量的差异为基础，分析随机变量的空间相关性。假设空间上2点X和X+h；它们是以一维、二维或三维空间坐标表示的位置，h称为滞后、即2点间的距离。如某一随机变量在2点上取值分别为Z(X)和Z(X+h)，则这一点对上随机变量的半方差定义为（Webster.R1985Quantitativespatialanalysisofsoilinthefield.In:StewartB.Aed.AdvancesinsoilscienceNewYork）22])([])([)(hXZXZhr（1）μ为随机变量在两点上取值的均值，从（1）推导出：2/)]()([)(2hXZXZhr（2）该式为点对间差异的一半，故将数量化指标r(h)称为半方差，是局域化变量理论的基本统计量。上述是对一个观测点对的半方差的定义。假设在空间上具有相同滞后的h的观测值N(h)对，则样本半方差为：)(2/)]()([)(2)(1hNhXZXZhrihNii（3）为了应用半方差，需要给出2个假设条件，其构成局域化变量理论的内在假设条件。(1)对于空间上任一点X，Z的期望值为均值μ)]([XZE(2)对于任一h，差值Z(X)-Z(X+h)具有一定的方差，其独立于X。)(2})]()({[)]()([2hrhXZXZEhXZXZVar（4）综合上述可导出下列关系式：)](1[)()()(2hhCoChr其中：222)]([)]([)(XZVarXZEoC)](),([)]()([]})(][)({[)(2hXZXZCovhXZXZEhXZXEEhC式中：ρ(h)为自相关，它与半方差是互补关系，滞后为h的点对取值越相似，半方差越小，而自相关和自协方差C(h)也越大。地统计学的基本统计量是半方差，而不是自相关。因为，实际的研究对象一般不存在一个有限的先验方差2和自协方差)](),([hXZXZCov，在这种情况下半方差存在，即自协方差的稳定性意味着方差和半方差图的稳定，反之则并不一定成立。园林学习网〓〓4根据上述（3）r(h)是滞后h的函数。以r(h)为纵轴、h为横轴绘制出的，r(h)随滞后增加的变化曲线称为半方差图。大多数实践应用发现，半方差是滞后的单增函数，即随着h增大、r(h)逐渐增加，当h增大到一定值时、r(h)增大到最大值。因此半方差具有3个基本参数：①块金方差(Nuggetvariance),根据半方差的定义，当间隔距离h=0,半方差等于0。但实际的样本半方差图计算过程，其近似平滑曲线并不通过原点，而具有一个正的截距，将其定义为块金方差（C0）,即r(h)=0把这种现象称为块金效应。该术语来自金矿的开采，一般块金在含有金的岩石是非常少的，并且直径很小，与抽样间距比较至少小一个数量级，因此每一个样本中的块金含量是一个随机事件。由此可见，块金方差主要来源于，远小于抽样间距空间尺度上存在的差异。块金方差的大小直接限制力空间内插的精度，如果实际的样本方差图要表现为块金效应，即随h的增加半方差的变化近似于一条水平线，说明了在最小抽样间距以上的空间尺度上不存在自相关性，这种结果意味着可能存在一个变程比抽样间距更小的空间自相关过程，这种小于抽样间距的空间相关性只有通过加密抽样过程来揭示。②自相关阈值(半方差基台值sill),即最大的r(h)值，是空间上随机变量的先验方差，即)()0(rC,阈值与块金方差之差(C)代表调查数据中存在的空间自相关性引起的方差变化范围。③变程(range)，在理论上，当h时，C(h)→0,即随着h增大，空间上Z(X)和Z(X+h)之间的相关性逐渐减小以至消失。但在实际计算中，将ah，C(h)=0时的滞后a定义为变程。当h大于此数值时，随机变量在空间上的自相关性消失，被认为为0。由此可见，变程是一个重要的基本参数，其给出了随机变量在空间上自相关的尺度，在变程距离之内，空间上越靠近在一起的点之间相关性越大，相隔距离大于变程的点之间不具备相关性，除非半方差具有周期性变化，，变程也表示了空间内插的极限距离，在此范围内的内插是有意义的。（2）半方差图的理论模型由于样本方差是由一定顺序的离散数据组成的，这些估计容易出现误差。因此需要一个数学模型去拟合半方差图的变化趋势。半方差图拟合模型不仅可以定量地确定出研究对象的空间自相关性，而且可以用于空间内插的计算。目前为止，地统计学将这些模型分为三大类：第一类：有基台值模型，包括球状模型、指数模型、高斯模型、线性有基台模型和纯块金效应模型。第二类：无基台模型，包括幂函数模型、线性无基台模型、抛物线模型；第三类：孔穴效应模型A有基台值模型①球状模型，一般公式为：]2/)/(2/3[)(30ahahCChr0h≤aCChr0)(ha0)(hrh=0园林学习网〓〓5C0为块金常数；C0+C为基台值；C，为拱高；a为变程。当C0=0，C=1时，称为标准球状模型。在原点处的切线斜率为3C/2a，与基台值线的交点的横坐标为2a/3。球状模型是地统计学应用最广的理论模型，许多区域化的理论模型都可以用它来拟合。②指数模型)]/exp(1[)(0ahCChrh00)(hrh=0C0和C的意义同前，a不是变程。当h=3a时，195.0113/3eeaa。即当h=3a时，CChr0)(；因此指数方程的变程为3a。当C0=0，C=1时，称为标准指数模型。③高斯模型)]/(exp(1[)(20ahCChrh00)(hrh=0C0和C的意义同前，a不是变程。当ah3时，195.0113322eeaa。即ah3时CChr0)(，因此高斯模型的变程为a3，当C0=0，C=1时，称为标准高斯模型。④线性有基台模型也是地学统计中常用的理论模型。0)(Chrh=0Ahhr)(0h≤aCChr0)(haC0和C的意义同前，A为常数，表示直线的斜率。当h=0时，0)(Chr；当0h≤a时，Ahhr)(为一直线；当ha时，CChr0)(，因此这种模型的变程为a，基台值为C0+C0.⑤纯块金效应模型r(h)=C0har(h)=0h=0式中C0为先验方差，这种模型相当于区域化变量为随机分布，样点间的协方差函数对于所有距离h均等于0，变量的空间相关不存在。B无基台模型①幂函数模型园林学习网〓〓6ahhr)(0a2a为参数，它变化时反映在原点附近的各种性状。但是a必须小于2，若a≥2,则函数2)(hhaha不能成为一个半方差函数。②线性无基台模型r(h)=C0h=0Ahh0A为常数，表示直线的斜率，当h=0时，r(h)=C0；当h0时，r(h)=Ah，并且基台不存在，也没有编程。③对数模型hhrlog)(当h→0时，logh→∞，这与半方差函数性质0)(hr不符。因此对数函数不能用来