1.4-有理数的乘除法

数轴上的数a与原点的距离，记作|a|三要素：原点、正方向、单位长度数轴具有方向性的数04关于原点对称，只有符号不同的两个数02整数和分数统称为有理数050301绝对值相反数有理数正数和负数有理数的加法同号相加，结果的符号不变，并将绝对值相加异号相加，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)互为相反数的两个数相加为0一个数与0相加，仍得这个数有理数的加法符合加法交换律和结合律加减混合运算熟练运用加法、减法法则及加法运算律义务教育课程标准实验教科书七年级上册人民教育出版社出版教学目标：1、知识与技能：掌握有理数乘法则，并能够准确运用法则进行有理数乘法运算.2、过程与方法：创设有趣情境，激励学生积极探究.3、情感态度：在探究活动过程中有所发现，获得成功的体验.教学重点：有理数的乘法法则的探究过程，并能准确运用法则进行计算.教学难点：对有理数乘法意义的理解.0一只蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰在l上的点O探究有理数乘法法则我们已经熟悉了正数及零的乘法运算，引入负数后怎样进行有理数的乘法运算呢？l我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则(1)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置？02463分钟蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为0－2－4－6－83分钟蜗牛应在l上点O左边6cm处（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?(+2)×(+3)=+6①这可以表示为(－2)×(+3)=－6②0－2－4－6－8(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为(+2)×(－3)=－6③(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?02463分钟蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为（－2）×（－3）=+6④（+2）×（+3）=+6①（－2）×（+3）=－6②（+2）×（－3）=－6③（－2）×（－3）=+6④正数乘正数积为（）数负数乘正数积为（）数正数乘负数积为（）数负数乘负数的积（）数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（）有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.正负负正积解：（１）（－３）×９＝－27（2）（－）×（－２）＝12１例1：计算；（1）（－3）×9（2）（－）×（－2）12（3）（－5）X（－3）（4）（－7）X4（3）（－5）X（－3）＝15（4）（－7）X4＝－28（异号相乘得负）（同号相乘得正）（同号相乘得正）（异号相乘得负）数a（a≠0）的倒数是什么？有理数相乘，先确定积的___再确定积的_____符号绝对值1a__乘积是1的两个互为倒数例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为－6℃，攀登3km后，气温有什么变化？解：（－6）X3＝－18答：气温下降18℃.练习1、计算：（1）6X（－9）（2）（－4）X6（3）（－6）X（－1）（4）（－6）X0)49(32)5(41)31)(6(－54－2460解:（1）6X（－9）＝（2）（－4）X6＝（3）（－6）X（－1）＝（4）（－6）X0＝)49(32)5(41)31)(6(23121（异号相乘得负）（同号相乘得正）（同0相乘得0）（异号相乘得负）（异号相乘得负）（异号相乘得负）2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？(－5)X60=－300，即销售额减少300原数1－15－5倒数3、写出下列各数的倒数：31313232515123231－13－3有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.达到的目标：正确的使用法则，准确的进行运算.下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5）＝2×3×4×（－4）×（－5）＝2×（－3）×（－4）×（－5）＝（－2）×（－3）×（－4）×（－5）＝－120480－120120只考虑积的符号，第一、三式的积是负的，第二、四式的积是正的几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数.偶数奇数负因数的个数为奇数，积为负数，负因数的个数为偶数，奇为正数.？思考例3计算4159653解：（1）41596538941546564159653（1）415465（2）415465（2）多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值。你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.7.8×（－8.1）×0×（－19.6）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_____.0（1）（－5）×8×（－7）×（－0.25）3221158125=－5×8×7×0.25=－702723221158125（2）103223158451（3）＝0重点知识：1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个是奇数时，积是负数.2.几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0.先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.方法规律小结计算5×（－6）＝（－6）×5＝5×（－6）＝（－6）×5［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］＝［3×（－4）］×（－5）＝3×［（－4）×（－5）］－30－306060一般的，在有理数中，两个数相乘交换因数的位置，积相等.乘法交换律：ab=______ba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律：（ab）c=______a（bc）探索5×［3+（－7）］＝计算5×（－4）＝－205×3+5×（－7）＝15－35＝－20即5×［3+（－7）］＝5×3+5×（－7）一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律：a（b+c）=________ab+ac例5用两种方法计算122161411221614112126122123＝解法1：112121＝＝解法2：122112611241＝1623＝＝12216141比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算解法2用了分配律.解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.计算：（－85）×（－25）×（－4）711158730151109781587＝＝（－85）×［（－25）×（－4）］＝（－85）×100＝－8500157887＝15151＝＝3015130109＝25227＝＝重点知识1.乘法的交换律2.乘法的分配律3.乘法的结合律ab=ba（ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac重要的方法:运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便问题1：如何简便地计算下面两个问题？4×（－3）+3×（－3）－2×（－3）+7×（－3）解法1：＝－12+（－9）－（－6）+（－21）=－21－（－6）+（－21）=－15+（－21）=－36解法2：原式=（4+3－2+7）×（－3）＝12×（－3）＝－36比较一下解法1和解法2哪种方法简单？为什么？解法2简单，因为逆用了乘法的分配律（即将分配律反过来用）问题2：探讨一下，下面这道题如何做简便：（－23）×25－6×25＋18×25＋25＝（－23－6＋18＋1）×25＝（－10）×25＝－250问题3：字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积，记做2x，3与x，的乘积记做3x，那么你知道2x+3x=？将分配律反过来利用，得出：2x＋3x=（2＋3）x=5x即x的2倍与x的3倍合并为x的5倍你知道x－0.5x=?x－0.5x=（1－0.5）x＝0.5x将分配律反过来利用，得出：一般地，合并有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即：ax＋bx=（a＋b）x上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数.例6计算yy5.02xxx213yy5.02解：y)5.02(y5.1xxx213x2113x25计算：xx2012xxx57aaa7.23.05yyy23231x)2012(x8x)571(x3a)7.23.05(a4.7y23231y35325yx35255yx15105yx325yx3)5()2()5(5yx15105yx上面这两个题，运用乘法分配律可以将式子中的括号去掉你能把下面这两个式子中的括号去掉吗？)32(yx)32(yx32yx32yx括号外的因数是正数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的符号相同括号外的因数是负数，去括号后式于各项的符号与括号内式子相应各项的符号相反比较上面各式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？)32(yx)32(2yx32yx642yx例7计算)32(3x96x)12()42(3xxx12423xxx14223xxx33x)5.0(12xx5115)73()23(5aaa)1(2)39(31yy计算：612xx5515y73235aaa55a2213yy问题：怎样计算8÷（－4）？根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与－4相乘等于8因为（－2）×（－4）＝8，所以8÷（－4）＝－2①　　　　②另一方面有418　　　　③）＝（于是有41848除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.这个法则也可以表示成：)0(1bbaba从有理数除法法则，容易得出：两数相除，同号得______，异号得_____，并把绝对值相______。0除以任何一个不等于0的数，都得_____.正负除0例8计算：（1）（－36）÷9（2）532512352512解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－454例题示范532512（2）计算：6187639180练习－39091小结重点知识内容:有理数除法法则:有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.这个法则也可以表示成：)0(1bbaba两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.例9化简下列分数：3121245解：312312）（4124512451245415例题示范例10计算：51251７５）　（41855.22）　（51251７５）　（解：517512551755112