公式法因式分解导学案

公式法因式分解姓名：一、教学目标：1、常握平方差公式、完全平方和（差）公式、十字相乘法公式。2、会用公式法进行因式分解。二、预习新知：1、平方差公式：2、完全平方和公式：3、完全平方差公式：4、十字相乘法公式：5、完全平方式：6、因式分解一般步骤：（1）先提公因式，（2）再用公式。三、拓展新知：运用括号法理解应用公式1、平方差公式：（括号1、3、5相同，2、4、6相同，定1填3、5，定2填4、6。）（）2-（）2=〔（）+（）〕〔（）-（）〕↑↑↓↓↓↓4x2-9y2=（+）（-）2、完全平方和公式：（1、2、5相同，3、4、6相同，常定1、4，验证2、3，再填5、6）（）2+2（）（）+（）2=〔（）+（）〕2↑检↓验↑↓↓9x2+24xy+16y2=（+）23、完全平方差公式：（1、2、5相同，3、4、6相同，常定1、4，验证2、3，再填5、6）（）2-2（）（）+（）2=〔（）-（）〕2↑检↓验↑↓↓9x2-24xy+16y2=（-）2注：也可定1，填2，得3，验4，最后填5、6；或定4，填3，得2，验1，最后填5、6。4、十字相乘公式：（括号1、3、5相同，2、4、6相同，定3、4验证1、2，填5、6。）x2+〔（）+（）〕x+（）（）=〔x+（）〕〔x+（）〕↓↑↓↓x2+6x+8=（x+）（x+）注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。故同为正号。x2+〔（）+（）〕x+（）（）=〔x+（）〕〔x+（）〕↓↑↓↓x2+5x-14=（x+）（x-）注：常数为负取异号，大数为一次系数的符号，求差。故大正小负。x2+〔（）+（）〕x+（）（）=〔x+（）〕〔x+（）〕↓↑↓↓x2-4x+3=（x-）（x-）注：常数为正取同号，同为一次系数的符号，求和。故同为负号。x2+〔（）+（）〕x+（）（）=〔x+（）〕〔x+（）〕↓↑↓↓x2-3x-10=（x-）（x+）注：常数为负取异号，大数为一次系数的符号，求差。故大负小正。四、基础演练：1、把下列各式因式分解：（1）x2-4y2（2）x2-6x+9（3）x2–2x–15（4）9a2+12ab+4b22、解下列方程：（1）x2+8x-9=0（2）x2+4x+4=0（3）x2-8x+16=0（4）（2x+3）2-（2x-3）2=0五、拓展练习：1、在实数范围内因式分解：xy3-3xy=2、已知x2-kx+9是一个完全平方式，则k=3、已知ax2-12xy+9y2是一个完全平方式，是a=4、已知x2+8x+b2是一个完全平方式，是b=5、若（x-y）2-6（x-y）+9=0，则x–y=6、把下列各式因式分解：（1）12x2-12xy+3y2（2）-4a2+8a+12（3）（2a-b）2+2（2a-b）+1（4）m4–81n4六、能力提升：1、已知x、y互为相反数，且（x+3）2-（x-3）2=12，求2x–3y的值。2、已知：x+y=2，xy=1，求x2–xy+y2的值。3、已知多项式ax2+bx+c可以分解为因式（x-2）（x+3），试求（a-c）b值。