《实数》单元检测题

1《实数》单元检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果a有算术平方根，那么a一定是（）（A）正数（B）0（C）非负数（D）非正数2.下列说法正确的是（）（A）7是49的算术平方根，即749（B）7是2)7(的平方根，即7)7(2（C）7是49的平方根，即749（D）7是49的平方根，即7493．一个数的算术平方根的相反数是312，则这个数是（）.（A）79（B）349（C）493（D）9494．下列各组数中互为相反数的是（）（A）2与2)2(（B）2与38（C）2与21（D）2与25．若将三个数3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）（A）3（B）7（C）11（D）无法确定6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简2aba的结果是()（A）ba2（B）b（C）b（D）ba27．已知：5a，72b，且baba，则ba的值为（）（A）2或12（B）2或－12（C）－2或12（D）－2或－128．下列命题中：①有理数是有限小数；②有限小数是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数；⑥无理数都可以用数轴上的点来表示；⑦一个数的算术平方根一定是正数；⑧一个数的立方根一定比这个数小．其中正确的有（）2（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个9．将2，33，45用不等号连接起来为（）（A）23345（B）45332（C）33245（D）4523310．下列运算中，错误的有（）①1251144251；②4)4(2；③22222；④214141161（A）1个(B)2个（C）3个（D）4个二、填空题（每小题4分，共20分）11．在实数2π，722，0.1414，39，21，52，0.1010010001…，116，0，21，52，41中，其中：无理数有；分数有；负数有．12．2)81(的算术平方根是，271的立方根是，52绝对值是，2的倒数是．13．已知数轴上点A表示的数是2，点B表示的数是1，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示75的整数部分和小数部分，且9bnamn，则ba．15．如图，将1，2，3，6按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是__________.3三、解答题（共50分）16．（本小题满分12分，每题6分）（1）2210610275231（2）220122011)21(81432232217．（本小题满分8分）已知21a的平方根是±3，522ab的算术平方根是4，求34ab的平方根．18．（本小题满分8分）已知a，b，c都是实数，且满足(2－a)2＋82ccba＝0，且ax２＋bx＋c＝0，求代数式3x2＋6x＋1的值．419．（本小题满分10分）若a，b为实数，且11122aaaab，求3ba的值．20．（本小题满分12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC三边的长分别为5a、22a、17a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为m2＋16n2、9m2＋4n2、2m2＋n2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法．．．求出这三角形的面积．图①图②ACB5《实数》单元检测题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2.C3．D4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．D二、填空题（每小题4分，共20分）11．无理数有2π，39，21，0.1010010001…，21，52；分数有722，0.1414，52，116；负数有52，116，21．12．9，31，52，22．13．22．14．74．15．32三、解答题（共50分）16．（本小题满分12分，每题6分）（1）解:原式=3311128533332185273212（2）解:原式=22221232221232217．（本小题满分8分）解:由已知得，21a=9，522ab=16，解得1,4ba所以34ab=16，则34ab的平方根为418．（本小题满分8分）解：依题意知(2－a)2≥0，cba2≥0，8c≥0，所以,08,0,022ccbaa解得,8,4,2cba所以ax2＋bc＋c＝0即为2x2＋4x－8＝0，可化为x2＋2x＝4，故3x2＋6x＋1＝3(x2＋2x)＋1＝3×4＋1＝13．19．解：因为a，b为实数，且a2－1≥0，1－a2≥0，所以a2－1＝1－a2＝0．所以a＝±1．又因为a＋1≠0，所以a＝1．代入原式，得b＝21．6所以3ba＝－3．20．（本小题满分12分）(1)27(2)a17可看作两直角边为a4和a的直角三角形的斜边，a5和a22类似，△ABC如图所示(位置不唯一)23421222122142aaaaaaaaaSABC(3)构造△ABC如图所示．mnnmnmnmnmSABC52221232142143