奥数四升五学习资料

1第一讲等差数列求和例1、在等差数列1、5、9、13、17…，401中，401是第几项？例2、100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300，小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根？例4、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？例5、有一列数：29、36、43、50……这列数共有25个，这个数列所有的数的和是多少？例6、有60个数，第一个数是7，从第二个数开始，后一个数总比前一个数多4。求这60个数的和是多少？例7、30个连续的自然数从小到大排成一列，前15个数的和是750，后15个数的和是多少？例8、小建的家所在的街的门牌号码是1、2、3…连续的自然数，除小建家的门牌号码外，其余各家的门牌号码相加的和减去小建家的门牌号码，刚好等于160.小建家的门牌号码是几号？这条街的门牌号码共有多少个？2例9、30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例10、某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手，那么共握了多少次手？堂上练习：1、计算。（1）176+177+178+179+180（2）549+547+545+543+541+539（3）83+88+93+…+2082、求所有被6除余数是1的三位数的和。3、一个电影院有18排座位，第一排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个。这个电影院共有多少个座位？4、一本书的页码数是从1到96，但里面缺少了一张（即少了2个页码数），小华算得这本书现有页码数的和是4567。他算得对不对？为什么？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米。第一小时蜗牛爬多少米？6、在数列7、10、13、16、…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、梯子最高的一级宽32厘米，最低一级宽110厘米，中间还有9级，各级的宽度成等差数列，中间一级宽多少厘米？38、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。9、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？10、有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？11、学校进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？12、一次同学聚会中参加的有43位同学和4位老师，每一个同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？13、假期里有一些同学相约每两人互通一次电话，他们一共打了78次电话，问有多少同学相约互通电话？第二讲：数阵问题例1：把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与坚行三个数的和都是21。4试一试：（1）：把1－10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。（2）、把1－9各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。例2：将5－14这十个自然数填入下图的小圆圈中，使每个大圆上六个数的和是55。试一试：（1）、把1－8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每个大圆上五个小圆圈内数的和相等。（2）、把1－10十个数分别填入下图的小圆圈内，使每个四边形顶点的小圆圈内四个数的和相等，且和最大。5例3：将1－6这6个数分别填入下图的圆中，使每条直线一三个圆内数的和相等、最大。试一试：（1）、将1－6六个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和相等。（2）、将1－9九个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个小圆圈内数的和都是17。例4：将1－7分别填入下图的7个小圆圈内，使每线段上三个小圆圈内数的和相等。试一试：（1）、将1－9填入下图的小圆圈中，使横行、竖行五个数的和都等于25。6堂上练习：1、将1－7七个自然数分别填入图中圆圈里，使每条线上三个数的和相等。2、将1－8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左面四格、右面四格、小间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。3、将1－8八个数分别填入下图的小圆圈内，使每边上的三个数的和相等。4、将1－8八个数填入下图小圆圈内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行四个数的和都等于18。7第三讲还原问题例1：某数加上6，乘以6，减6，除以6，其结果等于6，求某数。试一试、某数加上10，乘以10，除以10,结果等于10，这个数是多少？例2：在做一道加法式道时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？试一试、小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？例3：工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？8试一试、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？例4：甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组各有图书多少本？试一试、甲、乙、丙三个小朋友共有年历片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各有年历片几张？例5：甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，又从乙站开出45辆汽车，这时乙停的汽辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停多少辆汽车？试一试、甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从乙站开到甲站12辆汽车，又从甲站开出30辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？堂上练习题：1、一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这使老人今年多少岁？2、有一个人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？3、小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？4、王大爷去粮店买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20匹，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大叔60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？95、有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？第四讲推理与思维例1、甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号的座位上。小红看着他们说：“甲两边的人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座号比丙大。”那么坐在1号位的是谁？试一试：A、B、C、D4名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我优，那么B也优。”B说：“如果我优，那么C也优。”C说：“如果我优，那么D也优。”结果大家都没说错，但是只有两个人得优。问谁得优了？例2、下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。问图中正方体3个朝西的一面数字之积是多少？16432154310试一试：下图是对同一个标有1、2、3、4、5、6的小正方体的三种不同的摆放。问图中正方体3个朝西的一面数字之和是多少？例3、A、B、C、D、E5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问E赛了多少盘？试一试：A、B、C、D、4个球队进行比赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，A已经赛了3盘，B赛了2盘，C赛了1盘，问D赛了多少盘？例4、甲、乙、丙三位老师担任五年级的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）乙年龄最小；（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课？试一试：A、B、C、D、E5人参加了晚会后将帽子都混淆了，没有人拿到自己的帽子。现在知道：（1）A拿的不是B的，也不是D的；（2）B拿的不是C的，也不是D的；（3）C拿的不是B的，也不是E的；（4）D拿的不是C的，也不是E的；（5）E拿的不是D的，也不是A的；现在还知道，没有人互相拿错。问C拿了谁的帽子？谁拿了C的帽子？例5、甲、乙、丙、丁4个同学中有一位同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者，甲说我不是，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我，他们当中只有一人没说真话，问到底谁获奖了？12363163411试一试：学校举办数学竞赛，A、B、C、D4位同学参加比赛，其中只有一位同学获奖。老师为了了解比赛结果，分别向选手询问。回答如下：A：我获奖了；B：我没有获奖，C也没有获奖；C：A获奖或B获奖；D：是B获奖。事后证实，有2人的话符合事实。问哪位同学获奖了？堂上练习：1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？2、张明、小辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：（1）张明不在北京工作，小辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是老师；（3）在上海工作的是工人；（4）小辉不是农民。问：这三个人各住哪里？各是什么职业？3、某参观团根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是哪里？（5）若A地也必须去B地；（6）B、C两地顶多去一地；（7）D、E两地顶多去一地；（8）C、D两地都去或者都不去；（9）若去E地，一定要去A、D两地。4、某工厂为了表扬好人好事找到了A、B、C、D四人，A说：“好事是B做的。”B说：“是D做的。”C说：“不是我做的。”D说：“B说的不对。”这四人中只有一人说了实话，问这件好事是谁做的？5、小明、小红、小刚、小李在西瓜、香蕉、苹果、桃中各吃了一个自己喜欢吃的水果。小明喜欢吃树上结的水果，小红喜欢吃苹果和香蕉，小刚除了苹果以外都喜欢吃，小李不爱吃小红不喜欢吃的和苹果。如果这四人要各选一种互不相同的水果，那么应该怎样选择？12第五讲空心方阵问题例1、小华用棋子排了一个三层空心方阵最外面一层每边有18个棋子，排这个空心方阵一共用了多少个棋子？例2、在一块正方形草地的四周种了256棵树，这些树种成为一个空心方阵，其中最外层每边有20棵树，这个空心方阵有多少层？例3、一队战士排成每行12人，有12行的一个实心方阵，如果改排成三层的空心方阵，这个空心方阵外层每边有多少人？内层每边有多少人？例4、一批树苗如果种成一个三层的空心方阵，多了9棵树苗；如果在中空部分多种一层，则缺7棵树苗，原来树苗多少棵？堂上练习：1、在一片正方形草地的四周种了2行树，其中外面一行每边有30棵树，一共种了多少棵树？2、一批学生排了一个5层空心方阵，方阵内面一层每边有6人，这个方阵共有多少人？3、花圃里有96盆茉莉花，把它们排成外层一层每边有10盆花的空心方阵，这个空心方阵有几层？134、小文用160个棋子排了一个5层空心方阵，这个方阵外面一层有多少棋子？最里面一层有多少个棋子？5、小建用棋子排了18行18列的实心方阵，他又把这个实心方阵改排成一个3层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？最里面层每边有多少个棋子？6、小明在一个用棋子排成的实心方阵的下面多排了一行棋子、右面多排了一列棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新的实心方阵，他又把这个新的实心方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵外层每边有多少个棋子？7、学校选了一批同学参加团体操表演，把这些同学排成一个三层的空心方阵，多了12个同学；再选40个同学参加，正好在排成的空心方阵外多排了一层，成为四层空心方阵。共有多少人参加团体操表演？第六讲实心方阵问题例1、把一批树种成每边都有26棵树的正方形，这些树正好成为一个实心方阵，一共有多少棵树？这个实心方阵最外层一共有多少