空间向量及其运算第一课时练习题含详细答案

选修2-1第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算（11月22日）一、选择题1．下列命题正确的有()(1)若|a|＝|b|，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是|a|＝|b|，a∥b；(5)|a|＝|b|是向量a＝b的必要不充分条件；(6)AB→＝CD→的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个B．2个C．3个D．4个2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是()A.AB→＋BC→＝AC→B.AB→＋BC→＋CA→＝0C.AB→－AC→＝CB→D.AB→＝－BA→3．已知空间向量AB→，BC→，CD→，AD→，则下列结论正确的是()A.AB→＝BC→＋CD→B.AB→－DC→＋BC→＝AD→C.AD→＝AB→＋BC→＋DC→D.BC→＝BD→－DC→4．已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，则AB→＋BC→＋CD→为()A.AD→B.BD→C.AC→D．05．点D是空间四边形OABC的边BC的中点，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则AD→为()A.12(a＋b)－cB.12(c＋a)－bC.12(b＋c)－aD．a＋12(b＋c)6．已知P是正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则PA→＋PB→＋PC→＋PD→＋PE→＋PF→等于()A.PO→B．3PO→C．6PO→D．07．设a表示向东3m，b表示向北4m，c表示向上5m，则()A．a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mB．a＋b－c表示向东3m，向北4m，向上5mC．2a－b＋c表示向东3m，向南4m，向上5mD．2(a＋b＋c)表示向东6m，向北8m，向上5m8．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A.EB→＋BF→＋EH→＋GH→＝0B.EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0C.EF→＋FG→＋EH→＋GH→＝0D.EF→－FB→＋CG→＋GH→＝09、平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若11BA=a，11DA=b，AA1=c，则下列式子中与MB1相等的是AABBCCDD1111MA.－21a+21b+cB.21a+21b+cC.21a－21b+cD.－21a－21b+c10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量1AC的共有()(1)1CC)BCAB((2)CD)DAAA(1111(3)111CB)BBAB((4)11111CB)BAAA(A．1个B．2个C．3个D．4个ABCA1C1D1B1D选修2-1第三章空间向量与立体几何11．已知点G是正方形ABCD的中心，P是正方形ABCD所在平面外的一点，则PDPCPBPA等于()A．4PGB．3PGC．2PGD．PG12．在空间四边形OABC中，OA→＋AB→－CB→等于()A．OA→B．AB→C．OC→D．AC→二、填空题1、在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为_______.2、已知(121)A，，关于面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则BC3、已知点A(1，2，11)、B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC的形状是．4、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量AC1→的是①(AB→＋BC→)＋CC1→；②(AA1→＋A1D1→)＋D1C1→；③(AB→＋BB1→)＋B1C1→；④(AA1→＋A1B1→)＋B1C1→.选做：已知在四面体ABCD中，PA=a，PB=b，PC=c，G∈平面ABC．若G为△ABC的重心，试证明31PG(a+b+c)；小组：组号：姓名：__________一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）题123456789101112号答案二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）请把正确答案填写在相应的位置上.1、__________2、___________3、_____________4、_____________三、解答题1.已知A(3,2,1)、B(1,0,4),求:(1)线段AB的中点坐标和长度;(2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.2．已知''''ABCDABCD是平行六面体．(1)化简'1223AABCAB，并在图形中标出其结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面''BCCB的对角线'BC上的点，且':3:1BNNC，设'MNABADAA，试求,,之值。答案：选择：CBB解析：AB→＋BC→＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.答案：AABCDGP选修2-1第三章空间向量与立体几何解析：AD→＝AO→＋OD→＝－a＋12(OB→＋OC→)＝－a＋12(b＋c)．答案：C解析：PA→＋PB→＋PC→＋PD→＋PE→＋PF→＝6PO→＋(OA→＋OB→＋OC→＋OD→＋OE→＋OF→)＝6PO→.答案：C答案：A解析：如图，∵GE→＋EH→＝GH→，FC→＋EB→＝BF→＋EB→＝EF→，EF→＋GH→＝0，∴EB→＋FC→＋EH→＋GE→＝0.答案：B解析：MB1=BB1+BM=BB1+21（BA+BC）=AA1－2111BA+2111DA=c－21a+21b，故选A.CA解析：OA→＋AB→－CB→＝OB→－CB→＝OB→＋BC→＝OC→.答案：C填空：【答案】(-4,0,-6)【答案】(0,4,2)3．直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：222||||||ACBCAB．解:(1)设P(x,y,z)是AB的中点,则OP=21(OA+OB)=21[(3,2,1)+(1,0,4)]=(2,1,25),∴点P的坐标是(2,1,25),dAB=2221)-(42)-(03)-(1=17.(2)设点P(x,y,z)到A、B的距离相等,则2221)-(z2)-(y3)-(x=2224)-(zy1)-(x.化简得4x+4y-6z+3=0,即为P坐标应满足的条件.解析2．(1)先在图形中标出'12AA，为此，可取'AA的中点E，则''12AAEA．∵''ABDC，在''DC上取点F，使'''23DFDC。∴'''2233ABDCDF．又''BCAD，从而有''''''1223AABCABEAADDFEF，如图所示．(2)''13132424MNMBBNDBBCDAABBCCC'1324ADABADAA'113244ABADAA，∴113,,244。选做：证明连AG交BC于D，则D平分BC，且G分AD所成的比为2∶1，从而ADAGPAPG32a，)2(21)]()[(21)(21acbPAPCPAPBACABAD，故)(31)2(31cbaacbaPG．ABCD'A'B'C'DEFMN第7题