《信号与系统》重要公式

SignalandSystem1《《信信号号与与系系统统》》本本提提纲纲仅仅供供复复习习参参考考使使用用，，不不是是全全部部《《信信号号与与系系统统》》内内容容，，也也不不是是考考试试内内容容。。请请使使用用时时注注意意。。信信号号基基础础一、基本连续时间信号（1）正弦信号)()(tACostf（2）单位阶跃信号0000211)(ttttu（3）单位冲激信号a)定义1)(000)(dtttttb)性质：名称基本性质名称基本性质抽样)()0()()(tfttf尺度)(1)(taat抽样)0()()(fttf微积分)()(tudtdt偶函数)()(tt高阶导数)()1()()()(ttnnn（4）冲激偶a)定义：)()('tdtdtb)性质：名称性质奇函数)(')('tt积分0)('dttttd)()('函数乘冲激偶)()0(')(')0()()(tftfttf（5）符号函数0001011)(2)()()(ttttutututSgn（6）单位斜坡函数000)()()(tttduttutft（7）复指数信号jsjssstjSintCosAeAetftAjSintACosAetfAetfAtfAetftsttjtst0)()()()()()(（8）抽样信号)(int)(tSinctStSa一、信号的时域分解奇偶分解：)()()(tftftfoe)]()([21)()]()([21)(tftftftftftfoe三、信号的时域变换名称函数说明反折)()(tftf只需t换成-t时移)()()()()()(tftftftftftf右移左移右移左移注意区别)()(tftf、尺度展宽信号压缩信号101)()(aaatftf注意)(t的尺度变换四、系统的定义和分类（1）定义：能够完成某种运算功能的集合（2）重要的分类：编号类别划分依据1线性和非线性是否同时满足齐次和叠加特性。满足为线性系统。SignalandSystem22时不变和时变系统响应是否只与激励信号波形有关，与激励的引入时刻无关。是，则为时不变。3稳定和非稳定系统是否有界激励产生有界响应。是，则为稳定系统。五、LTI线性时不变系统的性质性质表达式设：)()(tytf性质表达式设：)()(tytf齐次)()(tAytAf延时)()(tytf叠加)()()()(2121tytytftf微分)()(tydtdtfdtd线性)()()()(22112211tyAtyAtfAtfA积分ttdydf)()(基础问题（1）信号的函数和波形互换a)由函数画波形（列举关键点、微积分关系、分段函数）b)由波形求函数（分段函数用u(t)描述）（2）含有奇异函数的运算a)注意抽样特性dttfttft)()()()(和的区别b)注意积分的区间（3）信号的变换（通常先反折再时移最后展缩较简易）（4）系统类型的判定（根据定义判定，线性性可以分解讨论）连连续续系系统统时时域域分分析析一、系统的数学模型1．系统用常系数非齐次微分方程描述fbfbfbfbyayayayannnnnnnn0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(2．全响应的求解的基本步骤：建立微分方程全响应y(t)=yx(t)+yf(t)求特征根求单位冲激响应h(t)求零输入响应yx(t)求零状态响应yf(t)=f(t)*h(t)二、全响应的三、冲激和阶跃响应tdhtgtgdtdth)()()()(四、卷积积分1．定义dtfftftfty)()()()()(21212．性质性质表达式性质表达式微积分)(2)(1)(21)()()()(jijitftftftf与冲激的卷积)()()(00ttftttf时移)()()()()()(21221121tttfttfttftftftf则设与阶跃的卷积tdftutf)()()(基本问题（1）微分方程的求解（2）卷积的运算（a）图解法（b）解析法（使用公式和性质）连连续续信信号号的的频频域域分分析析一、非周期信号的频域分析（1）傅立叶变换dejFtfdtetfjFtjtj)(21)()()(（2）性质性质公式性质公式线性性)()()()(22112211jFAjFAtfAtfA积分jjFFtutfdft)()()0()()()(折叠)()(jFtf频域微分)()()(jFddtfjtnnn对称)(2)(ftF时域卷积)()()()(jHjFthtfSignalandSystem3奇偶虚奇实奇实偶实偶)()()()(jFtfjFtf频域卷积)()(21)()(jHjFthtf尺度)(||1)(ajFaatf抽样nnTnTFTnTttfttf)2(1)()()()(时移atjtjeajFatatfejFttf/0000)(||1)()()(能量djFdttfE22|)(|21|)(|频移)]([)(00jFetftj)]()([21)()]()([21)(000000FFjtSintfFFtCostf特殊关系)0)(lim()(21)0()0)(lim()()0(jFdjFftfdttfFt条件：条件：微分)()()(jFjdttfdnnn（3）常用变换对1)(t01)(aajtueat)(200tje)(210)(1)(2aajtuteat)]()([000tCosjtu1)()(0222||aaaeta)]()([000jtSinjtSgn2)()2()(SatPTntnT2)()(000)(1jSgnt)()(0200PtSa四、抽样定理（1）抽样信号)()()(ttftfTs（2）时域抽样定理抽样信号能恢复原始信号的条件：a）原始信号为限带信号b）抽样间隔mmsmsfT212基本问题（1）频谱分析（2）信号的频域分析或频域简化（3）抽样连连续续系系统统的的频频域域分分析析一、频域系统函数（1）定义)()()(jFjYjHf（2）含义)]([)()()()(thFjHthtftyf（3）H(jω)的求解a）)]([)(thFjHb）频域电路模型求解（4）频率特性)(|)(|)(jejHjH二、非周期信号激励下系统零状态响应的求解步骤：（1）)()(jFtf（2）求)(jH（3）)()()(jFjHjYf（4）)()(1jYtyfFf三、调制解调（1）调制（2）解调××)(jH)(tc)(tc)(tf调制解调)(ty)]()([21)(cccFFtCostf)]2()2([41)(21]2)()([21)()(ccccccFFFtCostftfttCosCostftCostySignalandSystem4基本问题（1）系统零状态响应的求解（2）系统函数的求解和分析（3）系统的频谱分析（调制解调）连连续续信信号号复复频频域域分分析析一、拉普拉斯变换（1）定义：jjststdsesFjtfdtetfsF)(21)()()(（2）收敛域信号收敛域信号收敛域时限信号s平面左边信号σ最左边极点右边信号σ最右边极点双边信号右边信号最右边极点σ左边信号最左边极点（3）基本性质双边拉普拉斯变换性质表达式收敛域性质表达式收敛域线性)()()()(22112211sFAsFAtfAtfA21RRRN时卷)()()()(2121sFsFtftf21RRRN时移0)()(0stesFttfRRNs卷)()(21)()(2121sFsFjtftf21RRRN复平移)()(00ssFetfts}Re{0sRRN时微)()(sFsdttfdnnnRRN尺度)(||1)(asFaatfaRRN时积ssFtutfdft)()()()(}0{RRN反折)()(sFtfRRNs微nnndssFdtft)()()(RRN单边拉普拉斯性质表达式收敛域性质表达式收敛域时微)0()()(fssFdttdfIRRN初值)(lim)0(ssFfIs无冲激0}Re{ts时积)]0()([1)()1(fsFsdfIt}0{RRN终值)(lim)(0ssFfIs收敛，)(}Re{ssFsI（4）常用变换1)(ts平面2020)(sstutCos0stu1)(020200)(stutSin021)(sttu0011)(nsTenTt001)(aastueata（5）拉氏逆变换a）部分分式法22111112111)()()()()(psKpsKpsKpsKsDsNsFkkk1))(()!1(1|))((1)1()1(1pskkkkpsiipssFdsdkKpssFKi重极点单极点b）留数法ipsstkikkiiiiiesFpsdsdkrrtutfrtutftutftutftf)()()!1(1)()()()()()()()()()1()1(收敛域右边所有极点收敛域左边所有极点SignalandSystem5二、电路元件的s域模型（1）电阻)()(sIsUR（2）电容)(1)0(1)(sICsussUcc（3）电感)0()()(LisLsIsU三、线性系统的s域分析法（1）根据换路前的电路（t0）求初始状态（0-）（2）)()(sFtf（3）作出换路后（t0）的s域电路模型（4）应用KCL、KVL、VAR等求解响应（5）拉氏逆变换求时域表达式和时域波形基本问题（1）信号的拉氏变换（2）信号的逆变换（3）s域的电路分析复复频频域域系系统统函函数数和和系系统统模模拟拟一、s域的系统函数H(s)（1）定义)()()(sFsYsHf（2）意义ststfesHethtythsH)()()()()(（3）求解方法a）)}({)(thLsHb）由s域电路模型求解c）由系统零极点求解d）由模拟图、信号流图（梅森公式）求解二、系统模拟基础（1）系统的直接模拟ijsasbsHnjjjmiii00)(直接II型的信号流图：其它模拟：并联：用部分分式展开级联：分为几个分式相乘（3）基本系统的模拟（4）梅森公式inmrqprqpnmikkkLLLLLLgH,,,11三、系统稳定性判定极点在左半平面――稳定罗斯－霍尔维滋准则)()()(0sDsNHsH稳定条件：(1)D(s)不缺项(2)D(s)系数全为正或全为负(3)罗斯阵列53153153142nnnnnnnnnnnndddcc