有答案高中数学必修一集合测试题

高中数学必修一《集合》测试题（时间：45分钟，满分100分）一、选择题（每小题5分，7题共35分）1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世界著名的科学家D．某单位所有身高在1.7m以上的人解析：A、B、C中标准不明确，故选D.答案：D2．设集合A＝{x|x≤4}，m＝1，则下列关系中正确的是()A．m⊆AB．m∉AC．{m}∈AD．m∈A解析：因为A＝{x|x≤4}，m＝1所以m∈A，故选D.答案：D3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4解析：A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，显然a2＝16a＝4，解得a＝4.答案：D4．(2015·高考安徽卷)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩{∁UB}＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}解析：因为∁UB＝{1,5,6}，所以A∩(∁UB)＝{1}，故选B.答案：B5．(2014·高考辽宁卷)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}解析：由题意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．答案：D6．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．答案：D7．如图，I是全集，M，P，S是I的子集，则阴影部分所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(∁IS)D．(M∩P)∪(∁IS)解析：观察Venn图，可知阴影部分既在表示集合M的区域中又在表示集合P的区域中，即在表示集合M，P的公共区域内，且在表示集合S的区域外，即在集合∁IS中．根据集合运算的概念，可得阴影部分表示的集合为(M∩P)∩(∁IS)．答案：C二、填空题（每小题5分，5题共25分）1．用适当的符号填空(“∈、∉、、＝”)．(1)a________{a，b，c}；(2)∅________{x∈R|x2＋1＝0}；(3){0}________{x|x2＝x}；(4){2,1}________{x|x2－3x＋2＝0}．（5））{0}∅解析：(1)为元素与集合的关系，(2)(3)(4)为集合与集合的关系．易知a∈{a，b，c}；∵x2＋1＝0在实数范围内的解集为空集，故∅＝{x∈R|x2＋1＝0}；∵{x|x2＝x}＝{0,1}，∴{0}{x|x2＝x}；∵x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.∴{2,1}＝{x|x2－3x＋2＝0}．答案：(1)∈(2)＝(3)(4)＝2．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________．答案：∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}3．设集合S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则∁SA＝____________________.答案：{锐角三角形或钝角三角形}4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________.解析：由y＝x＋3y＝3x－1得x＝2y＝5，∴A∩B＝x，yy＝x＋3y＝3x－1＝x，yx＝2y＝5＝{(2,5)}．答案：{(2,5)}5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝__________.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，当t＝－2和2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；当t＝4时，x＝16，用列举法表示B＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}三、解答题：（每小题10分，4题共40分）1．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x|2≤x＜5}，求下列集合．(1)∁UA及∁UB；(2)A∩(∁UB)；(3)(∁UA)∪B.解：(1)∁UA＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}，∁UB＝{x|x＜2或x≥5}．(2)A∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x|x＜2或x≥5}＝{x|1≤x＜2或5≤x＜6}．(3)(∁UA)∪B＝{x|x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x|2≤x＜5}＝{x|x＜1或2≤x＜5或x≥6}．2．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．解：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，所以a＝4.3．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．解：当a＝0时，A＝－43；当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a≤0，即a≤－916.综上，所求实数a的取值范围是a＝0或a≤－916.4．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解：A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a＜0.∴a＞4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ＞0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知1＋2＝3≠4，矛盾，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.