相似三角形与位似图形

相似三角形与位似图形一、知识要点：1、相似多边形（1）相似多边形：各角对应________，各边对应________的两个图形叫做相似多边形。（2）相似比：相似多边形_________的比叫做相似比。（3）相似多边形的性质：周长比等于__________，面积比等于__________，而相似比等于面积比的__________.2.位似图形如果两个图形不仅是__________，而且每组对应点所在直线都经过__________，那么这样的两个图形叫做位似图形，点P叫做__________，这时相似比又称为__________。注意：位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。3.相似三角形（1）定义：三角对应__________，三边对应__________，的两个三角形叫做相似三角形。（2）性质：①相似三角形对应角__________，对应边__________。②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、对应周长的比都等于__________。③相似三角形面积的比等于__________。（3）判定：①____________________的两个三角形相似。②____________________的两个三角形相似。③____________________的两个三角形相似。二、课堂练习1.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=________2.如图，丁轩同学在晚上由路灯走向路灯，当他走到点时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，当他向前再步行20m到达点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）A．24mB．25mC．28mD．30m3.如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，且那么等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:24.在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.5.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．6.如图，在中，。（1）在图中作出的内角平分线AD。（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。7.如图5，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EF∥BC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.8.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.