1.5数制与编码

第一章计算机基础知识1.5数制与编码数制与编码本节内容§1.5.1数制、基数、位权§1.5.2数制间的相互转换§1.5.3了解ASCII码和编码规则§1.5.4汉字编码基本概念本节重点1.二进制数与十进制数的转换2.ASCII码和汉字编码数制、基数、位权•1.数制：应用一组符号和一套统一的规则来表示数目的方法称为数制（NumberSystem）•2.基数：一个计数制所包含的数字符号的个数。如:十进制有(0,1,2,…,9)等数字符号，所以基数为10。•3.位权值：一个数中的每一位数码所表示的实际值，不仅与数码本身的数值有关,还与所在的位置有关，由位置决定的值就叫位权值(简称位权)。如:十进制数123可表示为：123=1*102+2*101+3*100(89)10,(101)2,(55)8,(D3)16常用进位计数制表示方法常用计数制的基数和数字符号各种进制的数如何区分？说明：在十六进制中A—10B—11C—12D—13E—14F—15进位制十进制D二进制B八进制O十六进制H基数R102816数字符号123456789（N=10）01(N=2)01234567(N=8)123456789ABCDEF(N=16)位权Rn=10nRn=2nRn=8nRn=16n进数规则逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一提问:因为我们计算机只能识别二进制的数据，那么我们生活中的十进制，编程中的八进制和十六进制转换成二进制该怎么表示呢？提示:根据数制的进制规则来计算它们之间的关系，我们知道十进制数是逢十进一，二进制是逢二进一，八进制逢八进一，十六进制逢十六进一。那么我们便可以以十进制为基础，推算出它们之间的关系十进制与二进制、八进制、十六进制的关系十进制(D)二进制(B)八进制(O)十六进制(H)0123456789101112131415……01101110010111011110001001101010111100110111101111……012345671011121314151617……0123456789ABCDEF……这些数制关系的推算只是一种思路，那么在实际计算中要怎么来对任意进制数进行转化？十进制转换为二进制、八进制、十六进制规则：整数部分——用十进制数整数除以二、八、十六（基数），取余，逆向取结果（由低向高或从小数点处往左排列），即为转换后的二、八、十六进制数整数部分。小数部分——用十进制数小数乘以二、八、十六（基数），取乘积整数，顺向取结果（由高向低或从小数点处往右排列），即为转换后的二、八、十六进制数小数部分。举例：将59转换为二进制数、八进制数、十六进制数分别是多少？0.345D=_____B=______O=_______H十进制整数部分转换59=（111011）2=（73）8=（3B）1625922912141270231211018598730716591631103十进制小数部分转换•求(0.345)10=(？)2•0.345╳2•0.690整数=0•╳2•1.38整数=1•╳2•0.76整数=0小数值=0×21.52整数=10.0101请同学们把这个小数转换成八进制和十六进制例5求(29.625)10=(?)2解：（同学写出步骤）(29)10=(11101)2(0.625)10=(0.101)2所以(29.625)10=(11101.101)2对于既包含整数部分又包含小数部分的十进制数，如果要转换到其他进制，则分别对整数部分和小数部分采用前述方法，然后组合即是求得的结果。11101.101二进制、八进制、十六进制转换为十进制数规则：把非十进制数各位按位权值展开后求和即可。转换公式：(DnDn-1….D1D0.D-1D-2….D-m)R=DnRn+Dn-1Rn-1+...+D1R1+D0R0+D-1R-1+D-2R-2+...+D-mR-m注：R:表示进制数，在这里表示2/8/16Rn表示位权例1(1011.1)2=(1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1)10=(8+0+2+1+0.5)10=(11.5)10例2求(143.65)8=(？)10解：(143.65)8=(1×82+4×81+3×80+6×8-1+5×8-2)10=(64+32+3+0.75+0.078125)10=(99.828125)10例3求(32CF.4B)16=(?)10解：(32CF.4B)16=(3×163+2×162+12×161+15×160+4×16-1+11×16-2)10=(13007.29296875)1013007.2929687599.828125二进制与八进制、十六进制数转换•二进制转为八进制规则:每3位二进制数转换为一个八进制数，以小数点为界，整数部分向左每三位划分为一组，高位不足三位补0，小数部分向右每三位划分为一组，低位不足补0.•二进制转为十六进制规则：每4位二进制数转换为一个十六进制数，以小数点为界，整数部分向左每四位划分为一组，高位不足四位补0，小数部分向右每四位划分为一组，低位不足补0.•八进制转换为二进制的规则：每一位八进制数转换为3位二进制数，以小数点为界，整数部分高位0可以去除，小数部分低位0可以去除。•十六进制转换为二进制的规则：每一位十六进制数转换为4位二进制数，以小数点为界，整数部分高位0可以去除，小数部分低位0可以去除。一位拆三位一位拆四位整数从右向左四位并一位小数从左向右四位并一位二进制数转换成八、十六进制数整数从右向左三位并一位小数从左向右三位并一位二进制八进制二进制十六进制1.注意补位！2.并位方法（转换成十进制数）！100110110111.01011(4667.2)810110110111.01011(5B7.5)16例1求（100110110111.01011）2=(?)84667.26例2求（10110110111.01011）2=(?)165B7.580000680例3求(3F20.3)16=()23F20.30011111100100000.0011例4求（714.24）8=（）2714.24111001100.01010011111100100000.0011111001100.0101数据在计算机中的存储单位•计算机中的存储容量用字节（B）表示，而传输速度用位（b）表示。计算机的基本存储单位为“字节”，最小数据单位是“位”，一个位就是一个二进制数，1B=8b•通常一个英文字符占一个字节，一个汉字占两个字节。一个字节一半，即4位二进制数表示半字节。作业•（98）10=（）2=（）8•11011B=_______D=________H•137O=________B•1ADH=________B=________D=________O