初三数学摸底考试(三)

初三数学摸底考试（三）（考试时间90分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各数中，无理数是（）.A.21B.3.14C.3D.382.下列各式中，运算正确的是（）.A.523aaaB.aaa23C.523aaaD.2323aaa3.下列二次根式中，最简二次根式是（）.A.4B.6C.8D.124.下列图形中，中心对称图形是（）.5.一次函数y=3x+1的图像不经过（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.甲、乙、丙、丁四人进行射击比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是8.9环，方差分别是4502甲.S，5502乙.S，5002丙.S，6502丁.S，则射击成绩最稳定的是（）.A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.函数43-xy的定义域是.8.在实数范围内分解因式：32-m=.9.不等式组：021，63xx的解集是.A．B．C．D．10.计算：b-a-a212=.11.已知，△ABC的重心G到BC边中点D的距离是2，则BC边上的中线长是.12.方程：31-x的解是.13.若将抛物线122x-xy沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是.14.如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=.[来源:学§科§网Z§X§X§K]15.为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5kg且小于65.5kg的学生人数是.16.若实数x、y满足：yx，则称：x比y远离0.如图，已知A、B、C、D、E五点在数轴上对应的实数分别是a、b、c、d、e.若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是.17.如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF，顶点A恰好落在CD边上的中点P处，B点落在点Q处，PQ与CF交于点G.设C1为△PCG的周长，C2为△PDE的周长，则C1:C2=.18.已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积S1=21，第2次分割后的阴影部分面积S2=43，第3次分割后的阴影部分面积S3=87，…….按照这样的规律分割，则第n(n为正整数)次分割后的阴影部分面积可用n表示为Sn=.第14题图5米13米θ第15题图0.0040.0120.030.040.050.020.02490.585.580.575.570.565.560.555.550.5体重（kg)频率组距第16题图ed-110cba第17题图GFQPEDCBA第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图CBOA三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：32230tan31212-.20．（本题满分10分）解方程：3353112-xxx-x-xx.21．（本题满分10分）如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC=90，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B、C两点，若BC=8，AO=1，求⊙O的半径.22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动自行车从家里出发到郊外踏青．从家出发0.5小时后到达A地，游玩一段时间后再前往BOy(千米)302010t(小时)21.510.5yxOCBA地．小明和爸爸离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往B地，如图是他们离家的路程y（千米）与离家时间t（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间；（2）分别求小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离B地有多远？23．（本题满分12分）如图，△ABC中，∠ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数.24．（本题满分12分）如图，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，O是坐标原点，A（-3，0）且sin∠ABO=53，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，FEDBCAC（-1，0）.[来源:学。科。网Z。X。X。K]（1）求直线AB和抛物线的解析式；（2）若点D（2，0），在直线AB上有点P，使得△ABO和△ADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以A为圆心，AP长为半径画⊙A，再以D为圆心，DO长为半径画⊙D，判断⊙A和⊙D的位置关系，并说明理由.25．（本题满分14分）△ABC和△DEF的顶点A与D重合，已知∠B=90.，∠BAC=30.，BC=6，∠FDE=90，DF=DE=4.（1）如图①，EF与边AC、AB分别交于点G、H，且FG=EH.设aDF，在射线DF上取一点P，记：axDP，联结CP.设△DPC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当x为何值时ABPC//；（3）如图②，先将△DEF绕点D逆时针旋转，使点E恰好落在AC边上，在保持DE边与AC边完全重合的条件下，使△DEF沿着AC方向移动.当△DEF移动到什么位置时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）图①图②A(D)BCEFHGFEA(D)CBDOCBA1、C2、C3、B4、B5、D6、A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、x≠48、(m+3)(m-3)9、x≥210、b211、612、x=1013、(0,-2)14、12515、3516、017、4:318、1-n21三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）解：原式=）32（23332--(8分，每个化简结果2分)=32432-[来源:学*科*网Z*X*X*K]=233-(结果正确，2分)20、（本题满分10分）解：方程两边同时乘以3x(x-1),得3(x+1)-(x-1)=x(x+5)(3分)整理得x2+3x-4=0(x-1)(x+4)=0(2分)x1=1x2=-4(2分)经检验：x1=1是原方程的增根(1分)∴x2=4是原方程的根(2分)21、（本题满分10分）解：联结BO、CO，联结AO并延长交BC于D.(1分)∵等腰直角△ABC且∠BAC=90∴AB=AC∵O是圆心∴OB=OC∴直线OA是线段BC的垂直平分线∴AD⊥BC，且D是BC的中点(4分)在Rt△ABC中，AD=BD=BC21∵BC=8∴BD=AD=4(2分)∵AO=1∴OD=BD-AO=3(1分)∵AD⊥BC∴∠BDO=90∴OB=5432222BDOD(2分)22、（本题满分10分）解：（1）0.5(2分)（2）骑车速度：100.5=20千米/小时(2分)驾车速度：300.5=60千米/小时(2分)（3）设小明和爸爸从A地前往B地时，y=kt+b（k≠0）)由图可知t=1时，y=10；t=2时，y=30yxOCBA321FEDBCA代入得bkbk23010解得1020-bk(2分)得y=20t–10当t=1.5时，y=20，30-20=10(1分)∴妈妈出发时，小明和爸爸离B地10千米。(1分)23、（本题满分12分，第（1）题8分，第（2）题4分）（1）证：∵∠ACB=90，又∵E是BA的中点[来源:Zxxk.Com]∴CE=AE=BE∵AF=AE∴AF=CE(2分)在△BEC中∵BE=CE且D是BC的中点∴ED是等腰△BEC底边上的中线∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线∴∠1=∠2∴∠AEC=180－∠1－∠2=180－2∠1(2分)∵AF=AE∴∠F=∠3∵∠1=∠3∴∠1=∠F=∠3∴在△AEF中∠FAE=180－∠3－∠F=180－2∠1(2分)∴∠AEC=∠FAE∴CE//AF又∵CE=AF∴四边形ACEF是平行四边形(2分)（2）解：∵四边形ACEF是菱形∴AC=CE由（1）知AE=CE∴AC=CE=AE∴△AEC是等边三角形(2分)∴∠4=60在Rt△ABC中∠B=90－∠4=30(2分)24、（本题满分12分，每小题4分）解：（1）据题意得Rt△ABO中sin∠ABO=ABOA=53又OA=3，所以AB=5OB=22OA-AB=4，所以B（0,4）(1分)设AB：y=kx+b（k≠0）A（-3，0）、B（0，4）代入得403bbk-解得434bk∴AB直线解析式：434xy(1分)A（-3，0）、C（-1，0）、B（0，4）代入得40039ccb-acb-a解得431634cba(1分)HPBCA(D)EFGH∴抛物线解析式：4316234xxy(1分)（2）设P（x，434x）已知D（2，0）据题意，当PDOBAPABADAO时DP//BO，DP453，DP=320∴P（2，320）(2分)当APAOADAB时，AP355AP=3[来源:学科网]2223）434（）3（xx解得524，5621-x-x（不合题意,舍去）∴P（512，56-）(2分)（3）⊙D的半径r=2当P（2，320）时，⊙A的半径AP=325AD=5325-2∴两圆内含(2分)当P（512，56-）时，⊙A的半径AP=3AD=5=3+2∴两圆外切。(2分)25、（本题满分12分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（3）题6分）解：（1）如图，过P作PH⊥AB于H。∵DF=DE∴∠DFE=∠E又∵FG=EH∴△DFG≌△DEH∴∠FDG=∠EDH∵∠FDE=90且∠FDE=∠FDG+∠EDH+∠BAC∵∠BAC=30∴∠FDG=30(1分)∵DF=4∴4DF∵DFxaxDP∴xDFxaxDPDP4(1分)在Rt△DPH中，∠FDG=30∴PH=21DP=2x∠B=90.，∠BAC=30.，BC=6∴AC=12（=DC）y=S△PDC=21DC•PH=21•••12•2x=12x（x0）(2分)（2）∵PC//AB∴∠BAC=∠DCP∵∠BAC=30∴∠DCP=30由（1）知∠FDG=30∴∠FDG=∠DCP∴DP=PC若PH⊥AB则M是DC的中点DM=6(2分)在Rt△DPH中，∠FDG=30cos∠FDG=236APAPDMDABCEF∴AP=34(1分)DP=AP=4x∴x=3(1分)（3）如图，设AD=t，DC=12-t（0t12）FC2=DF2+DC2=42+（12-t）2(2分)②AD2=FC2+BC2t2=42+（12-t）2+36解得t=649（不合题意，舍去）(1分)③BC2=FC2+AD236=42+（12-t）2+t2无解(1分)④FC2=BC2+AD242+（12-t）2=36+t2解得t=631(1分)∴当△DEF移动到AD=631时，以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形(1分)