统计信号处理实验一东南大学

统计信号处理实验一《统计信号处理》实验一目的：1、掌握噪声中信号检测的方法；2、熟悉Matlab的使用；3、掌握用计算机进行数据分析的方法；内容：假设信号为()st波形如下图所示1002001-1在有信号到达时接收到的信号为)()()(tntstx，在没有信号到达时接收到的信号为)()(tntx。其中)(tn是均值为零、方差为225n的高斯白噪声。对接受到的信号分别在0,1,...,199tsss上进行取样，得到观测序列)(nx。1）利用似然比检测方法，对信号是否到达进行检测；2）假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，210C，101C。利用Bayes检测方法，对信号是否到达进行检测；3）通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率dP、误警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算；4）改变判决的门限，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；5）改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；6）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；7）根据)(ts设计一个离散匹配滤波器，并观察)(nx经过该滤波器以后的输出。要求：1）设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单2）完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。实验过程：1）首先产生信号s(t),n(t),x(t)，即s(i),n(i),x(i),其中i=0，1，……200；2）根据定义似然比函数：10(|)()(|)pxHxpxH，门限001()()PHPH；如果0)(x，则判定1D；否则，判定0D。这就是似然比检测准则。假设信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，根据似然比检测准则：22211102221(())1exp()2()22()exp21exp22NNNiiiiiNiixsisisixxx两边取对数后得：由此对信号是否到达进行检测；12201101()()*ln2NNiiiHsixsiH3）Bayes判决准则如下：准则或风险函数：),(),(),(),(1111000010010110HDPCHDPCHDPCHDPCR其中的诸系数XXC是根据实际需要设定的风险系数。)()()|()|(111010001001HPCCHPCCHxpHxp时判1D，否则判0D。假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，210C，101C。由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。1221104()2()2*ln3NNiiiHsisixH由此对信号是否到达进行检测；1220110()2()2*ln0NNiiiHsisixH12211014()()*ln23NNiiiHsixsiH4)根据蒙特卡洛仿真方法分别对以上两种方法下的检测概率dP、误警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险进行仿真计算：共做M=10000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，每次出现'SignalDetected.'则检测到信号的次数n1加1；'NoSignalDetected.'则未检测到信号的次数n0加1；在x(t)=n(t)的情况下，每次出现'SignalDetected.’则检测到信号的次数n2加1；其中：检测概率dP=n1/M;漏警概率mP=n0/M;误警概率fP=n2/M;Bayes风险系数r=c00*(1-pf)+c10*pf+c01*pm+c11*pd.5)用同（4）的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；6)用同（4）的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；7)通过改变是s(t)的取样间隔（由1变为0.5），将取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，n(t)也变为400个元素的矩阵，然后再来观察似然比检测方法的dP、fP、mP和Bayes风险的变化；8）设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。实验结果及分析：利用似然比和Bayes两种检测方法进行信号检测：1）似然比检测：2）Bayes检测：由图可知，即使噪声影响严重，两种方法还是可以检测到信号。3）检测概率dP、误警概率fP、漏警概率mP和Bayes风险仿真。似然比检测：Bayes检测：分析：在概率条件相同的情况下，似然比检测方法比特定条件下的Bayes检测方法检测结果好一点，更可靠。4）改变门限值[0.8,1,1.2,1.5,1.8]似然比检测：Bayes检测：分析：随着门限值的增大，两种情况下的检测概率pd都在减小，相应的漏警概率pm增大，而虚警概率pf却随门限增大在减小，风险系数r在增大。5）改变方差[9,16,25,36,49]似然比检测：Bayes检测：分析：随着方差的增大，两种情况下的检测概率pd都在减小，相应的漏警概率pm和虚警概率pf都在增大，风险系数r也在迅速增大，即检测情况变差，可靠性降低。6）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)似然比检测：Bayes检测：分析：与之前结果对比可以看出，信号取样间隔越小，即相应的采样点数越多，检测得到的结果越可靠，即检测概率越高，虚警漏警概率越低，风险系数越小。7）根据s(t)设计一个离散匹配滤波器h(n)分析：这里重点对在判决时刻t0=200处的取值进行观察；当输入信号中有有用信号时，系统的输出值可以达到100以上；没有信号时，系统输出很小（不超过60），输出降低了一半。这说明通过匹配滤波器后，信号中的有用信号分量得到了加强，信噪比得到了提高，这有利于判定接收信号中是否含有有用信号。源程序：%1t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=[s1s2s3];%构建信号n=5.*randn(1,200);%产生高斯白噪声x=s+n;%产生输入信号%使用似然比方法检测s1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);%s1是xi*si的求和s2=sum(s2);%s2是si*si的求和if-s2+2*s150*log(2/3)%判决条件ans='SignalDetected.'elseans='NoSignalDetected.'endt=[t1t2t3];subplot(2,1,1);plot(t,s);xlabel('time(s)');title('OriginalSignal');subplot(2,1,2);plot(t,x);xlabel(ans);title('ReceivedSignal');%2clearall;c10=2;c01=1;p1=0.6;p0=0.4;r=(c10*p0)/(c01*p1);r=log(r);%判决准则t1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=[s1s2s3];%构建信号n=5.*randn(1,200);%产生高斯白噪声x=s+n;%产生输入信号s1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);%s1是xi*si求和s2=sum(s2);%s2是si*si求和if-s2+2*s150*r%判决条件ans='SignalDetected.'elseans='NoSignalDetected.'endt=[t1t2t3];subplot(2,1,1);plot(t,s);xlabel('time(s)');title('OriginalSignal');subplot(2,1,2);plot(t,x);xlabel(ans);title('ReceivedSignal');%3.1clearall;p1=0.6;p0=0.4;r=p0/p1;r=log(r);%计算判决准则n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复10000次fori=1:Mt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=[s1s2s3];%构建信号n=5.*randn(1,200);%产生噪声x2=s+n;%输入信号x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);ifs10.5*s2+25*rn1=n1+1;%检测概率elsen0=n0+1;%漏警概率endifs30.5*s2+25*rn2=n2+1;%误警概率endendpd=n1/M;%计算概率pm=n0/M;pf=n2/M;p=[pdpmpf];tip='检测概率Pd漏警概率Pm虚警概率Pf'p%3.2clearall;c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;r=[0.8,1,1.2,1.5,1.8];r=(c10/c01).*r;%门限计算forj=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复10000次fori=1:Mt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=[s1s2s3];%构建信号n=5.*randn(1,200);%产生噪声x2=s+n;%产生输入信号x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);ifs10.5*s2+25*log(r(j))n1=n1+1;%检测概率elsen0=n0+1;%漏警概率endifs30.5*s2+25*log(r(j))n2=n2+1;%误警概率endendpd2(j)=n1/M;%计算概率pm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=c00*(1-pf2(j))+c10*pf2(j)+c01*pm2(j)+c11*pd2(j);%计算风险endtip='判决门限=0.811.21.51.8'pd2%输出概率pm2pf2r%输出风险%4.1clearall;p1=0.6;p0=0.4;r=[0.8,1,1.2,1.5,1.8];%门限forj=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;%试验重复10000次fori=1:Mt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=[s1s2s3];%构建信号n=5.*randn(1,200);%产生噪声x2=s+n;%产生输入信号x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);ifs10.5*s2+25*log(r(j))n1=n1+1;%检测概率elsen0=n0+1;%漏警概率endifs30.5*s2+25*log(r(j))n2=n2+1;%误警概率endendpd1(j)=n1/M;%计算概率pm1(j)=n0/M;pf1(j)=n2/M;endtip='判决门限=0.811.21.51.8'pd1%输出概率pm1pf1%4.2clearall;c10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;r=[0.8,1,1.2,1.5,1.8];r=(c10/c01).*r;%门限计算forj=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M