高中数学选修4—5历年高考题

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作高中数学选修4—5历年高考题1．（07海南理）设函数()214fxxx．（1）解不等式2xf；（2）求函数xfy的最小值．2．（08海南理）已知函数48xxxf．（1）作出函数xfy的图象；（2）解不等式248xx3．（09海南文理）如图，O为数轴上的原点，MBA,,为数轴上三点，C为线段OM上的动点．设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（1）将y表示为x的函数；（（2）要使y的值不超过70，x应在什么范围内取值？4．（09辽宁理）设函数()|1|||fxxxa．（1）若1a，解不等式()3fx；（2）如果xR，()2fx，求a的取值范围．5．（10福建理）已知函数axxf．（1）若不等式3xf的解集为51|xx，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若mxfxf5对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．6．（10海南文理）设函数142xxf（1）画出函数xfy的图象；（2）若不等式axxf的解集非空，求a的取值范围．7．（10辽宁文理）已知cba,,均为正数，证明：361112222cbacba，并确定cba,,为何值时，等号成立．8．（11福建理）设不等式112x的解集为M．（1）求集合M；（2）若Mba,，试比较1ab与ba的大小．9．（11海南文理）设函数()3fxxax,其中0a．（1）当1a时，求不等式()32fxx的解集；（2）若不等式()0fx的解集为1|xx，求a的值．10．（11江苏）解不等式：312xx．11．（11辽宁文理）已知函数52xxxf（1）证明：33xf；（2）求不等式1582xxxf的解集．12．（12福建理）已知函数2xmxf，Rm，且02xf的解集为1,1．（1）求m的值；（2）设Rcba,,，且mcba31211，求证：932cba．13．（12海南文理）设函数2xaxxf．（1）当3a时，求不等式3xf的解集；（2）若不等式的4xxf解集包含2,1，求a的取值范围．14．（12江苏）已知实数yx,满足31yx，612yx，求证：185y．15．（12辽宁文理）已知Raaxxf1，不等式3xf的解集为1,2．（1）求a的值；（2）若kxfxf22恒成立，求k的取值范围．16．（13福建理）设不等式Naax2的解集为A，且A23，A21．（1）求a的值；（2）求函数2xaxxf的最小值．17．（13海南文理）设a，b，c均为正数，且1cba．证明：（1）31acbcab；（2）1222accbba．18．（13辽宁文理）已知axxf，其中1a．（1）当2a时，求不等式44xxf的解集；（2）已知关于x的不等式222xfaxf的解集为21|xx，求a的值．19．（13新课标I文理）设函数axxxf212，3xxg．（1）当2a时，求不等式xgxf的解集；（2）设1a，且当21,2ax时，xgxf，求a的取值范围．20．（14福建理）已知定义在R上的函数21xxxf的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且arqp，求证：3222rqp．21．（14海南文理）设函数01aaxaxxf．（1）证明：2xf；（2）若53f，求a的取值范围．22．（14江苏）已知0x，0y，证明xyyxyx91122．23．（14辽宁文理）设函数112xxxf，18162xxxg，记1xf的解集为M，4xg的解集为N．（1）求M；（2）当NMx时，证明：4122xfxxfx．24．（14新课标I文理）若0a，0b，且abba11．（1）求33ba的最小值；（2）是否存在a，b，使得632ba？并说明理由．25．（15海南文理）设,,,abcd均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件．26.（15福建）已知0,0,0abc，函数()||||fxxaxbc=++-+的最小值为4．(Ⅰ)求abc++的值；(Ⅱ)求2221149abc++的最小值．27．（15陕西）已知关于x的不等式xab的解集为24xx．（I）求实数a，b的值；（II）求12atbt的最大值．28.（15新课标I）已知函数𝑓(𝑥)=|x+1|-2|x-a|，a0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.高中数学选修4—5历年高考题参考答案1.解：2.解：3.解：4.解：5.解：6.解：7.解：8解：9解：10解：11解：12.解：13解：14证明：15解：16解：17证明：18.解：19解：20.解2122.23.24.解25.解：（Ⅰ）因为2()2ababab，2()2cdcdcd，由题设abcd，abcd，得22()()abcd．因此abcd．（Ⅱ）（ⅰ）若abcd，则22()()abcd．即22()4()4ababcdcd．因为abcd，所以abcd，由（Ⅰ）得abcd．（ⅱ）若abcd，则22()()abcd，即2abab2cdcd．因为abcd，所以abcd，于是22()()4ababab2()4cdcd2()cd．因此abcd，综上，abcd是abcd的充要条件．26.解：(Ⅰ)因为，当且仅当axb-＃时，等号成立，又0,0ab，所以|ab|ab+=+,所以(x)f的最小值为abc++,所以abc4++=．(Ⅱ)由(1)知abc4++=，由柯西不等式得()()22222114912+3+1164923ababccabc骣骣琪琪++++炒创=++=琪琪桫桫,即222118497abc++?.当且仅当1132231bac==,即8182,,777abc===时，等号成立所以2221149abc++的最小值为87.27.．故()max3+12+4tt-=28.解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f(x)1化为|x+1|-2|x-1|＞1，等价于11221xxx或111221xxx或11221xxx，解得223x，所以不等式f(x)1的解集为2{|2}3xx.……5分学科网（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,xaxfxxaxaxaxa，所以函数()fx的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3aA，(21,0)Ba，(,+1)Caa，所以△ABC的面积为22(1)3a.由题设得22(1)3a＞6，解得2a.所以a的取值范围为（2，+∞）.……10分