初中几何证明题

几何证明题如何书写才算规范●怎样才算规范1．语言规范常见的数学语言使用要规范．如：（1）表示逻辑关系的因为、所以的简化符号不能乱写，因为用“∵”，所以用“∴”；（2）三角形的表示形式要规范例（2010南京市第21题）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．证明：（1）∵ABC≌BAD，∴∠CAB＝∠DBA．∴OA＝OB．（3）角的正确表示同样在上面证明中，也有同学将角的符号表示错误或者漏写．证明：（2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．又∵OA＝OB，∴OC＝OD．∴∠C＝ODC．2．格式规范“∵∴”的书写和推出符号的使用应统一．∵△ABC≌△BAD=〉AC＝BD．又∵OA＝OB，=〉OC＝OD=〉∠OCD＝∠ODC．3．步骤规范这里主要是我们许多同学会疏忽的共性问题，由于证明的书写要体现严谨的思路，但基于数学语言的不熟练和思路的不清晰以及不少同学的粗枝大叶的性格，经常会出现跳跃步骤的现象．4．逻辑规范（1）思路不清晰，书写时常颠三倒四；（2）依据不符或简化，如：∵∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．（内错角相等）●典型的几种证明书写的规范形式（全等的证明）我们在初中阶段有一些典型的规范证明格式，如：全等证明的书写，我们发现在教材中经常有这样的格式作为规范可以参考．思考题已知：如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB．ACBDEF●添加辅助线的规范•添加辅助线经常出现在几何证明题中，我们如何使用正确规范的语言添加辅助线显得尤为重要．经常使用的辅助线词语，如“连接”，“延长…到…使得…”，“作…与…平行”“作…与…垂直，垂足为…”．•但也有同学会出现如“连接A,B两点，使得——”，或者“延长——使得…与…平行”这样的不规范或错误．（2009南京中考模拟题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．ACB已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．∴AB＝AC．D已知：如图,在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分∠ABC.求证：∠A+∠C=180°.BCDAE证明：在BC上取的E,使BE=BA,连接DE．在△ABD和△EBD中，∵BA＝BE,∠ABD＝∠EBD,BD＝BD，∴△ABD≌△EBD．∴∠A＝∠DEB，AD=DE．∵AD=DC，∴DE=DC．∴∠DEC＝∠DCE．∵∠DEC+∠DEB＝180°．∴∠A+∠C=180°.例2如图，在四边形ABCD中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．S四边形ABCD=9，求BE的长.提示：过点B作BF⊥DC交DC的延长线于点F．证明△BAE≌△BCF,四边形BEDF是正方形，BE=3.BCDAEF例3如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°.若梯子底端距离地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°.求房子的宽AB.BCMA45°75°N提示：连接MN，过点M作MD⊥NB于点D，△MCN为等边三角形，证明△MND≌△MCA,MD=MA=AB=a.D