实数的概念及性质培优经典训练题

1实数的概念及性质培优经典训练题知识要点：①灵活运用实数的概念及性质解决问题；②灵活运用已学的二次根式、三次根式的性质公式；③做简单的根式运算，解简单的根式方程;④利用算数平方根的非负双重性解决问题.1.若ab、满足357,23absab，则s的取值范围是.（全国初中数学联赛试题）2.若ab、满足21224abb，则ab的值是（）.A.3或-3B.3或-1C.-3或-1D.3或1（全国初中数学联赛试题）3.已知mnp、、满足19919935223mnmnmnpmnp，求p的值.（北京市竞赛题）4.已知ab、是有理数，且1313129++23032412420ab（）（），求ab、的值.5.设12322222222111111111,1,1,...,1122334(1)nssssnn.求12...nsss的值（其中n为正整数）.（2011年成都市中考题）6.若21(3)0xyy，则xy的值为.（济宁市中考题）7．一个数的平方根是31x和11x，那么这个数的立方根是.8.已知xy、满足1(1)10xyy，则20112011xy=.（2011年日照市中考题）9.设ah、为正数，由222()()22hhaahaa知，当ha很小（此处约定0.1ha）时，2()0ha，所以，22()2haaha，于是22hahaa（※）利用公式（※）可求某些数的算术平方根的近似值.如2510005=1005100=100.0252100.试计算14406.（结果精确到小数点后第3位）.(《时代学习报》数学文化节试题)10.数轴上表示12、的对应点分别为A、B,点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是.11.已知x是实数，则1xxx的值是（）.A.11B.11C.11D.无法确定的（第14届“希望杯”邀请赛试题）12.若3232xyxy，则xy的值为.13.代数式12232xxx的最小值为.14.若333103()12xxyx,求3333(23)24xyx的值.215.已知xy、是有理数，且11++402332xy（）（），那么xy的值为.（“希望杯”邀请赛试题）16.下面4个结论：①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数；④有理数与无理数的积是无理数.其中，正确的结论是.17.5的整数部分为a，小数部分为b，则5+ab（）的值为.（广东省竞赛题）18.设32,23,52abc,则abc、、的大小关系是.19.若236,496ababc，则c可能取的最大值是（）.A.0B.1C.3D.3（全国初中数学联赛试题）20.若22120102011n，则21n=（）.A.2011B.2010C.4022D.4021（2011年“希望杯”邀请赛试题）21．已知非零实数ab、满足2242(3)42ababa，求ab的值.(“《数学周报》杯”全国初中数学竞赛题)22.已知221134123623263xxxxyx,则1(14)2yxxxyyx=.23.设x表示不大于x的最大整数，如3.15=3，2.7=3，4=4，计算：1223200320041002.(“希望杯”邀请赛试题)24.计算：（1）22225+(3)27183（-3)；（2）222275+2(2)35237（-3)；（3）2223(57)(35)+2(74)(57)；（4）333232(2)2(12)22(12)325.解方程：（1）223(2)2132(2)xx；（2）224(73)17(73)22xx；（3）333(3)111(3)xx；（4）333(52)111(25)xx；（5）2257x；（6）32312x(0)x.