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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 1实数的有关概念及运算
1第一节:实数的有关概念一、学习目标:1、了解有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,会比较实数的大小,能用数轴上的点表示实数。2、理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。二、重难点:有理数、无理数、实数、非负数概念;相反数、倒数、绝对值概念;实数的分类,绝对值的意义。实数的混合运算,绝对值、非负数的有关应用。学习过程:(一):【知识梳理】1、实数的有关概念(1)有理数:和统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分:②按符号分:有理数()()0()()()();有理数()()()0()()()(3)相反数:只有不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数,则。(4)数轴:规定了、和的直线叫做数轴。(5)倒数:乘积的两个数互为倒数。若a(a≠0)的倒数为a1.则。(6)绝对值:a=其几何意义是:(7)无理数:小数叫做无理数。和统称为实数。实数和的点一一对应。2、实数的分类:(请你仿照有理数分类把它列出来)3、科学记数法、近似数和有效数字(1)科学记数法:把一个数记成的形式(其中1≤a10,n是整数)(2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。(3)有效数字:从起,到精确到的数位止,,都叫做这个数字的有效数字。4、实数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则:(1)加法法则:同号两数相加,取________的符号,并把__________;绝对值不相等的异号两数相加,取________________的符号,并用___________。互为相反数的两个数相加得____。一个数同0相加,__________________。(2)减法法则:减去一个数,等于加上____________。(3)乘法法则:两数相乘,同号_____,异号_____,并把______。任何数同0相乘,都得___。几个不等于0的数相乘,积的符号由____________决定。当______________时积为负,当_____________时积为正。几个数相乘,有一个因数为0,积就为__________。(4)除法法则:除以一个数,等于______________;___不能作除数。两数相除,同号_____,异号_____,并把_________。0除以任何一个___________的数,都得0。(5)幂的运算法则:正数的任何次幂都是____;负数的______是负数,负数的______是正数(6)混合运算法则:先算______,再算_______,最后算_____。如果有括号,就______。初三数学第一轮复习教学案主备人陈军审核人陈军25、运算律(1)加法交换律:_____________。(2)加法结合律:____________。(3)乘法交换律:_____________。(4)乘法结合律:____________。(5)乘法分配律:_________________________。6、实数的大小比较7、三个重要的非负数:(二):【基础训练】2、|-22|的值是()A、-2B、2C、4D、-43、下列说法不正确的是()A、没有最大的有理数B、没有最小的有理数C、有最大的负数D、有绝对值最小的有理数4、在00222sin45090.2020020002273、、、、、、这七个数中,无理数有()A、1个;B、2个;C、3个;D、4个5、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是()A、65B、56C、65D、-566、一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是()A.非负数B.非正数C.负数D.正数7、当0<x<1时,21,,xxx的大小顺序是()A、1x<x<2xB、1x<2x<xC、2x<x<1xD、x<2x<1x8、现规定一种新的运算“※”:a※b=ab,如3※2=32=9,则12※3()A.18;B.8;C.16;D.329、近似数0.030万精确到位,有个有效数字,用科学记数法表示为。10、下列各数中:-1,0,169,2,1.1010016.0,,12,45cos,-60cos,722,2,722.有理数集合{…};正数集合{…};整数集合{…};自然数集合{…};分数集合{…};无理数集合{…};3(三):【考题训练】1、a、b在数轴上的位置如图所示,且a>b,化简aabba=2、数轴上的点并不都表示有理数,如图中数轴上的点P所表示的数是2”,这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫()A、代人法B、换元法C、数形结合D、分类讨论3、若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b=___________.4、观察下列等式:9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来5、设是大于1的实数,若221,,33aaa在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是()A.C、B、A;B.B、C、A;C.A、B、C;D.C、A、B6、已知xyyx,4,3xy,则3xy7、比较大小:(1)35211,(2)155137,(3)103与与与3-228、37的个位数字是;320的个位数字是;32012的个位数字是。9、若a与b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2则32122()2()mmabcdm=。10、已知(x-2)2+|y-4|+6z=0,求xyz的值。11、在一条东西走向的马路旁,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校东300m处,商场在学校西200m处,医院在学校东500m处.若将马路近似地看作一条直线,以学校为原点,向东方向为正方向,用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置;(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.:12、请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差:24014,,2,,27,(1)2313、计算:(1)32÷(-3)2+|-16|×(-6)+49(2)22233411110.5+(-)--2-4-(-1)()(-)22320ba4(四):【拓展提高】1、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个住宅区在同一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间设一个停靠站,为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小,那么停靠站的位置应设在()A、A区;B、B区;C、C区;D、A、B两区之间2、根据国家税务总局发布的信息,2004年全国税收收入完成25718亿元,比上年增长25.7%,占2004年国内生产总值(GDP)的19%。根据以上信息,下列说法:①2003年全国税收收入约为25718×(1-25.7%)亿元;②2003年全国税收收入约为257181+25.7%亿元;③若按相同的增长率计算,预计2005年全国税收收入约为25718×(1+25.7%)亿元;④2004年国内生产总值(GDP)约为2571819%亿元。其中正确的有()A、①④;B、①③④;C、②③;D、②③④3计算、(3)342221(2)(1)(12)()20.25413(2)(4)1002211()(2001tan30)(2)316214、当a为何值时有:①23a;②20a;③23a5、(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1-2-4所示,|AB|=|BO|=|b|=|a-b|;当A、B两点都不在原点时,①如图1-2-5所示,点A、B都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如图1-2-6所示,点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如图1-2-7所示,点A、B在原点的两边多边,|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是________,如果|AB|=2,那么x为_________.③当代数式|x+1|+|x-2|=2取最小值时,相应的x的取值范围是_________.200m100mACB5附:实数的大小比较法:(1)差值比较法:ab>0a>b,ab=0ab,ab<0a<b(2)商值比较法:若ab、为两正数,则ab>1a>b;1;aabbab<1a<b(3)绝对值比较法:若ab、为两负数,则a>ba<bababa;;<ba>b(4)两数平方法:如155137与
本文标题:1实数的有关概念及运算
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