黑龙江省龙东地区2020年数学中考试题及答案

黑龙江省龙东地区2020年数学中考试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．22422aaaB．824xxxC．222()xyxxyyD．32639xx2．下列图标中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）主视图左视图A．6B．7C．8D．94．一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.25．已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是（）A．14kB．14kC．4kD．14k且0k6．如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知1,1B，120ABC，则k的值是（）A．5B．4C．3D．27．已知关于x的分式方程422xkxx的解为正数，则x的取值范围是（）A．80kB．8k且2kC．8k且2kD．4k且2k8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，48ABCDS菱形，则OH的长为（）A．4B．8C．13D．69．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A．12种B．15种C．16种D．14种10．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①45ECF；②AEG的周长为212a；③222BEDGEG；④EAF的面积的最大值是218a；⑤当13BEa时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（每题3分，满分30分）11．5G信号的传播速度为300000000/ms，将数据300000000用科学记数法表示为______．12．在函数12yx中，自变量x的取值范围是______．13．如图，RtABC和RtEDF中，BD，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使RtABC和RtEDF全等．14．一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为______．15．若关于x的一元一次不等式组1020xxa有2个整数解，则a的取值范围是______．16．如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若40BAD，则ACB______．17．小明在手工制作课上，用面积为2150cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC．求ECGC的最小值为______．19．在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠．若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为______．20．如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1．过点B作1EOMA交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A以11OA为边作正方形1111OABC，点1B的坐标为5,3．过点1B作12EOMA交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A，以22OA为边作正方形2222OABC，，则点2020B的坐标______．三、解答题（满分60分）21．先化简，再求值：22169211xxxxx，其中3tan303x．22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到111ABC，并写出点1A的坐标；（2）画出111ABC绕点1C顺时针旋转90后得到的221ABC，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留）．23．如图，已知二次函数2yxbxc的图象经过点1,0A，3,0B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．24．为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．25．为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）26．如图①，在RtABC中，90ACB，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．图①图②图③（1）BE与MN的数量关系是______．（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．27．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程23180xx的根，连接BD，30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t（1）线段CN______；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1-5：ABBCB6-10：CBADD二、填空题（每小题3分，满分30分）11．831012．2x13．ABED（BCDF或ACEF或AECF等）14．2515．68a16．5017．1018．4519．2或30520．20202020231,3（本题结果如有其它表示方法只要正确都给分）三、解答题21．解：原式2221(1)(1)1(3)xxxxxx13xx当3tan30333x时，原式331343333322．（1）画出正确的图形10,2A（2）画出正确的图形23,3A（3）224442BC211s(42)34864223．解：（1）由题意得：(1)(3)yxx223xx抛物线的解析式为223yxx1(2,3)P，2(4,5)P24．（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为604801310019120714051602100.89950超过全校的平均数．（2）该生跳绳成绩所在范围为100~120（3）该班跳绳超过全校平均数的概率是1975233505025．解：（1）设ME的解析式ykxb0k经过0,50，3,200503200bkb5050bkME的解析式为5050yx03x（2）设BC的解析式ymxn经过4,0，6,200406200mnmn100400mn100400yx设FG的解析式ypxq经过5,200，9,0520090pqpq50450pq50450yx10040050450yxyx得173xh同理得7xh答：货车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h（3）100km26．（1）2BEMN（2）图（2）：2BEMN图（3）：2BEMN证明：如图（2）连接AD，延长BE交AD于H，交AC于G90ACBDCEDCAECBDCEC，ACBCACDBCECADCBE，BEADAGHCGE90CADAGHCBECGE90AHBP、M、N分别是AB、AE、BD的中点//PNAD，12PNAD//PMBE，12PMBEPMPN190MPNAHBPMN是等腰直角三角形2MNPM22BEPMMN图②27．解：（1）由题意得1520430108212mnmn解得1014mn答：m、n的值分别为10和14（2）根据题意1014(100)11601014(100)1168xxxx解得：5860x，因为x是整数所以x为58、59、60共3种方案分别为方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克，方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克（3）方案一的利润为516元，方案二的利润为518元，方案三的利润为520元利润最大值为520元，甲售出60kg，乙售出40kg(16102)60(1814)4020%1160aa解得：1.8a答：a的最大值为1.828、解：（1）33（2）四边形ABCD是矩形90DCB6CDAB30DCNDBC132DNCD过N作NGAD于G，则1322NGDN3332DGNG2BPt3DMtPQt当902t时，21133933(6)322224sttttt当962t时，213139333(6)22224sttttt223939024239396242tttsttt（3）133,3P2737,3