立体几何高三复习讲义(推荐)可直接使用

1立体几何1.空间几何体的结构特征2.表面积和体积公式球表面积：24SR球面（R：球的半径）.球体积：343VR球面.结构特征图例棱柱（1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；（2）侧棱平行且相等.圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点.圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台（1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.体积公式体积公式棱柱VSh底高圆柱2Vrh棱锥13VSh底高圆锥213Vrh棱台1('')3VSSSSh圆台221('')3Vrrrrh表面积相关公式表面积相关公式棱柱2SSSSlc侧全底侧侧棱长直截面周长，其中圆柱222Srrh全（r：底面半径，h：高）棱锥SSS侧全底圆锥2Srrl全（r：底面半径，l：母线长）棱台SSSS侧全上底下底圆台22('')Srrrlrl全（r：下底半径，r’：上底半径，l：母线长）2.2011,,3,2,_____.PABCPAABCPAABCPABC例题1福建三棱锥中底面底面是边长为的正三角形则三棱锥的体积等于.2011.2,,_____.例题2上海若圆锥的侧面积为底面积为则该圆锥的体积为.2006...1:3.1:3.1:33.1:9ABCD例题3山东文正方体的内切球与其外接球的体积之比为22222010.,,2,,.,..3.6.12.24aaaAaBaCaDa例题4.海南文设长方体的长宽高分别为其顶点都在一个球面上则该球的表面积为正四面体：四个面都是等边三角形.(一般可将正四面体放入正方体中讨论分析)..122:)3(;3:)2(;)1(,:32aVaSa体积表面积对棱互相垂直则这个正四面体的设正四面体的棱长为正四面体的性质2三视图2010.,_____.1.2.3.4.5.6.例题5海南文一个几何体的正视图为一个三角形则这个几何体可能是下列几何体中的三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱例题6．下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③32011.,23,,,_____.例题7辽宁理一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等体积为它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是例题8．一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．32B．34C．2D．632011.,_____.mm例题9天津理一个几何体的三视图如右图所示单位；则该几何体的体积为102010.,,.例题北京文一个长方体去掉一个小长方体所得几何体的正主视图与侧左视图分别如右图所示则该几何体的俯视图为例题11.某几何体的三视图如图1所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积（）22.(80162)(96162)AcmcmB.2296cmcmC.D.11243空间中点、线、面位置关系（1）两条直线位置关系：相交、平行、异面（2）直线与平面位置关系：相交——有且只有一个公共点平行——无公共点在平面内——有无数个公共点（3）两个平面位置关系：相交——有一条公共直线。平行——无公共点。立体几何证法一．证线面平行////ababb1.主要证法：内外平行，则线面平行(主要找中位线）2.////aa辅助证法：先证两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。例题12.如图，1111DCBAABCD是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点。求证：//1BD平面DEC1；1111111111112011.,,90,1,,.:.ABCABCBACABACAAACPCPACAPCCDPBBDA例题13四川如图在直三棱柱中延长至点使，连接交棱于求证平面EA1B1C1D1DCBA5例题14.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，,,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD，E为PC的中点。PA＝AD＝AB＝1。（1）证明：PADEB平面；（2）证明：BEPDC平面；二．证面面平行//////ababPab1.主要证法：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。aa2.垂直于同一直线的两平面平行(选择题）例题15（2010诸暨）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，60ABC，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，PA平面ABCD，AC、BD交于点O。求证：平面OMN//平面PAD；6例题16.如图，已知棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，且1AA面ABCD，60DAB，1AAAD=１，F为棱1AA的中点，M为线段1BD的中点，（Ⅰ）求证：//MF面ABCD；（Ⅱ）试判断直线ＭＦ与平面11BBDD的位置关系，并证明你的结论；三．证线面垂直lalbabOlab1.主要证法：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。例题17如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，2AB，1BC，13AA．证明：1AC平面11ABC；ABCDA1B1C1D1FMABCA1B1C1D7182006.,,,2,2.:.ABCDOEBDBCCACBCDBDABADAOBCD例题福建文如图四面体中、分别是、的中点求证平面例题19．(2010金华十校)一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点。（1）求证：CM平面FDM；（2）在线段AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明；（3）求直线DM与平面ABEF所成的角。[来源:学科网]8allla2.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(已知两个平面垂直采用）=例题20.如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD．底面ABCD为矩形，2,3ADaABa，SASDa．求证：CDSA；四．证面面垂直ll1.主要证法：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直。2.辅助证法：两平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直。（除非题目已知二面角）2010.,,,,,.:.PABCDABCDACBDHPHPACPBD例题21海南文如图已知四棱锥的底面为等腰梯形垂足为是四棱锥的高证明平面平面9例题22.如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．例题23．（2010浙江宁波）已知ABCDH平面垂足为H，E是AB的中点且BCAD，ECBCDH，CAHC41.(1)求证：平面BCD平面ACD；(2)求直线DE与平面ACD所成角的正切值.PABDOEC10五．证线线垂直（先证线面垂直）：ab如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任何一条直线都垂直。ab例题24.如图所示，在长方体1111ABCDABCD中，11,2ABBCBB，连结CA1、BD.（Ⅰ）求证：1ACBD；（Ⅱ）求三棱锥BCDA1的体积．252007.,,,,2,.:.EAABCDBABCACBCACBCBDAEMABCMEM例题浙江文在如图所示几何体中平面平面且是的中点求证EDCMAB11EC1B1A1CBA例题26.已知ABCD是矩形，4,2ADAB，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD.证明：PF⊥FD；272011.,,,60,2,.:.PABCDABCDDABABADPDABCDPABD例题全国新课标如图四棱锥中底面为平行四边形底面证明例题28．（2010浙江三校）如图，在三棱拄111ABCABC中，AB侧面11BBCC，已知11,3BCBCC，21BB（Ⅰ）求证：1CBABC平面；（Ⅱ）试在棱1CC(不包含端点1,)CC上确定一点E的位置,使得1EAEB；第26题图CDBAPEF12线面关系综合例题29．（2010衢州）已知直线l及两个平面、，下列命题正确的是（）Ａ．若//,//ll，则//Ｂ．若//,//ll，则Ｃ．若,ll，则//Ｄ．若,ll，则2010.,,,,:1.,,;2.,,;3.,,;4.,,...12.23.14.34abcrabbcacabbcacarbrabarbrabABCD例题30湖北文用表示三条不同的直线表示平面给出下列命题若则若则若则若则其中真命题的序号是2011...,.,.,,,.,ABCrrllrD例题31浙江理下列命题中错误的是如果平面平面那么平面内一定存在直线平行于平面如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面如果平面平面平面平面那么平面如果平面平面那么平面内所有直线都垂直于平面例题32．（12苍南）已知直线mlml,,,,,且平面，给出下列四个命题①若ml则,//；②若//,则ml；③若ml//,则；④若则,//ml其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3例题33．（2010宁波）设lmn，，均为直线，其中mn，在平面内，则“l⊥”是“lm⊥且ln⊥”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件.,,,,..,,.,,.,,.,,ababAabBabCabDab例题34设是两条直线是两个平面则的一个充分条件是13ykiA(x,y,z)Ojxz4空间向量与立体几何1、空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}ijk表示；（2）在空间选定一点O和一个单位正交基底{,,}ijk，以点O为原点，分别以,,ijk的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系Oxyz，点O叫原点，向量,,ijk都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xOy平面，yOz平面，zOx平面；2、空间直角坐标系中的坐标：在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使kzjyixOA，有序实数组(,,)xyz叫作向量A在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记作(,,)Axyz，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标．3、设a＝),,(321aaa，b＝),,(321bbb(1)a±b＝。(2)a＝．(3)a·b＝．(4)a∥b；ab．（5）模长公式：若123(,,)aaaa，则222123||aaaaaa．（6）夹角公式：112233222222123123cos||||ababababababaaabbb．（7）两点间的距离