北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题

北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题1/8北师大版九年级数学上下册综合测试试题侯来合2013、12、19一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1、“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（A）A.外离B.外切C.内含D.内切2.下列四个点，在反比例函数xy6图象上的是（D）A．（1，－6）B．（2，4）C．（3，－2）D．（―6，―1）3、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（B）A、先变长，后变短B、先变短，后变长C、方向改变，长短不变D、以上都不正确4.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适当的位置在△ABC的（D）（A）三边中线的交点，（B）三条角平分线的交点，（C）三边上高的交点，（D）三边中垂线的交点5.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C.若CE=2，则图中由线段BD，BE和弧DE围成的阴影部分的面积是(B)A．34π-3B．32πC．32π-3D．31π二、填空题：每小题3分，共24分．6.如图，点ABC，，都在圆O上，若34C∠，则AOB∠的度数为_68°.7.反比例函数xky2的图象在一、三象限，则k应满足K-28．若关于x的一元二次方程0962xkx有两个不相等的实数根，则k取值范围EOCBA北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题2/8是__k1且K≠0_____9．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB长26米，那么斜坡AB的坡度i是_5:12_______．10、二次函数y=4x2-4x+1的开口向__上__，对称轴是___X=21_,在对称轴的左边Y随X的增大而减少．11．设抛物线y=x2+8x-k的顶点在x轴上，则k的值为-16.12．如图，点AB，是⊙O上两点，10AB，点P是⊙O上的动点（P与AB，不重合）,连结APPB，，过点O分别作OEAP于E，OFPB于F，则EF513．一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再做一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作一新的正方形，则第n个正方形边长为___21n三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．14．本题满分7分．8－2cos45°＋7－π20－（21）-1+3tan30°解：原式＝22－2×22＋1－2+3×335’=22-2+1-2+11’=21’15．本题满分7分．用配方法解方程：01862xx解：移项，得1862xx．配方，得22231836xx3’∴27)3(2x1’ABOFPE北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题3/8∴x-3=±271’∴x-3=±33∴x=±33+31’∴x1=33+3x2=-33+31’16．本题满分7分．为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？解：设平均增长率为x，则1’1936)1(16002x3’解得：%101.01x2’1.22x（舍去）1’答：、、、、、、、、17.本题满分7分．如图，在□ABCD的对角线AC上取两点E和F，若AE=CF.求证：∠AFD=∠CEB.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴BCAD,AD∥BC……………2’…………………………2分∴BCEDAF…………………1’……………………………2分∵CFAE∴EFCFEFAE………………1’即CEAF…………………………………………………………1分在DAF和BCE中CEAFBCEDAFBCAD∴DAF≌BCE……………………………………………………1分∴BECDFA…………………1’18．本题满分8分．.某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题4/8（1）求该公司所购B馆门票的数量及所购C馆门票所占的百分比（2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀后背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．解（1）2010%=200()张,所以B馆门票为20025%=50张；1’C占30100%=20015%．1’（2）3’共有16种可能，其中小明抽得数字比小华大的情况有6种∴P(小明获得门票)=616=381’P(小华获得门票)=1-38=581’∵3588∴这个规则对双方不公平．1’19．本题满分8分．如图，已知一次函数y=-x＋4与反比例函数ykx的图象相交于点C与点A（-2，a），．（1）求反比例函数的表达式及C点坐标．[来源:学,（2）根据图象回答，在什么范围时，一次函C北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题5/8DCBFEA数的值大于反比例函数的值.解：（1）将A（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－2)+4所以a=6∴A（－2，6）1’将A（－2，6）代入xky中，得到26k即k=－121’所以反比例函数的表达式为：xy12………1’由412yXYX解得1126XY2262XY2’∴C(6，-2)1’（2）由图象可知X-2或0X6时一次函数的值大于反比例函数的值2’20．本题满分8分．已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：⑴△AFC∽△ACB；⑵AC2=AF·AB证明：（1）连结AD∵AC=AD∴∠ACD=∠D1’∵CACA∴∠D=∠B1’∴∠ACD=∠B1’∵∠A=∠A1’∴△AFC∽△ACB1’（2）由（1）知△AFC∽△ACB1’∴ACAFABAC∴AC2=AF·AB2’21．本题满分8分．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y.(1)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.解：(1)依题意得四边形DECF是矩形1’∴EC=DF=y∴AE=AC-EC=8-EC=8-y1’∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，1’∴DEAEBCAC，即848xy.∴y=8-2x(0x4)2’(2)S=DE·EC=xy=x(8-2x)=-2X2+8X1’-2(x-2)2+8.1’∴当x=2时，S有最大值81’22．本题满分10分．如图1,AB是⊙O的直径,O为圆心,AD、BDACDEFO·BEDOPBA北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题6/8是半圆的弦，且PDAPBD.延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果60BED，3PD，求PA的长。（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在⊙O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形解：直线PD为⊙O的切线…………1’1证明：连结OD∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°…………1’∴∠ADO+∠BDO=90°又∵DO=BO∴∠BDO=∠PBD∵PDAPBD∴∠BDO=∠PDA∴∠ADO+∠PDA=90°即PD⊥OD…………1’∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线.（2）解：∵BE是⊙O的切线∴∠EBA=90°∵60BED∴∠P=30°…………1’∵PD为⊙O的切线∴∠PDO=90°在RT△PDO中，∠P=30°3PD∴PDOD30tan解得OD=1…………1’∴222ODPDPO∴PA=PO-AO=2-1=1…………1’（3））证明：∵DF、DP关于直线AD为对称轴∴1PDA∵DADA∴∠2=∠PBD∵PDAPBD∴∠1=∠2…………1’∵FAFA∴∠1=∠3∴∠2=∠3而∠2=∠P∴∠3=∠P∴BF//PE…………1’∵FADA∴直径AB平分FD∴AB⊥DF∵BE为切线∴AB⊥BE∴DF//BE…………1’∴四边形DFBE为平行四边形∵DE、BE为⊙O的切线由切线长定理得BE=DE∴四边形DFBE为菱形…………1’（还有其它证法，可酌情给分。如依题意得：∠ADF=∠PDA∠PAD=∠DAF∵PDAPBD∠ADF=∠ABF∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90°1图2图FEDOPBA北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题7/8设∠PBD=x，则∠DAF=∠PAD=x90，∠DBF=x2∵四边形AFBD内接于⊙O∴∠DAF+∠DBF=180°即902180xx解得30x∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠AB∵BE、ED是⊙O的切线∴DE=BE∠EBA=90°∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF=90°-30°=60°∠DBF=x2=60°∴△BDF是等边三角形。∴BD=DF=BF∴DE=BE=DF=BF∴四边形DFBE为菱形）23．本题满分11分．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，32）；⊙P经过A、B、C三点.（1）求二次函数的表达式；（2）求圆心P的坐标；（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。解：（1）设二次函数的表达式为y=a(x－6)(x－2)…………1’把C（0，32）的坐标代入得：32=12a∴63a∴二次函数的表达式是)2x)(6x(63y…………1’即32x334x63y2…………1’（2）解：在Rt△BOC中，22COBOBC·PAB2C322yxO6324)32(22232232PAB26xyCOEF北师大版九年级数学上下册综合测试考试试题8/8…………1’过P作BC的垂线交BC于D、交ｘ轴于E。由垂经定理得BD=21BC＝2易证：Rt△BDE≌Rt△BOC（AAS）∴DE=OC=32,BE=BC=4…………1’过P作PF垂直ｘ轴于F由垂经定理BF=21AB＝２，∴EF=BE+BF=6又易证Rt△EFP∽Rt△EDB（两个角对应相等）∴DEEFBDPF∴323262DEEFBDPF…………1’而OF=OB+BF=4∴P（4，32）…………1’（3）答：存在符合条件的Q点。…………1’解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q和Q′（Q在Q’的右边），显然Q和Q′的纵坐标与P的纵坐标相同，即为32，∵Q和Q′在二次函数)2)(6(63xxy的图象上，∴)2)(6(6332xx解得：81x，02x∴Q(8，32)Q′(0，32)，不在第一象限，舍去。…………2’证明：连结PB、AQ∵PQ∥ｘ轴。即PQ∥BAPQ=8-4＝4＝BA∴四边形PQAB是平行四边形…………1’（一组对边平行且相等）32232PAB26xyCOQQ