初中数学九年级《日常生活中的概率问题》公开课教学设计

人教2011课标版九年级上册第二十五章“日常生活中的概率问题”教案教学目标：(一)知识目标：1．能正确运用列举法解决日常生活中的概率问题。2．通过日常生活中的常见问题“游戏公平吗”，体会如何评判某件事情是否合理，并学会对一些游戏活动的公平性作出评判。3．通过“哪种方式更合算”的问题，体会如何评判某件事情是否合算，并学会利用它对日常生活中的一些现象进行评判。(二)能力目标：经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力。(三)情感、态度与价值观：1．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐。2．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感。教学重点：1．运用列举法解决日常生活中的概率问题2．体会如何评判某件事情是否合算合理，并学会对日常生活中的一些现象进行评判。教学难点：1．对一些游戏活动的公平性作出评判后，合理的设计得分规则，使游戏公平。2．理解掌握“转盘平均获益”的理论计算方法。教学内容及过程：一、创设情境、激趣引入小亮、小红、小东一起去参加鹿晗演唱会，可是到那以后只剩下一张票，聪明的小亮想出一个用硬币决定谁去的方法，他说一枚硬币掷两次，如果一正一反则他去，如果两次都是反面朝上则小红去，如果两次都是正面朝上则小东去。小东同意了，而小红却不同意，她说这样不公平。你觉得呢？请说说你的理由。（使学生从中发现游戏规则的不公平性,这个游戏学生较熟悉，容易通过计算概率的大小得出游戏是否公平，从而自然引出今天的活动1——游戏公平吗．）二、小组活动，探索新知[活动一]游戏公平吗例1.做掷骰子的游戏，两人为一组，各掷一枚骰子。游戏规则一：当两枚骰子的点数之和为奇数时,单号同学得1分，否则双号同学得1分。（1）这个游戏对双方公平吗?（2）游戏怎样才算公平?每人获胜的概率是多少?你学过哪些计算概率的方法?游戏规则二：当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分.这个游戏对双方公平吗？游戏规则三:当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得2分,否则双号的同学得1分.这样的游戏公平吗?如果不公平,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流)还有别的方法修改游戏规则,使游戏双方公平吗?当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学得1分,否则双号的同学得1分,这个游戏对双方公平吗？为什么?(1)如果将游戏规则改为“当两枚骰子的点数之积为奇数时,单号同学则得2分,否则双号的同学得1分,”这样的游戏能接受吗?如果不能接受,应该如何修改规则才能使游戏公平?(学生讨论交流)(2)还有别的方法修改游戏规则，使游戏公平吗?活动小结：如何使游戏公平？方法：设计游戏规则时，要计算出双方的概率，若双方获胜概率分别为P1，P2。（1）当满足时，游戏对双方公平．（2）若P1≠P2时，则可设计获胜后的得分分别为a、b，当得分规则满足时，游戏对双方公平．[活动二]哪种方式更合算[师]我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示)例2.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?[师]“合算”是指什么呢?[生]“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大。做一做(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数。看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算。(2)全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算。实验方式：小组或全班合作研讨．实验步骤：1．仿照上图制作一个转盘．2．小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验100次)组别获100元次数获50元次数获20元次数未获奖次数次数总计获奖平均数3．根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．4．全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看哪种方式更合算．[师]你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢?[生]当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1，获得50元购物券的频率为a2，获得20元的购物券的频率为a3，未能获得购物券的频率为a4，根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为100a1+50a2+20a3+0a4＝100a1+50a2+20a3．[师]当试验次数很大时，a2、a2、a3、a4会怎么样呢?[生]当试验次数很大时，a1、a2、a3、a4表示的实验频率将稳定于一个值，我们把它叫做概率．也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率．想一想(1)如果把上图的转盘改为下图的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券，与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?(通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础)[生]图(1)和原来的转盘对顾客而言结果是一样的．因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变．(2)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?[生]由图(1)我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为201，获得50元购物券的概率为202，获得20元购物券的概率为204，根据概率与频率的关系，可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为201n次，获得50元购物券的次数为202n次，获得20元购物券的次数为204n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为(元)．（100×201n+50×202n+20×204n）÷n=100×201+50×202+20×204=14(元)．变一变若改成图3的转盘呢？你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗？议一议小亮根据图2的转盘，绘制了一个扇形统计图，你能据此求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗？图1图2图3三、当堂训练，巩固新知1．用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘,若其中一个转盘转出了红色,另一个转出了蓝色,则可配成紫色,此时,男生得1分,否则女生得1分.这个游戏对双方公平吗?若你认为不公平,如何修改规则,才能使该游戏对双方公平?2.改用另一个转盘进行例2的活动，小颖根据实验数据绘制出下面的扇形统计图，求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．解：根据扇形统计图，可知每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是100×10%+50×15%+20×25%＝22．5(元)．四、课时小结这节课你学到了什么？这节课我们继续经历解决问题的活动过程，在具体情境中感受是否“公平”、是否“合算”，并掌握了一定的判断方法，提高了决策能力，从而对现实生活中的一些类似现象评判，进一步体会到概率与统计之间的联系，更好地建立了随机观念．五、课后练习1.如图，图中每个小方格除颜色外完全相同，小明被蒙上眼睛向图上投掷飞镖.若飞镖击中阴影部分，小明就去看电影；若飞镖击中白色方格，小明的哥哥就可以拿着他们唯一的电影票去看电影，若飞镖击中分界线或图外，则该次不算，重新再掷.此游戏对小明和哥哥是否公平？为什么？2.有一个转盘游戏，转盘平均分成10份（如图），分别标有1、2、……、10这10个数字，转盘上有固定的指针，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转出的数字．两人进行游戏，一人转动转盘，另一人猜数，如果猜的数与转出的数情况相符，则猜数的人获胜，否则转盘的人获胜．猜数的方法为下列三种中的一种：（1）猜奇数或偶数；（2）猜是3的倍数或不是3的倍数；（3）猜大于4的数或不大于4的数．如果你是猜数的游戏者，为了尽可能取胜，你选哪种猜法？怎样猜？六、应用知识，服务生活熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球，输赢的规则是：所摸球的颜色顾客的收益4个全红得50元3红1绿得50元2红2绿失30元1红3绿得20元4个全绿得50元12345678910只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱，其余情况都能得钱．而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢?相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”，而不愿参加这一“免费”活动．