2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题模拟卷01(全解全析)

高三文科数学（1）第1页（共16页）2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题模拟卷(1)（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知mnR,，集合72l{}ogAm,，{2}nBm,，若{1}AB，则mnA．5B．6C．7D．82．设向量a，b满足1|a||b|，12ab，则2|ab|A．2B．3C．5D．73．复数1i1i(i是虚数单位)的虚部为A．1B．0C．1D．24．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．310B．15C．110D．1125．若双曲线2221(0)9xyaa的一个焦点与抛物线220yx的焦点重合，则双曲线的离心率是A．43B．53C．54D．32高三文科数学（1）第2页（共16页）6．已知三边长分别为4，5，6的ABC△的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC△的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为A．5B．10C．20D．307．已知等差数列{}na的前n项和为nS，36S，412S，定义2113211nknkaaaa为数列{}na的前n项奇数项之和，则211nkkaA．2264nnB．222nnC．232nnD．2nn8．已知函数sin()co(s())fxxx为偶函数，则的一个取值为A．0B．4C．2D．9．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗实线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为A．1727B．59C．1027D．1310．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为高三文科数学（1）第3页（共16页）A．4B．5C．7D．911．定义一种运算：()()aababbab，已知函数()()23xfxx，那么函数(1)yfx的大致图象是ABCD12．已知定义在[1,)上的函数在区间[1,3)上的解析式为21(11)332(13)22xxfxxx，当3x时，函数满足()()14ffxx，若函数()()xxgfkxk有6个零点，则实数k的取值或取值范围为A．5921(,)1440B．514C．51(,)122D．55(,)1412第II卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知各项均为正数的等比数列{}na中，13a，312a，22a成等差数列，则1113810aaaa___________．高三文科数学（1）第4页（共16页）14．已知变量yx,满足2220yyxx，则yxz2的最大值是___________．15．设曲线1()nyxn*N在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为nx，则2017120172loglogxx2017320172016loglogxx的值为___________．16．已知△ABC的外接圆半径为R，角,,ABC的对边分别为,,abc，若C为锐角，且22sin22caBRR，则当6a且c最大时，CACBuuruur的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对边的长，且ca，满足cos(cosCA3sin)cos0AB．（1）求角B的大小；（2）若点O是△ABC外一点，42OBOA，求平面四边形OACB面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥EABCD中，AEDE⊥，CD平面ADE，AB平面ADE，3CDAB．（1）求证：平面ACE平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分12分）某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获利润y万元之间有如下的统计数据：高三文科数学（1）第5页（共16页）x2345y18273235（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa的系数公式：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx．20．（本小题满分12分）已知椭圆22:216Cxy．（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在椭圆上，点B在直线4x上，且0OAOB，求直线AB截圆2217xy所得的弦长l．21．（本小题满分12分）已知函数21()ln2fxxmx．（1）求函数()fx的极值；（2）若1m，试讨论关于x的方程2()(1)fxxmx的解的个数，并说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为1cossinxy(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；高三文科数学（1）第6页（共16页）（2）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线π:3OM与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,1101()xxfxxx,，()()2gxafxx，aR．（1）当0a时，若()1gxxb对任意的(0,)x恒成立，求实数b的取值范围；（2）当1a时，求函数()ygx的最小值．2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查文科数学试题模拟卷(1)全解全析123456789[来源:学.科.网]101112CBCACBBBCCBD[来源:学_科_网]1．C【解析】{1}AB，1A，且1B，7log1m，7m，21n，0n，7mn．故选C．2．B【解析】依题意得2221(2)4454()32ababab，所以23|ab|，故选B．3．C【解析】由题意得21i(1i)i1i(1i)(1i)，因此复数1i1i的虚部为1，故选C．高三文科数学（1）第7页（共16页）5．C【解析】抛物线220yx的焦点坐标是(5，0)，所以2925a，解得4a，所以双曲线的离心率54cea．故选C．6．B【解析】设边长为4的边所对的角为，外接圆半径为R，则42sinR，显然当且仅当OP平面ABC时，点P到三个顶点的距离相等，故所求的体积11(56sin)1032VR．故选B．7．B【解析】由31413(31)3624(41)4122SadSad，解得102ad，所以22nan，所以数列21{}na是首项为10a，公差为24d的等差数列，所以2211(1)04222nkknnannn．故选B．8．B【解析】易得sin()cos(())2sin()4fxxxx，因为函数()fx为偶函数，所以()42kkZ，即()4kkZ，当0k时，4，故选B．9．C【解析】易得9654V毛坯，(94)420V削，所以2010 5427VV削毛坯．故选C．10．C【解析】初始：0S，0n；第1次循环：[0]0S，1n；第2次循环：[1]1S，2n；第3次循环：1[2]2S，3n；第4次循环：2[3]3S，4n；第5次循环：3[4]S5，5n；第6次循环：5[5]7S，54n，满足条件，输出7．故选C．11．B【解析】由题意得函数2131,()xxfxxx,，所以函数()fx的大致图象如下图所示，函数()1fx的图象可由函数()fx的图象向左平移1个单位得到，故选B．高三文科数学（1）第8页（共16页）13．27【解析】设各项均为正数的等比数列{}na的公比为q，因为13a，312a，22a成等差数列，所以31232aaa，即211132aqaaq，解得1q(舍去)或3，所以3511132810271aaqqaaq．14．6【解析】由约束条件画出可行域如图所示，[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学。科。网]则目标函数yxz2在直线220xy与直线2y的交点B处取得最大值．联立方程得2202xyy，解得2,2xy所以在点(2,2)B处取得最大值，代入得62yx，故yxz2的最大值为6．高三文科数学（1）第9页（共16页）16．2793【解析】依题意，22sin22caBRR，即22abc，c最大，即cosC最小，2222222()32622cos228444abababcabCababba，当且仅当63ab时等号成立，此时6,36ab，故cos186uuruurCACBbaC6242793．17．（本小题满分12分）【解析】（1）由cos(cos3sin)cos0CAAB可得：cos()(cos3sin)cos0ABAAB，整理得：0cossin3coscossinsincoscosBABABABA，即sin(sin3cos)0ABB，∵0sinA，∴0cos3sinBB，………………………………（4分）即tan3B，又0πB，∴π3B=．………………………………（6分）（2）由（1）及题中ca得△ABC为等边三角形．设AOB，则由余弦定理得cos1620cos164162AB，∴21π=sin23ABCSAB?△13(2016cos)22cos3435，……………（8分）又1=42sin=4sin2创△AOBSαα，∴平面四边形OACB的面积S=534(sin3cos)=π538sin()3α+-835，当且仅当=+2()32kkZ时取等号，………………………………（10分）高三文科数学（1）第10页（共16页）又0，故56时S取得最大值，故maxS835，即平面四边形OACB面积的最大值为835．………………………………（12分）因为CD平面ADE，AB平面ADE，所以CDAB∥．…………………（10分）又3CDAB，所以FMAB，FMAB∥；所以四边形ABMF是平行四边形，则AFBM∥．又AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF∥平面BCE．………………………………（12分）高三文科数学（1）第11页（共16页）高三文科数学（1）第12页（共16页）