正弦量的向量表示法

南京航空航天大学2001-02-10正弦量的常见表示方法①三角函数表示法：)sin(tUum0ut+_§3-2正弦量的向量表示法②正弦波形图示法:南京航空航天大学2001-02-10例：已知AtIiAtIi)sin(2)sin(222211121iii求ii1i2......)sin(2)sin(2221121tItIiii南京航空航天大学2001-02-10例题分析•对如图电路，设试求总电流i。解ii1i2用三角函数式求解AttIim)45sin(100)sin(111AttIim)30sin(60)sin(222tIItIIttIttItItIiiimmmmmmmmcos)sinsin(sin)coscos()sincoscos(sin)sincoscos(sin)sin()sin(22112211222111221121南京航空航天大学2001-02-10两个同频率正弦量相加仍得到一个正弦量，设此正弦量为ii1i2tItItIimmmcossinsincos)sin(则22112211sinsinsincoscoscosmmmmmmIIIIII因此，总电流i的幅值为212221122211)sinsin()coscos(mmmmmIIIII总电流i的初相位为)coscossinsin(22112211mmmmIIIIarctg南京航空航天大学2001-02-10由此，代入数据Im1=100A,Im2=60A,1=45,2=–30则：AIm1297.407.122)307.70()527.70(22220218)527.70307.70(arctgAti)0218sin(129南京航空航天大学2001-02-10复数简介一、复数的几种表示形式1.代数形式（直角坐标形式）1jjbaAa称为实部b称为虚部均为实数，复矢量在实、虚轴的投影③正弦量的复数表示法南京航空航天大学2001-02-102.三角形式sincosjjbaA则与代数形式的关系abarctgbaba22sincos或南京航空航天大学2001-02-103.指数形式由欧拉公式：sincosjejjejA)sin(cos复数4.极坐标形式A南京航空航天大学2001-02-10二、复数运算加、减宜用代数形式例：A=a1+jb1B=a2+jb2AB=(a1a2)+j(b1b2)乘、除宜用极坐标形式例：A=a1+jb1=11B=a2+jb2=22AB=12(1+2)南京航空航天大学2001-02-10三、旋转矢量tetj1——称为旋转因子（ejt）设AAtjAe则表示将A逆时针旋转一角度t故称Aejt为旋转矢量。南京航空航天大学2001-02-10正弦量的旋转矢量表示bamU1tt1P0t0P0t1t2tmUVtUum)sin(mU2P2t1b2b1a2a2P1P0+j+1南京航空航天大学2001-02-10※旋转矢量与瞬时值之间的关系=Umej(t+)=Umt+=Umcos(t+)+jUmsin(t+)OPumU0j10t0P0tmUVtUum)sin(mUPPtttab南京航空航天大学2001-02-10四、利用向量表示正弦交流量设正弦电压)sin(umtUu)sin()cos()(umumtjmtjUtUeUu很明显，上式的虚部恰好是u，即)sin()(umtjmmtUeUIuu南京航空航天大学2001-02-10tjmmtjjmmtjmmeUIeeUIeUIuuu)(式中①Im[]为取“虚部”的运算符。umjmmUeUUu称为正弦量u的“幅值相量”（最大值相量）同样有：jUeUU有效值相量南京航空航天大学2001-02-10mU相量正好体现了正弦量的量特征：初相、幅值，而没能体现t。但对于分析线性电路来说，电路中电压、电流都是和电源同频率的正弦量。①幅值相量正弦量，它们存在一定得对应关系。注意：②幅值相量反映了振幅和初相位的两个要素。③旋转因子ejt反映了另一要素t。)sin(umumjmmtUuUeUUuumjmmUeUUu南京航空航天大学2001-02-10例1：Vtu)20314sin(2200202200202200)20314sin(2200jetu但不能写成：其相量形式：VUm202200VeVUj2020020200例2：已知。求iAIHzf,305.0,1000解：sradf/62802Ati)306280sin(25.0南京航空航天大学2001-02-10五、相量图按照各个正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互的相位关系。例：AtIiim)sin(VtUuum)sin(VUUuAIIi南京航空航天大学2001-02-10注意不同频率的正弦量，不能在在同一张图上用相量表示。六、相量运算则设：jeA)(jjeeAB时当90AjeeABjj)90(90jjej90sin90cos90南京航空航天大学2001-02-10AjeeACjj)90(90AeAeeADjj18090901180sin180cos180je南京航空航天大学2001-02-10例：已知AtIiAtIi)sin(2)sin(222211121iii求解：tjmtjmeIIeIIiii212122tjmtjmeIIIeIIi)(2221可见，两个同频率正弦量相加仍为同频率的正弦量南京航空航天大学2001-02-10tjmeIIi2令：tjmtjmeIIIeII)2221（则有：上式对任何t均成立213213IIIiii对应有若同理213III南京航空航天大学2001-02-10例题分析•对如图电路，设试求总电流i。ii1i2AttIim)45sin(100)sin(111AttIim)30sin(60)sin(222本题可用几种方法求解计算1.用三角函数式求解......)sin(2)sin(2221121tItIiii南京航空航天大学2001-02-10解法2.用正弦波求解100sin(t+45)60sin(t–30)129sin(t＋18.3)0it南京航空航天大学2001-02-10解法3.用相量图求解30°45°18.3°解法4.用相量（复数）求解南京航空航天大学2001-02-1021iii求：AtiAti)30sin(24.42)45sin(27.7021例：304.42457.7021III解：)1.217.36()5050(jj4.184.918.287.86jAti)4.18sin(24.91亦可用相量图定性分析