《整式及其加减》单元测试培优题及答案

整式的加减检测卷第1页整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤st；⑥x2.其中代数式有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式－2xy3的系数与次数分别是()A.－2,4B.2,3C.－2,3D.2,43.下面计算正确的是()A.3x2－x2＝3B.3a2＋2a3＝5a5C.3＋x＝3xD.－0.75ab＋34ba＝04.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是()A.(4a＋2b)米B.(5a＋2b)米C.(6a＋2b)米D.(a2＋ab)米5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是()A.3B.2整式的加减检测卷第2页C.1D.－16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是()A.110B.158C.168D.178二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需元.8.当a＝1，b＝－2时，代数式2a＋12b2的值是.9.若－7xm＋2y与－3x3yn是同类项，则m＝，n＝.10.若关于a，b的多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项，则m＝.11.一个三角形一条边长为a＋b，另一条边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，则这个三角形的周长为.12.规定abcd)＝ad－bc，若－53x2＋52x2－3)＝6，则－11x2＋6＝.整式的加减检测卷第3页三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用含字母的式子表示.(1)甲数为x，乙数比甲数的13大2，则乙数为多少？(2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a＞10)，则应付票价总额为多少元？14.计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn；(2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)].整式的加减检测卷第4页15.化简求值：3x2y－2xy2－2xy－32x2y＋xy＋3xy2，其中x＝3，y＝－13.16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款，已知甲同学捐款x元，乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元，丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的34，求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若－x2＋2x＝1，求所捂二次三项式的值.整式的加减检测卷第5页四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.(1)c＋b0，a＋c0，b－a0(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)试化简：|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.19.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值.整式的加减检测卷第6页20.如图是小明家的住房结构平面图(单位：米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.(1)若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)？(2)已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)(用代数式表示)？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔，已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔，且标价都是1.5元/支，但甲、乙两商店的优惠条件不同.甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店：全部按标价的80%付款.(1)设小明要购买的A品牌的水笔是x(x〉10)支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用；整式的加减检测卷第7页(2)若小明要购买A品牌的水笔30支，你认为甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？请说明理由.22.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋6b＝－8.仿照上面的解题方法，完成下面的问题：(1)已知a2＋a＝0，求a2＋a＋2017的值；(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－a＋b＋5的值；(3)已知a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，求2a2＋5ab－b2的值.整式的加减检测卷第8页六、(本大题共12分)23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.(1)第4个图案中，三角形有个，六边形有个；(2)第n(n为正整数)个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2017个图案中，三角形与六边形各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由.整式的加减检测卷第9页参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B解析：根据排列规律可知10下面的数是12,10右面的数是14.∵8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，∴m＝12×14－10＝158.故选B.7.(2a＋3b)8.49.1110.－611.2a＋5b12.713.解：(1)乙数为13x＋2.(3分)(2)应付票价总额为30a×0.8＝24a元.(6分)14.解：(1)原式＝－4n2＋mn＋2.(3分)(2)原式＝7a－5b－c.(6分)15.解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.(3分)当x＝3，y＝－13时，原式＝3×－132＋3×－13＝－23.(6分)16.解：由题意可知乙同学捐(3x－8)元，丙同学捐34(x＋3x－8)元，(3分)则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x＋(3x－8)＋34(x＋3x－8)＝(7x－14)(元).(6分)17.解：(1)因为x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1，故所捂的二次三项式为x2－2x＋1.(3分)(2)若－x2＋2x＝1，则x2－2x＋1＝－(－x2＋2x)＋1＝－1＋1＝0.(6分)18.解：(1)＜＜＞(3分)(2)原式＝b－a－(a＋c)＋(c＋b)＝b－a－a－c＋c＋b＝2b－2a.(8分)整式的加减检测卷第10页19.解：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7.(3分)∵上式的值与字母x的取值无关，∴4－8n＝0,1－m＝0，∴n＝12，m＝1.(5分)∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5×12＋5×122－3×1×12＝194.(8分)20.解：(1)铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy(平方米).则购买地砖需要花80×11xy＝880xy(元).(4分)(2)\[2(2x＋4y)＋2(2x＋2y)\]×3＝(24x＋36y)(平方米).即需要(24x＋36y)平方米的壁纸.(8分)21.解：(1)在甲商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5×10＋(x－10)×1.5×60%＝(0.9x＋6)(元)；(3分)在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%＝1.2x(元).(6分)(2)当x＝30时，在甲商店购买需花费0.9×30＋6＝33(元)，在乙商店购买需花费1.2×30＝36(元).因为33〈36，所以在甲商店购买比较省钱.(9分)22.解：(1)因为a2＋a＝0，所以a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.(3分)(2)因为a－b＝－3，所以3(a－b)－a＋b＋5＝3×(－3)－(－3)＋5＝－1.(6分)(3)因为a2＋2ab＝－2，ab－b2＝－4，所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×(－2)＋(－4)＝－8.(9分)23.解：(1)104(2分)(2)观察发现，第1个图案中有4个三角形与1个六边形，以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形，则第n个图案中三角形的个数整式的加减检测卷第11页为4＋2(n－1)＝(2n＋2)个，六边形的个数为n个.(5分)(3)第2017个图案中，三角形的个数为2×2017＋2＝4036(个)，六边形的个数为2017个.(8分)(4)不存在.(9分)理由如下：假设存在这样的一个图案，其中有30个六边形，则这个图案是第30个图案，而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100，所以这样的图案不存在.(12分)