2019年管理类综合能力真题

1/182019年全国硕士研究生入学统一考试真题管理类综合能力一、问题求解：第1—15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。1、某车间计划10天完成一项任务，工作了3天后因故停工2天，若要按原计划完成任务，则工作效率需要提高（）A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%【答案】C【解析】7天工作量由5天完成，工作效率由17提高到15，提高的百分比为115717=40%2、设函数2()2afxxx（a＞0）在（0，+∞）内的最小值为0()12fx，则x0=（）。A.5B.4C.3D.2E.1【答案】B【解析】𝑓(𝑥)=𝑥+𝑥+𝑎𝑥2≥3√𝑎3=12，𝑎=64，𝑥0=√𝑎3=43、某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男、女观众人数之比为（）。A.3:4B.5:6C.12:13D.13:12E.4:3【答案】C【解析】3451234613男女4、设实数a，b满足ab=6，6abab，则22abA.10B.11C.12D.13E.14【答案】【解析】ab=6，结合6abab，可得，a=2，b=3，22ab13。5、设圆C与圆22(5)2xy关于直线y=2x对称，则圆C的方程为（）。A.22(3)(4)2xyB.22(4)(3)2xyC.22(3)(4)2xyD.22(3)(4)2xyE.22(3)(4)2xy011女性观众人数男性观众人数2月份3月份1月份单位：万人2/18【答案】E【解析】看图，不需要计算，直接观察坐标位置即可。Pyxy=2x11223456643-1-2-1-2-3-4(5,0)6、在分别记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中，甲随机抽取1张后，乙从余下的卡片中再随机抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（）。A.1160B.1360C.4360D.4760E.4960【答案】D【解析】一共有种选取方法1265CC=60种，作为分母。分子有以下几种情形。甲取1，乙有25C=10种，甲取2；乙有25C=10种；甲取3，乙有25C-1=9种；甲取4，乙有25C-2=8种；甲取5，乙有25C-4=6种；甲取6，乙有2+5、3+4、3+5、4+5=4种，一种有47种。7、将一批树苗种在一个正方形花园的边上，四角都种，如果每隔3米种一颗，那么剩余10颗树苗，如果每隔2米种一颗那么恰好种满正方形的3边，则这批树苗有（）。A.54颗B.60颗C.70颗D.82颗E.94颗【答案】D【解析】设正方形周长为S，则根据树的总数相等列方程0.7510=132SS=21610823SS树有8、10名同学的语文和数学的成绩如表：语文成绩90929488869587899193数学成绩94889693908584808298语文和数学成绩的均值分别为E1和E2，标准差分别为σ1和σ2，则（）。A.E1＞E2，σ1＞σ2B.E1＞E2，σ1＜σ2C.E1＞E2，σ1=σ2D.E1＜E2，σ1＞σ2E.E1＜E2，σ1＜σ2【答案】B【解析】可根据数据范围来估算平均值跟标准差。语文成绩范围是[86，95]，数学成绩范围3/18是[80，98]，语文分数范围更集中，且整体略高于数学，故可判断问平均分更高，方差更小。9、如图，正方体位于半径为3的球内，且其中一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（）。A.12B.18C.24D.30E.36【答案】E【解析】根据结论：棱长为a的正方体，外界半球的半径为62a，此时正方体也是表面积最大的正方体。列方程有3=62a，a=6，正方体表面积为36。10、在三角形ABC，AB=4，AC=6，BC=8，D为BC的中点，则AD=（）。ABDCA.11B.10C.3D.22E.7【答案】B【解析】依照海伦公式可求出整个三角形面积为32√15，设AD=x，三角形ABD为整个面积的一半，代入海伦公式可得34√15，=882222xxxx11、某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需6天完成，工时费共计2.4万元；若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共计2.35万元，若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（）A.2.25万元B.2.35万元C.2.4万元D.2.45万元E.2.5万元【答案】E【解析】依据题意，甲乙各做6天可完成，甲4天、乙9天也可完成，相当于甲少做的2天等于乙多做的3天，故把乙6天折合成甲的天数，为4天，所以甲单独做需10天完成。4/18设甲乙每天的工时费为x和y，则可列方程为662.4492.35xyxy，x=0.25，10x=2.5（万元）12、如图，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A，B，D，E分别是相应的棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为（）。CDEBAFA.32B.3C.23D.33E.43【答案】D【解析】六边形标称为2，可以拆分成6个边长为2的等边三角形，面积为3624=3313、货车行驶72千米用时1小时，其速度v与行驶时间t的关系如图所示，则v0=（）00.20.81V(km/h)V0t(h)A.72B.80C.90D.95E.100【答案】C【解析】总行程72千米相当于V-T图的线下面积，也就是图中梯形的面积，要求的v0相当于梯形的高，列方程可得（0.6+1）×v0×72，v0=90。14、某中学的五个学科各推荐了2名教师作为支教候选人，若从中派来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（）。A.20种B.24种C.30种D.40种E.45种【答案】D5/18【解析】211522=40CCC15、设数列na满足a1=0，an+1-2an=1，则a100=（）。A.299-1B.299C.299+1D.2100-1E.2100+1【答案】A【解析】类似an+1=kan+b这种递推关系式，一般采用待定系数法写成an+1+S=k（an+s），根据原递推关系求出1bsk，11211nnnaaa，=2（an+1），所以，数列1na为首项1，公比2的等比数列，写出通项公式an+1=1×2n-1，an=2n-1-1，a100=299-1。二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持提干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断。在答题卡上将所选项的字母涂黑。A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）充分E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分16、甲、乙、丙三人各自拥有不超过10本图书，甲再购入2本图书后，他们拥有图书的数量能构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量。（1）已知乙拥有图书的数量（2）已知丙拥有图书的数量【答案】C【解析】10以内的证书等比数列有13种，10种常数列和三种非常数列1，2，4或1，3，9或2，4，8，已知乙或丙中的一个，无法确定唯一的一种等比数列，所以两个条件单独不充分，联合起来相当于知道了数列的两项，则能确定整个数列，也就能确定甲。17、有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为p和q，某人从两袋中各司机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于3/4（1）已知p+q=1（2）已知pq=1/4【答案】D【解析】当事件A和B独立时，P（A+B）=1-（1-P（A））（1-P（B））=1-（1-p）（1-q）=p+q-p。条件（1）p+q=1得出pq≤1/4，所以，=1-（1-p）（1-q）=p+q-p≥3/4，充分；条件（2）pq=1/4，得出p+q≥1，所以，1-（1-p）（1-q）=p+q-p≥3/4，充分；18、直线y=kx与圆x2+y2-4x+3=0有两个交点（1）−√33𝑘0（2）0𝑘√22【答案】A6/18【解析】圆配方得到（x-2）2+y2=1，直线y=kx到圆心的距离小于半径，得：|2k|√1+𝑘21→−√33𝑘√33条件（1）落在结论的范围之内，所以，条件（1）充分。19、能确定小明的年龄。（1）小明的年龄是完全平方数（2）20年后小明的年龄是完全平方数【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，设小明年龄为n2，20年后小明年两为k2，列方程得n2+20=k2，所以，（k-n）（k+n）=20（注意：k-n和k+n同奇偶），得到，k=6，n=4，推出，小明年龄为16岁，充分。20、关于x的方程x2+ax+b-1=0有实根。（1）a+b=0（2）a-b=0【答案】D【解析】根据结论的判别式为a2-4（b-1），代入条件（1）得到（b-1）2≥0，充分；代入条件（2）也充分。21、如图，一直正方形ABCD面积，O为BC上一点，P为AO的终点，Q为DO上的一点，则能确定PQD的面积。ADBCQPO（1）O为BC的三等分点（2）Q为DO的三等分点【答案】E【解析】S△AOD=1/2S正方形，P为AO终点，则S△POD=1/2S△AOD（定值）条件（1），不能确定定点Q的位置，不充分；条件（2），能确定Q为DO的三等分点，有2个可能位置，此时S△PQD=1/3S△AOD或2/3S△AOD，不充分，联合也不充分。22、设n为正整数，则能确定n除5的余数。（1）已知n除以2的余数（2）已知n除以3的余数【答案】E【解析】举反例，3除以2余1，3除以3余0；9除以2余1，9除以3余0。所以，两个条件均满足，这里的n值是不确定的，3和9除以5的余数也不同，所以，无法确定。7/1823、某校理学院五个系每年的录取人数如表：系别数学系物理系化学系生物系地学习录取人数60120906030今年与去年相比，物理系的录取平均分没变，则理学院的录取平均分升高了。（1）数学系的录取平均分升高了3分，生物系的录取平均分降低了2分（2）化学系的录取平均分升高了1分，地学习的录取平均分降低了4分【答案】C【解析】两个条件单独不充分，联合考虑，条件（1）能确定数学、生物的平均分变动，使得总分多60分，条件（2）能确定花絮额、地学的平均分变动，使得总分少30分，总计总分多30分，则能退出理学院平均分升高，充分。24、设三角形区域D由直线x+8y-56=0，x-6y+42=0与kx-y+8-6k=0（k＜0）围成，则对任意的（x，y）∈D，lg（x2+y2）≤2。（1）k∈（-∞，-1]（2）k∈[-1，-1/8）【答案】A【解析】直线kx-y+8-6k=0经过定点（6，8），再依据lg（x2+y2）≤2，可知x2+y2≤100，所以三角形区域D要在以远点为圆心米半径为10的圆盘内，而两条已知直线的交点（0，7）和另两条直线的交点（6，8）均在圆盘内，所以只需满足第三个交点也在圆盘内即可，于是联立直线方程得：{𝑘𝑥−𝑦+8−6𝑘=0𝑥+8𝑦−56=0→{𝑥=48𝑘−88𝑘+1𝑦=50𝑘+88𝑘+1→(48𝑘−88𝑘+1)2+（50𝑘+88𝑘+1）2≤100→∈（-∞，-1]∪[1/57，+∞），结合k＜0，可得到k∈（-∞，-1]，条件（1）充分。(0,7)(6,8)Oy25、设数列na的前n项和为Sn，则数列na是等差数列。（1）Sn=n2+2n，n=1，2，3……（2）Sn=n2+2n+1，n=1，2，3……【答案】A【答案】等差数列前n项和Sn的表达式是关于n的二次函数（公差不为0），且无常数项，8/18所以条件（1）充分。三、逻辑推理：第26~55小题，每小题2分，共60分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所学想的字母涂黑。26、新常态下，消费需求发生深刻