等腰三角形同步练习

等腰三角形同步练习一、填空题1.一个等腰三角形可以是三角形，三角形，角三角形.2.一个等腰三角形底边上的、和顶角的互相重合.3.如图1-4-15，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm.那么BC.图1-4-15图1-4-164.如图1-4-16，已知△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，∠C=30°，BD=3cm，那么BC=.5.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是.6.三角形一个角的平分线垂直于对边，那么，这个三角形是.7.等边三角形两条中线相交所成的钝角的度数为.8.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是.9.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是，底边长是.10.如图1-4-17，已知AB=AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于F点，过F点作DE∥BC，那么图中的等腰三角形有个，它们是.图1-4-1711.如图1-4-18，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，那么21AB，如果D是AB的中点，那么是等腰三角形，是等边三角形.12.如图1-4-19，已知△ABC的边AB、BC的垂直平分线DE、MN交于O点，那么有OA==，如果OH⊥AC，H为垂足，那么直线OH是AC的.13.如图1-4-20，已知AB=BC=CD=CE，∠CAE=25°，那么∠CEN=，∠MCE=.图1-4-18图1-4-19图1-4-2014.已知等腰三角形顶角是底角的10倍，腰长为10cm，那么这个三角形腰上的高为.15.在线段、角、等腰三角形、直角三角形中，轴对称图形是.二、选择题1.如图1-4-21，已知∠ABC=∠C=72°，BD是△ABC的平分线，那么图中等腰三角形有（）.（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个图1-4-21图1-4-222.如图1-4-22，已知△ABC中，∠B=∠ACB，CD⊥AB于D，那么下列两角关系正确的是（）.（A）∠A=∠B（B）∠A=∠ACD（C）∠A=∠DCB（D）∠A=2∠BCD3.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（）.（A）20cm（B）22cm（C）20cm或22cm（D）都不对4.如图1-4-23，已知AB=AC，DE分别为AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形对数有（）.（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对5.如图1-4-24，AC=BC，∠1=∠2，那么AM是等腰三角形△ABC的（）.（A）顶角平分线（B）底角平分线（C）一腰的中线（D）底边上的中线6.如图1-4-25，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，AD、AE分别是BA、CA的延长线，∠D=20°，那么△DEA是（）.（A）等腰三角形（B）等边三角形（C）等腰直角三角形（D）以上结论都不对图1-4-23图1-4-24图1-4-257.如图1-4-26，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长是13cm，那么△ABC的周长是（）.（A）11.5cm(B)13cm(C)16cm(D)19cm图1-4-268.下列图形中，不是轴对称图形的是（）.（A）等边三角形（B）等腰直角三角形（C）线段（D）三角形的内角平分线9.等腰三角形一底角的余角等于（）.（A）顶角（B）顶角的2倍（C）底边高与一腰所成的角（D）一腰上的高与另一腰所成的角10.如果三角形的三边a、b、c满足（a-b）(b-c)(c-a)=0，那么这个三角形是（）.（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等边三角形（D）锐角三角形11.一个等腰三角形，但不是等边三角形，它的角平分线、高、中线总数共有（）.（A）9条（B）7条（C）6条（D）5条12.等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）.（A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对13.等腰三角形一边长为32，周长为734，那么，这个等腰三角形腰长为（）.（A）35.3（B）32（C）3.52（D）以上都不对14.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（）.（A）110°（B）55°（C）35°（D）以上都不对15.满足下列条件的图形是轴对称图形的是（）.（A）全等的两个图形（B）能互相重合的两个图形（C）沿一条直线对折，能互相重合的两图形（D）绕某点旋转180°后，能互相重合的两图形.三、计算、证明题1.如图1-4-27，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.求：∠ADB和∠CDB的度数.图1-4-272.如图1-4-28，已知AD⊥BC，垂足为D，△BDE和△ADC都是等腰直角三角形，CE=5cm，求AB的长.图1-4-283.如图1-4-29，已知CE平分∠ACB，CE⊥DB.∠DAB=∠DBA，AC=18cm，△CDB的周长是28cm.求DB的长.图1-4-294.如图1-4-30，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE.求：∠EDC的度数.图1-4-305.如图1-4-31，已知△ABC是等边三角形，在AC、BC上各取一点D、E，使AD=CE，AE，BD相交于O.求∠BOE的度数.6.如图1-4-32，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,DE垂直平分AC，DE=2cm.求BC的长.7.如图1-4-33，已知在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.求证：AD⊥BC.图1-4-31图1-4-32图1-4-338.如图1-4-34，已知△ABC是等边三角形，AD是∠BAC的平分线，△ADE是等边三角形.求证：BD=BE.9.如图1-4-35，已知在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，E是BC上一点.求证：∠5=∠6.10.如图1-4-36，已知AB=AC，∠ABD=∠ACD.求证：AD垂直平分BC.图1-4-34图1-4-35图1-4-3611.如图1-4-37，已知在三角形ABC中，AB=AC，以AB，AC向上作等边三角形△ABD和△ACE.求证：DE∥BC.图1-4-3712.如图1-4-38,已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE,DE交BC于F.求证：DF=EF.