余弦定理练习题

精心整理精心整理余弦定理练习题A组基础巩固1．△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于()A．1∶2∶3B．2∶3∶1C．1∶3∶2D．3∶1∶23.在ABC中，60B，2bac，则ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形5．在△ABC中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A．12B．221C．28D．366．在△ABC中，若)())((cbbcaca，则∠A=（）A．090B．060C．0120D．01507．在△ABC中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A．51B．61C．71D．818．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752xx的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.213C.16D.49．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）精心整理精心整理A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①6:5:4::cba②6:5:2::cba③cmccmbcma3,5.2,2④6:5:4::CBA其中成立的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3B组巩固提高11．已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是（）A、15xB、513xC、05xD、135x12．是△ABC中的最小角，且1cos1aAa，则实数a的取值范围是（）A.a≥3B.a＞－1C.－1＜a≤3D.a＞013．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝109，则BC＝________．14．在△ABC中，6:5:4::baaccb，则△ABC的最大内角的度数是15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则cabcba＝________．16．若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.17．△ABC中，,26AB∠C=300，则AC+BC的最大值是________。C组综合训练18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。19．在△ABC中，10ba，cosC是方程02322xx的一个根，求△ABC周长的最小值。精心整理精心整理20．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程02322xx的两个根，且1cos2BA。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案:1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A13.4或514.120°15.116.415cm和43cm17.4(提示:(222()2ababab=22(1cos)cabC≤22()(1cos)2abcC∴221cos()(1)2CabC,∴222(62)()161cos3112212cabC,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得x=15°∴A=45°,B=105°,C=60°,D=150°连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD在△BCD中，由余弦定理得∴BD=a.这时222DCBDBC，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。30,120.CDBADB于是在△ABD中，由正弦定理有AB=sinsinBDADBA＝3sin120sin45a＝33222a＝322a∴AB的长为322a19．解：02322xx21,221xx精心整理精心整理又Ccos是方程02322xx的一个根21cosC由余弦定理可得：abbaabbac2222212则：7551010022aaac当5a时，c最小且3575c此时3510cba△ABC周长的最小值为351020．解：（1）21coscoscosBABACC＝120°（2）由题设：322baab