卷子及答案

-1-临川二中、新余四中2012届高三下学期第一次联考数学试卷（理）新余四中肖东海一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知),(2Rbaibiia，其中i为虚数单位，则ba（）A．-1B．1C．2D．32．若全集UＲ，集合A｛2|430xxx｝，B｛3|log(2)1xx｝，则()UCABA．｛x|1x或2x｝B．｛x|1x或2x｝C．｛x|1x或2x｝D．｛x|1x或2x｝3.已知直线lm、，平面、，且lm，，给出四个命题：①若//，则lm；②若lm，则//；③若，则//lm；④若//lm，则其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．14、右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为2的等腰梯形，则该几何体的体积是()A.283B.73C.28D.75、定义32414231mmmmmmm－　m，将函数3cosx1sinxf(x)的图象向左平移）＞（0个单位长度后，得到函数g(x)，若g(x)为奇函数，则的值可以是（）A．6B．32C．3D．656、设1e，2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足021PFPF，则2212221)(eeee的值为()A．21B．1C．2D．不确定正视图侧视图俯视图-2-7、下列四个命题中，正确的有（）个○1.已知函数0()sinafaxdx，则[()]1cos12ff；○2.设回归直线方程为22.5yx，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；○3.已知服从正态分布(0N,2)，且(20)0.4P，则(2)0.2P○4.对于命题p：xR,使得210xx，则p：xR，均有210xxA.0B.1C.2D.38、程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A．2B．12C．3D．139、设1250,,,aaa是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107aaaaaa且，则1250,,,aaa中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1410.设函数()(,)yfx在内有定义，对于给定的正数K，定义函数：()Kfx(),(),,().fxfxKKfxK≤＞取函数||()xfxa1(1).,aKa当时函数＞()Kfx在下列区间上单调递减的是A.(,0)B.(,)aC.(,1)D.(1,)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11、若3211nnxxaxbx，且3ab，则n________.12、若圆022:222ayaxyxC为常数a被y轴截得弦所对圆心角为2，则实数a=13、已知点),(yxP在约束条件20||20xyxy所围成的平面区域上，-3-则点),(yxP满足不等式：4)2()2(22yx的概率是_______14、已知集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,有下列命题①若11,0,()1,0,xfxx则1()fxM；②若2()2,fxx则2()fxM；③若3(),fxM则3()yfx的图象关于原点对称；④若4(),fxM则对于任意不等的实数12,xx，总有414212()()0fxfxxx成立.其中所有正确命题的序号是三、选做题（考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分，本小题5分）15、（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1:2cosC，曲线2:4C，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB=。（2）(不等式选做题)不等式323xx的解集为.四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）已知函数21()3sincoscos,2fxxxxxR．(Ⅰ)求函数)(xf的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC内角ABC、、的对边分别为abc、、，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA与(2,sin)nB共线，求ab、的值．17.(本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：(Ⅰ)从该单位任选两名职工，用h表示这两人休年假次数之和，记“函数2()1fxxx=--h-4-在区间(4，6)上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用x表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望Ex.18．（本题满分12分)已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且2AD，1AB，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．（Ⅰ）证明：PFFD；（Ⅱ）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值．19.(本小题满分12分)已知数列{}nb满足11124nnbb+=+，且172b=，nT为{}nb的前n项和.(Ⅰ)求证：数列1{}2nb-是等比数列，并求{}nb的通项公式；(Ⅱ)如果对任意Nn，不等式1227(122)nknnT恒成立，求实数k的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数322()233fxxaxx=-++.(Ⅰ)当14a=时，求函数()fx在[2-，2]上的最大值、最小值；(Ⅱ)令()ln(1)3()gxxfx，若()gx在，1(,)2上单调递增，求实数a的取值范围.-5-21.(本小题满分14分)已知圆1C：22(1)8xy++=，点2(1C，0)，点Q在圆1C上运动，2QC的垂直平分线交1QC于点P.(Ⅰ)求动点P的轨迹W的方程；(Ⅱ)设、MN分别是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若122OMONOC，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；(Ⅲ)过点(0S，1)3-且斜率为k的动直线l交曲线W于，AB两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由.临川二中、新余四中2012届高三下学期第一次联考数学（理科）参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCBACABAD二、填空题11、11;12、22;13、82;14、②③;15、(1)2;(2)1xx16.解：(Ⅰ)2131()3sincoscossin2cos21222fxxxxxxsin(2)16x……………………………………………………3分∴()fx的最小值为2，最小正周期为.………………………………5分（Ⅱ）∵()sin(2)106fCC，即sin(2)16C∵0C，112666C，∴262C，∴3C．……7分∵mn与共线，∴sin2sin0BA．由正弦定理sinsinabAB，得2,ba①…………………………………9分-6-∵3c，由余弦定理，得2292cos3abab，②……………………10分解方程组①②，得323ab．…………………………………………12分17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)函数21fxxx过(0,1)点，在区间(4,6)上有且只有一个零点，则必有(4)0(6)0ff即：1641036610，解得：153546所以，4或5…………3分当4时，211201015125068245CCCPC，当5时，11201522501249CCPC…………5分4与5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以12681212824549245PPP…………6分(Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1,2,3，…………7分于是22225102015250207CCCCPC，1111115101020152025022(1)49CCCCCCPC，1111520101525010(2)49CCCCPC，115152503(3)49CCPC…………10分从而的分布列：0123P2722491049349的数学期望：222103510123749494949E．…………12分18.解法一：（Ⅰ）∵PA平面ABCD，90BAD，1AB，2AD，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则-7-0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)ABFD．…………2分不妨令(0,0,)Pt∵(1,1,)PFt，(1,1,0)DF∴111(1)()00PFDFt，即PFFD．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD的法向量为,,nxyz，由00nPFnDF，得00xytzxy，令1z，解得：2txy．∴,,122ttn．………………………………………………………6分设G点坐标为(0,0,)m，1,0,02E，则1(,0,)2EGm，要使EG∥平面PFD，只需0EGn，即1()0102224tttmm，得14mt，从而满足14AGAP的点G即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵ABPAD平面，∴AB是平面PAD的法向量，易得1,0,0AB，…………………………………………………………………………………9分又∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，得45PBA，1PA，平面PFD的法向量为11,,122n……10分∴162cos,611144ABnABnABn，故所求二面角APDF的余弦值为66．…………………………………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF，则2AF，2DF，又2AD，∴222DFAFAD，∴DFAF………………………………2分又PAABCD平面，∴DFPA，又PAAFA，-8-∴DFPAFDFPFPFPAF平面平面……4分（Ⅱ）过点E作//EHFD交AD于点H，则EH∥平面PFD，且有14AHAD……………………………………5分再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且14AGAP，∴平面EHG∥平面PFD……………………………………………………7分∴EG∥平面PFD．从而满足14AGAP的点G即为所求．……………………………………………8分（Ⅲ）∵PA平面ABCD，∴PBA是PB与平面ABCD所成的角，且45PBA．∴1PAAB………………………………………………………………9分取AD的中点M，则FMAD，FM平面PAD，在平面PAD中，过M作MNPDN于，连接FN，则PDFMN平面，则MNF即为二面角APDF的平面角……………………………………10分∵RtMND∽RtPAD，∴MNMDPAPD，∵1,1,5PAMDPD，且90oFMN∴55MN，63055FN，∴6cos6MNMNFFN……………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)对任意*Nn,都有11124nnbb，所以1111()222nnbb