人教版四年级数学上册概念和公式

第1页四年级数学上册概念公式第一、二单元大数的认识一、亿以内的计数单位有：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，且每相邻两个计数单位间的进率是“十”。按照我国的计数习惯，从个位起，从低位到高位每四位分一级，分别是个级、万级、亿级。10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。二、亿以上数的读法：（1）先读亿级，再读万级，最后写个级。（2）读亿级和万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个“亿”字和“万”字。（3）每级末尾不管有几个0都不读；中间或前面有一个0或连续几个0，都只读一个0。三、亿以内数的写法：（1）先写亿级，再写万级，最后写个级。（2）哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。四、比较数的大小位数不同时，位数多的数大于位数少的数；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。多个数进行比较大小时，要看清楚要求，别丢数。可以先把相同位数的数组成一组，然后再逐一进行比较。五、整万数改写成用“万”作单位的数的方法：将万位后面4个0省略掉，改写成“万”字。整亿数改写成用“亿”作单位的数的方法：将亿位后面8个0省略掉，改写成“亿”字。六、求一个数的近似数首先要确定省略哪一位后面的尾数，然后看清省去部分的最高位，最后按“四舍五入”法求其近似数。是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。七、自然数人们在数物体时，表示物体个数的1、2、3、4、5、6、„„是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。八、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。第2页第三单元角的度量一、线段的特征：有两个端点，长度有限。射线的特征：只有一个端点，可以向一端无限延伸；直线的特征：没有端点，可以向两端无限延伸。过一点可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。二、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。边角通常用符号“∠”来表示。顶点边三、角的大小与两条边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关，叉开的越大，角越大。角的计量单位是“度”，用符号“º”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1º。四、量角的方法：1、用量角器的中心和角的顶点重合。2、量角器的0刻度线与角的一条边重合。3、看角的另一条边对应的刻度，即是角的度数。五、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系。（2）角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。六、小于90º的角叫做锐角。等于90º的角叫做直角。大于90º而小于180º的角叫做钝角。等于180º的角叫做平角。平角的两条边在同一条直线上。等于360º的角叫做周角。1周角=2平角=4直角。七、画角的方法：1、画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合。2、看清0刻度是内圈还是外圈，在量角器所需度数的地方点一个点。3、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。第3页第四单元三位数乘两位数一、两位数乘一位数的口算方法：先把两位数分成几十和几，再分别乘一位数，最后把两次乘得的积加起来。16×3=10×3+6×3=48二、三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。三、因数末尾有0的乘法的简便算法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。四、每件商品的价钱，叫做单价。单价=总价÷数量买了多少，叫做数量数量=总价÷单价一共用的钱数，叫做总价总价=单价×数量每分钟或每小时行的路程叫速度速度=路程÷时间行了几小时或几分钟叫做时间时间=路程÷速度一共行了多长的路，叫做路程路程=速度×时间六、积的变化规律：1、两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）几。2、两数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。3、在乘法中，要想使积不变，两个因数的变化就要相反。一个因数乘一个数，另一个因数就要除以相同的数。第4页第五单元平行四边形和梯形一、同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交（平行）相交以有成直角和不成直角两种情况。二、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。三、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。四、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。ABCA和B都和C平行，A、B也互相平行。五、在同一平面内，如果两条直线都和第三直线垂直，那么这两条直线互相平行。ABCA和B都和C垂直，A、B互相平行。六、过直线上一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。3、从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。在垂足处标出垂直符号。从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。长方形（正方形）的对边是互相平行的，相邻的两条边是互相垂直的。第5页七、过直线外一点画这条直线的垂线：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边靠近这个点。3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线。在垂足处标出垂直符号。八、平行线的画法：1、固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。2、用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。3、再沿第一步中的直角边画出另一条直线。（利用上面的方法可以检验两条直线是否平行。）九、平行线间的距离处处相等。两点之间的连线线段最短。十、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；对角的度数相等。平行四边形具有不稳定性。平形四边形变形后，周长没有发生改变，但面积的大小却发生了改变。长方形和正方形可以看成是特殊的平行四边形。十一、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形可以画出两种长度的高。高高底十二、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。底梯形中互相平行的一组对边叫做梯形的底，较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底，不平行的那组对边，分别叫做梯形的腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；当一条腰与上底、下底垂直时，这个梯形叫做直角梯形。从梯形上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。梯形只有一种长度的高。上底腰高腰等腰梯形直角梯形下底第6页第六单元除数是两位数的除法一、口算除法1、整十数除整十数和几百几十数的口算方法有两种：一是根据乘除法的关系用乘法算除法，另一种是用表内除法计算。2、被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，要用“四舍五入”法把它们看成接近它们的整十数和几百几十数来估算。二、笔算除法除数是两位数的笔算除法的计算方法是：1、从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，再试除前三位。（被除数的前两位不够除，要看前三位。）2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。三、商的变化规律：1、在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就要除以（或乘）相同的数。2、在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就要乘（或除以）相同的数。3、在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。第7页第六单元统计一、纵向复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基本相同，只是在每组数中有两个数据，需要用两种不同的颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。二、运用横向、纵向、综合、对比等不同的方法观察、分析复式条形统计图，从中获取尽可能多的信息，而且可以根据获取的信息提出问题并解决问题。第七单元数学广角一、烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。二、烙饼所用的最少时间=烙饼的总面数÷锅里每次最多可烙的面数×烙一次所用的时间烙饼的总面数=要烙的饼数×2三、解决合理安排时间的问题需要按以下的步骤进行：1、思考完成一项工作要做哪些事情；2、分析每项事情各需要多少时间；3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。四、解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种对策，在所有可能采取的策略中，选择一个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。11×11＝12125×1＝2525×25＝625125×10＝125012×12＝14425×2＝50125×1＝12513×13＝16925×3＝75125×2＝25014×14＝19625×4＝100125×3＝37515×15＝22525×5＝125125×4＝50016×16＝25625×6＝150125×5＝62517×17＝28925×7＝175125×6＝75018×18＝32425×8＝200125×7＝87519×19＝36125×9＝225125×8＝100020×20＝40025×10＝250125×9＝1125