北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题4(附答案)

北师大版2019年暑假开学考试九年级数学模拟测试题4（附答案）1．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=102．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A．7条B．8条C．10条D．9条4．若一元一次不等式组有解，则m的取值范围是()A．m≤6B．m≥6C．m＜6D．m＞65．用配方法解一元二次方程2210xx，可将方程配方为A．212xB．210xC．212xD．210x6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（）A．1.6B．2.4C．2D．27．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．一元二次方程4x2+1＝4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．把方程x2-2x-5=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的结果是（）A．(x+1)2=6B．(x-1)2=6C．(x+2)2=9D．(x-2)2=910．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．如图，在长方形的对称轴上找点，使得，均为等腰三角形，则满足条件的点有_________个.12．在平面直角坐标系中，点B(m，n)在第一象限，m，n均为整数，且满足n=.(1)求点B的坐标；(2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO=2CO′，求a的值；(3)过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D，E运动的过程中，若直线OE，BD相交于点G，且5≤S△OGB≤10，则点G的横坐标xG的取值范围是.13．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有_________个．14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．15．某饮料瓶上有这样的字样，保质期18个月．如果用x（单位：月）表示保质期，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为________16．如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为_____________．17．一次函数与的图像如图所示，当____时，．18．如图，一块含有30°角（∠BAC=30°）的直角三角板ABC，绕着它的一个锐角顶点A旋转后它的直角顶点落到原斜边上,那么旋转角是________．19．解关于x的方程6155xmxx（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于_____．20．填上适当的数，使等式成立：________________；________________．三、解答题21．如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A处，量得BC=3米，AC=4米，试计算这棵大树的高度．22．计算：（1）；（2）.23．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D=°时，四边形FOBE是菱形．24．如图，将△ABC先向左平移5个单位长度再向下平移4个单位长度得到△。求：（1）画出△，并直接写出△各顶点的坐标（2）求△的面积.25．已知实数满足且，求的值.26．如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．27．如图1，△ABC为等边三角形，三角板的60°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF＝CD，线段AB上取点E，使∠DCE＝30°，连接AF，EF.（1）求证：△ACF≌△BCD；（2）写出线段DE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角顶点与点C重合，三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF＝CD，在线段AB上取点E，使∠DCE＝45°，连接AF，EF.请写出三条线段AE，ED，DB之间的数量关系，并说明理由.28．如图，在□ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．参考答案1．B【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】x2﹣6x﹣1=0方程移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，故选：B．【点睛】考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB＜OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，∴AB＜OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．3．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于150°，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是30度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条，即可求得对角线的条数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴每个外角是30°，∴多边形边数是360°÷30°=12，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有（n﹣3）条．4．A【解析】【分析】先求出两个不等式的解集,再根据有解列出不等式组求解即可.【详解】,解不等式①得,,解不等式②得,,不等式组有解,,解得m6.所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).5．A【解析】试题解析：2210,xx221,xx22111,xx212.x故选A.6．C【解析】分析：先过P'作于E，根据△DAP≌△P′ED可得再根据当时，，即点E与点C重合，即可得出线段CP′的最小值为2．详解：如图所示,过P′作P′E⊥AC于E,则由旋转可得,DP=P′D,∴∠ADP=∠EP′D，在△DAP和△P′ED中，∴△DAP≌△P′ED(AAS)，∴P′E=AD=2，∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，此时CP′=EP′=2，∴线段CP′的最小值为2，故答案为：2.点睛：考查了点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，旋转的性质等，属于综合题,难度较大.7．A【解析】、②属于旋转，③不止旋转，④是平移，不是旋转，所以是旋转的有①、②.故选A.点睛：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.8．C【解析】【分析】先把方程化为一般形式，再计算△的值即可解答.【详解】原方程可化为：4x2-4x+1=0，∵△=42-4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．B【解析】分析：在把5移项后，左边应该加上一次项系数-2的一半的平方，即可得到结果详解：方程变形得:,配方得:,即,故选B.点睛：此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程常数项移到右边,二次项系数化为1,然后两边加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负数,开方即可求出解.10．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.11．5【解析】【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．【详解】如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，同理，在长方形外l上作点P，使PD=DC，故答案为:5.【点睛】考查等腰三角形的判定与性质，注意分类讨论思想在解题中的应用.12．（1）B的坐标(3,2);（2）,;(3)4≤xG≤.【解析】【分析】（1）由点在第一象限可得，由n=可得，结合m，n均为整数，可求出m，n的值；（2）根据平移的性质，分当点在点上方时和当点在点之间时两种情况求解即可；（3）设t秒后5≤S△OGB≤10，则D（3t，0）,E(3，2-2t)，则可求直线BD的解析式为，直线OE的解析式为，联立后求出点G的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算即可.【详解】（1）∵点在第一象限，∴，依题意可知，，∴.∵为整数，∴或或，当，时，n的值都不合题意舍去；当时，，∴点的坐标为；（2）①如图，当点在点上方时，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；②如图，当点在点之间时同理可求.(3)设t秒后5≤S△OGB≤10，则D（3t，0）,E(3，2-2t)，则可求直线BD的解析式为，直线OE的解析式为，联立后求出点G的坐标，然后根据三角形的面积公式列式计算可得：4≤xG≤.【点睛】本题考查了坐标平面内点的坐标特征，二次根式有意义的条件，平移的性质，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点与二元一次方程组解得关系，图形与坐标及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是熟练掌握坐标平面内点的坐标特征、平移的性质、待定系数法求一次函数解析式.13．5【解析】设十位数字为x，则个位数字为x+4依题意得10x+x+4＜88得x＜又∵x应为正整数，且大于0；并且0≤个位数字≤9，因而5≤x+4≤9∴1≤x≤5，故这样的两位数有5个．故答案：5.【方法点睛】用不等式进行求解时，应注意未知数的限制条件．本题中正确用代数式表示