2.2.1对数与对数运算(1)

Sunday,August09,2020引例1：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……折纸次数和层数有什么关系？折纸次数x层数Nx2=N折纸次数和层数的关系：如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？这个问题可以转化为已知求x=x2=1281234……24816……引例2.2009年临沂河东区国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=22??xxx已知已知求求x2=1281.082上述问题，实质就是已知和的值，求.底数幂指数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。对数的概念叫做真数叫做对数的底数，其中记作　的对数，为底叫做以那么数且一般地，如果NaNxNaxaaNaax,log),1,0(logaN幂底数NxNaaxlog对数底数对数指数幂真数axNa0,a1且时xRN0式子axN底数指数幂值底数指数真数NaxNalogx2.深化理解（1）根据对数的定义求？aalog1和loga（a0且a≠1)的值log10alog1aa（2）负数与0有没有对数？负数与0有没有对数alogNba(3)a=N和loga=b(a0且a≠1）是否成立？对数alogN恒等式a=Nbaloga=b两式都成立1010logNlgN(1)常用对数：以为底的对数，将记作e(2)ee2.71828logNlnN自然对数：以为底的对数（），将记作说明：小试牛刀：52551(1)log3,15(2)log,521(3)log50,5(4)log3,125.23.13.24.31.4xxxxxxxxABCD若有若有若有若有（）（）（）（）（）（）下列命正确的是（（）（））C22222.(0,1)1loglog2loglog3loglog4loglog.13.24.2.124aaaaaaaaaaMNMNMNMNMNMNMNMNABCD下列正确的是且（）（）若，有（）若，有（）若，有（）若，有（）（）（）（）（）（（））（）C46121(1)5625(2)2641(3)()1(4)log1643(5)lg0.012(6)ln1me　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　logxaaNxN点睛对数式与指数式的结构转化务必要记住例1.把下列指数式化成对数式，把对数式化成指数式xexxxx264ln)4(100lg)3(68log)2(32log)1(.2　　　　　　　的值求下列各式中的例点睛NxNaaxlog)1(　，再求解的解题思路，先设先按题求对数值的问题，不妨x)3()2(练习451(1)log23(2)log274(3)log(lg)1xxxx求下列各式中的2x81x510x拓展提高(x1)1.(1)log(3x)x_____________若有意义，则的取值范围122xx且2(2)(lgx)2lgx30,x_____若则1100010或2122(3)loglog(logx)0,x____若求22.计算331loglog55logloglog(2)133abcbcNa（）2.计算331loglog55133（）•3log1125解：原式=5+33log1152=5+(3)121=5+()51=5+565=5logloglog(2)?abcbcNaloglog()bccNbloglog?logabcbcNa解：原式（）logNccN指数对以a为底N的对数ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3.对数恒等式：NaNalog4.重要结论：1）logaa=1；2）loga1=0ba3)loga=b——华罗庚天才在于积累。聪明在于勤奋，1.课本1，22.学案第二课时74p祝同学们学习进步！谢谢！2010.10.21