2017五一数学建模宜居城市——CUMT赖增强

五一数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。参赛题号（从A/B/C中选择一项填写）：C参赛队号：02014参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：本科所属学校（学校全称）中国矿业大学参赛队员（打印并签名）：1.赖增强2.3.日期：2017年5月2日获奖证书邮寄地址：江苏徐州中国矿业大学南湖校区邮政编码：221116收件人姓名：毛匆联系电话：[phone]五一数学建模竞赛宜居城市问题摘要：本文研究了城市宜居性的评价问题，建立了宜居城市评价指标体系，给出了宜居城市的排名和显著影响因素，可以为城市建设者及政府官员提供重要的参考依据。问题一，通过查阅国内外相关资料，结合“衣食住行，安居乐业”8个方面，建立了基于AHP的宜居城市综合评价指标体系。该体系包括7个准则层评价指标和35个方案层评价指标，同时引入了宜居城市满意度A，根据所建立的AHP模型，利用MATLAB求出各层评价指标的权重,并阐述这些指标的合理性。为了得到不同城市的统一评价模型，我们对宜居城市满意度采用百分制，建立了基于指标加权分改进的AHP模型。针对不同的城市，为每个城市的方案层评价指标以十分制打分，并与对应的评价指标权重的乘积定义为加权得分Gi，利用文中公式12，便可得到宜居城市满意度评价得分，同时根据表8判断该城市是否宜居。问题二，在问题一的基础上，为了得到8个宜居城市的排名，我们选取了2010-2015与其评价体系密切相关的各项部分数据指标，并通过本底趋势线模型得到了残缺数据的预测值。同时以上海市同年相对应的数据指标为基准值，二者做比，将所求年平均比定义为单指标影响力指数Zi。基于此，建立了宜居城市满意度函数评价模型，并得到了宜居城市排名顺序为：济宁、徐州、枣庄、连云港、商丘、宿迁、淮北和宿州。问题三，由问题一可知：准则层中环境优美度和生活便宜度的权重最大，即对宜居城市满意度影响最大。但要选择出对宜居城市排名产生显著影响的指标，准则层权重仅仅是一种参考，并不能说明权重较大的准则层，其包含的方案层一定为显著影响的指标。故建立了基于Fuzzy聚类分析法的模糊方案层分类模型，综合考虑各层权重，挑选出最具显著影响的一类评价指标。将其采用主成分分析法，利用MATLAB得到显著影响的评价指标依次为：人均GDP、生态环境、城市景观、就业率、教育文化体育设施。问题四，考虑了在突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策重大调整的不确定性因素影响下，为了得到更符合实际情况的评价模型，我们在原模型的基础上引入单指标影响力指数Zi的调整度TZDi，并建立了基于动态加权综合评价法DWRR改进的宜居城市满意度函数模型，同时得到了宜居城市实际排名顺序为：徐州、济宁、连云港、枣庄、商丘、淮北、宿迁和宿州。问题五，根据相关数据分析，首先指出徐州市主要存在的问题是城镇不协调。综合考虑准则层和方案层的评价指标，在符合我国国情和相关法律规定的条件下，结合徐州市当前的发展情况，为遇见更好的徐州提出了城乡多规合一的解决方案及相关政策建议。模型改进中，为了准确得到单指标权重，提出了基于灰关联和Delphi主客观组合权值法，从而构建出一个兼具客观赋权法和主观赋权法双重优点的组合系数，进而求解。关键词：AHP;宜居城市满意度函数;聚类分析;PCA;DWRR;多规合一;主客观组合权值法1一、问题重述城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受。人们选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人来说，衡量是否宜居或许就是八个字：衣食住行、安居乐业。2016年，中科院发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（WilliamMercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。请你查阅相关资料和数据，结合数据特点，回答下列问题：问题1.通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。问题2.利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城市排名。问题3.以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。问题4.一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。问题5.根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。二、模型假设为了便于问题的研究，对题目中的不确定因素做一些约定和假设。1.假设我们查询的资料权威性强，数据可信度高，筛选的评价指标具有一定的合理性。2.假设层次分析法的判别矩阵的数据具有一定的科学性，合理性。同时，在很长一段时间内，数据所代表的实际意义不会有较大的波动。3.假设忽略不同城市之间相互的经济，贸易，人口流动等影响。4.对于作为全国最佳的宜居城市上海，假设其各项评估指标均为最高值，作为基准值具有一定的权威性。三、问题分析3.1问题1分析根据问题一，要求我们筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性，建立评价宜居城市的数学模型。我们应查阅国内外相关资料，同时考虑我国的基本国情和政治体系，结合“衣食住行，安居乐业”8个方面，综合确定主要的相关评价指标。并建立合理的数学模型，对指标进行量化分析，数值计算，通过采用层次分析法确定评价权重，并给出方案层三级指标的得分，便可得出可信度较高的评价模型。3.2问题2分析2根据问题二，要求我们对淮海经济区内的8个城市进行合理性研究，给出宜居城市排名。我们应在问题一模型的基础上，分别给出每一个城市的宜居城市满意度方案层单指标的得分Gi，从而利用公式12求出宜居城市满意度的评价得分F，并定义为宜居城市满意度函数，由此便可得出宜居城市排名。因此本小问的关键是如何根据收集的数据建立合理的数学模型对方案层单指标进行科学的打分，故我们引入方案层每个单指标的影响力指数来进行求解。3.3问题3分析根据问题三，要求我们以问题2为例，定量分析哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。由问题一及二可知：准则层中的环境优美度和生活便宜度所占权重最大，即对宜居城市满意度函数目标值影响最大。但要选择出对宜居城市排名产生显著影响的主要评价指标，准则层权重仅仅是一种参考，并不能说明权重较大的准则层，其包含的方案层一定为显著影响指标。故采用Fuzzy聚类分析方法，对模糊的方案层进行分类，最后挑选出最具影响力的一类，运用主成分分析法（PCA），从而得到了显著影响的评价指标。3.4问题4分析根据问题四，要求我们建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。其实在问题二中，我们已经引入了单指标的影响力指数Zi来评估不同城市的单指标分数。对于同一个城市，如果在不确定因素条件下，为了建立更符合实际的数学模型，在原模型的基础上引入单指标影响力指数Zi的调整度TZDi，利用动态加权综合评价法（DWRR）重新定义宜居城市满意度函数进行求解。3.5问题5分析针对问题五，要求我们为提高徐州市宜居水平，提出政策建议。可根据问题一到问题四，综合考虑准则层和方案层的各种评价指标，在符合我国国情和相关法律规定的条件下，结合徐州市当前的发展情况，为遇见更好的徐州提出切合实际的建议。四、符号与相关术语说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如下所示。其他一些变量将在文中陆续说明。表1：符号定义及说明符号设定符号说明W评价指标权重max判断矩阵的特征根A宜居城市满意度Bi宜居城市满意度的二级指标Ci宜居城市满意度的三级指标F宜居城市满意度的评价得分Gi宜居城市方案层每个单指标的得分n宜居城市满意度方案层指标的个数Zi宜居城市方案层每个单指标的影响力指数F实际宜居城市满意度实际评价得分即宜居城市满意度函数TZDi不确定因素下宜居城市满意度单指标影响力指数的调整度3五、问题一模型的建立及求解5.1寻找宜居城市的评价指标通过查找相关资料，我们发现国内研究者们对于在宜居的定义上各有不同。著名学者俞孔坚曾这样解释:所谓“宜居城市”，就是适合人们居住的城市。它必须具备两大条件:一个是自然条件，这个城市要有新鲜的空气、洁净的水、安全的步行空间、人们生活所需的充足的设施;另一个是人文条件，“宜居城市”应是人性化的城市、平民化的城市、充满人情味的城市，让人有一种归属感，觉得自己就是这个城市的主人，这个城市就是自己的家。学者胡云认为“宜居”二字从字面上理解，宜者，义也，也即公义、公道;居者，住也。所谓宜居城市，就是要让生活在城市的人们舒适、和谐、各得其所。宜居城市建设的所有内容都应从以人为本的理念出发，城市规划也应为生活在其中的人服务，而不是政府规划部门及为其代言的规划师与设计师的专家规划。在法治的框架下，政府应用公正的法律与政策，平等地对待生活在这块地域内的每个人，使涉及城市建设和规划的每项策及涉及个人权益的商讨与协调，公平地进行，这样创造出的宜居城市才能让生活在其中的人们居得其所。学者赵菲则认为宜居要求建筑必须将居住、生活、休憩、交通、管理、公共服务、文化等各个复杂的要求在时间和空间中结合起来。因此，要求设计一种聚居地，使所有社会功能在满足目前的发展和将来之间取得平衡，使创造节约能源及材料的建筑设计与环境相协调，最终达到“人、城市、自然”的和谐共生这一适宜人居城市追求的最高理想目标[1]。通过以上国内部分学者的相关解释，我们将城市的宜居程度定义为宜居城市满意度。并针对宜居城市满意度，综合考虑我国的基本国情以及英国《经济学家》杂志提出的12个指标体系[2]（表2），同时结合“衣食住行，安居乐业”的八个方面，筛选出7个二级指标，每个二级指标下总结出5个三级指标，形成了宜居城市满意度的评价指标（表3）。表2英国《经济学家》杂志的12个评价体系序号评价指标1暴力犯罪的威胁2恐怖主义及军队冲突的威胁3健康与疾病排名4文化硬件排名5娱乐能力6气候排名7消费与服务能力排名8贪污腐败与透明度排名9交通设施排名10住房储备排名11教育综合指数12公用设施网络排名4表3宜居城市满意度的评价指标5.2评价模型的建立5.2.1建立层次模型我们根据上述宜居城市满意度的评价指标，运用层次分析法（AHP），建立相关数学模型。首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次可分为3类：目标层，准则层，方案层。利用visio作图如下。（图1）。宜居城市满意度社会文明程度经济富裕度环境优美度生活便宜度公共安全资源承载度政治文明社会和谐社区文明公共参与社会教育人均财政收入人均可支配收入人均GDP就业率第三产业就业人口占就业总人口比重生态环境