14.4.2二面角

空间平面与平面的位置关系（2）1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。【复习回顾】2.在立体几何中,异面直线所成的角是怎样定义的？直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a'//a,b'//b,我们把相交直线a'和b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线所成的角。3.在立体几何中,直线和平面所成的角是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。【复习回顾】问题一：异面直线所成的角、直线和平面所成的角在度量方法上具有什么共同的特征？它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维平面的角,即平面角。一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做半平面。直线上的一个点把这条直线分成两个部分，每一部分都叫做射线。All半平面OBA这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。平面角由射线--点--射线构成。二面角由半平面--线--半平面构成。lABPQ二面角的表示l二面角QlP二面角AB二面角QABP二面角定义.一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.二面角l二面角－l－二面角C－AB－DABCDCEFDAB二面角的画法角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边—点—边（顶点）表示法∠AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形概念比较定义.以二面角棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的度量二面角的大小规定为其平面角的大小.二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:1800lOABAOBCD定义.以二面角棱上任意一点为端点,在两个平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.二面角的度量二面角的大小规定为其平面角的大小.特别地,平面角成90的二面角叫做直二面角.平面角的大小与棱上点的选取无关.l二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上2.线在面内3.与棱垂直二面角的大小的范围:1800l1、定义法3、垂面法2、三垂线定理法PABO二面角的平面角的作法练习：指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--OEOO二面角A--BC--DD.,,,,,lBDlACBDAClBA1.在正方体中，求二面角的大小。1111DCBAABCD11CBDA1A1B1C1DABCD例题解析AOD例2已知锐二面角－l－，A为面内一点，A到的距离为2，到l的距离为4，求二面角－l－的大小。3解：过A作AO⊥于O，过O作OD⊥l于D，连AD则由三垂线定理得AD⊥l3∴AO=2，AD=4∵AO为A到的距离，AD为A到l的距离∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角－l－的大小为60°在Rt△ADO中，43223AOAD①②③lEF例3.如图，一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成角，沿这条直道向上行走100米后升高多少米？（精确到1米）3060ABDCG'F例题解析简单的二面角ABCD1A1C1D例.求正方体对角面与各面所成的二面角.1B例题解析例1.已知二面角l等于120,PA,A,PB,B,求APB的大小.解:APlBO例题解析例2.已知矩形ABCD,PA平面ABCD,PA1,PD与底面ABCD所成角为30,PB与CD所成角为45,求:(1)二面角PCDA的大小;PABCD(2)二面角PBDA的大小.130H23arctan313问题拓展例4.求正四面体各面间的二面角.PABCHF