2019-2020学年新人教A版必修二---复数----课件(22张)

1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b是实数，i是虚数单位)的数叫做复数，其中a叫做________，b叫做________．(2)分类：项目满足条件(a，b为实数)a＋bi为实数⇔________a＋bi为虚数⇔______复数的分类a＋bi为纯虚数⇔________(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ→的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作________，即|z|＝a2＋b2(a，b∈R)．答案：(1)实部虚部(2)b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)a＝c且b＝d(4)a＝c，b＝－d(5)|z|2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点________及平面向量OZ→＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系．答案：Z(a，b)3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝OZ1→＋OZ2→，Z1Z2→＝OZ2→－OZ1→.答案：(1)(a±c)＋(b±d)i(ac－bd)＋(bc＋ad)iac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0)1．复数的概念(1)已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则z1z2在平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)若复数a＋i2i的实部与虚部相等，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．2解析：(1)z1z2＝2＋i1＋i＝（2＋i）（1－i）（1＋i）（1－i）＝32－12i，对应的点的坐标为32，－12，所以点在第四象限，选D.(2)因为a＋i2i＝－2i（a＋i）4＝12－a2i，而其实部与虚部相等，所以12＝－a2，即a＝－1，选A.答案：(1)D(2)A剖析：解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．2．复数的运算(1)已知i是虚数单位，则满足z(1＋i)＝i的复数z为()A.12－i2B.12＋i2C．－12＋i2D．－12－i2(2)1＋i1－i2016＝________；(3)－23＋i1＋23i＋21－i2016＝________．解析：(1)由z(1＋i)＝i得，z＝i1＋i＝i（1－i）2＝12＋12i，选B.(2)1＋i1－i21008＝1＋2i＋i21－2i＋i21008＝1.(3)原式＝i（1＋23i）1＋23i＋21－i21008＝i＋2－2i1008＝i＋－1i1008＝i＋－1i4×252＝1＋i.答案：(1)B(2)1(3)1＋i剖析：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：(1)复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法．除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．(3)复数的运算与复数概念的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答．(4)复数的运算与复数几何意义的综合题．先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答．(5)复数的综合运算．分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的．3．复数的几何意义(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D(2)已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．(1)解析：表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，所以B点表示z－.答案：B(2)解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，所以z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.因为z2－i＝x－2i2－i＝15(x－2i)(2＋i)＝15(2x＋2)＋15(x－4)i，由题意得x＝4.所以z＝4－2i.因为(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知12＋4a－a20，8（a－2）0，解得2a6，所以实数a的取值范围是(2，6)．剖析：因为复平面内的点、向量(始点为原点的向量)及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．1．若复数z满足z－2i＝21＋i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1＋iD．－1－i答案：B2．已知i是虚数单位，复数z1在复平面内对应的向量OZ1→＝(－2，1)，则复数z＝z11＋i的虚部为()A．－12B．－32C.12D.32答案：D3．已知复数z满足z(1＋i)＝i，则复数z的共轭复数为()A.12－12iB.12＋12iC．1＋iD．1－i答案：A4．已知复数z＝(1＋2i)(1－i)，则其共轭复数z－对应的点在复平面上位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D5．设复数z满足(1＋i)z＝i(其中i为虚数单位)，则|z|＝()A.12B.22C．1D.2答案：B6．已知复数z＝3－2i，则复数z的虚部为_______．解析：z＝3－2i的实部是3，虚部是－2，故填－2.答案：－27．已知i是虚数单位，复数z＝(1＋i)(a＋2i)(a∈R且a0)，若|z|＝4，则a的值为________．解析：因为z＝(1＋i)(a＋2i)＝(a－2)＋(a＋2)i，所以|z|＝（a－2）2＋（a＋2）2＝2a2＋8＝4，由于a0，解得a＝2.答案：28．已知i是虚数单位，若a＋3ii＝b＋i(a，b∈R)，则ab的值为________．解析：由a＋3ii＝b＋i，得a＋3ii＝－i（a＋3i）－i2＝3－ai＝b＋i，所以b＝3，a＝－1，则ab＝(－1)×3＝－3.故答案为－3.答案：－39．计算：(1)（－1＋i）（2＋i）i3；(2)（1＋2i）2＋3（1－i）2＋i；(3)1－i（1＋i）2＋1＋i（1－i）2；(4)1－3i（3＋i）2.解：(1)（－1＋i）（2＋i）i3＝－3＋i－i＝－1－3i.(2)（1＋2i）2＋3（1－i）2＋i＝－3＋4i＋3－3i2＋i＝i2＋i＝i（2－i）5＝15＋25i.(3)1－i（1＋i）2＋1＋i（1－i）2＝1－i2i＋1＋i－2i＝1＋i－2＋－1＋i2＝－1.(4)1－3i（3＋i）2＝（3＋i）（－i）（3＋i）2＝－i3＋i＝（－i）（3－i）4＝－14－34i.10．复数z1＝3a＋5＋(10－a2)i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z－1＋z2是实数，求实数a的值．解：z－1＋z2＝3a＋5＋(a2－10)i＋21－a＋(2a－5)i＝3a＋5＋21－a＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝a－13（a＋5）（a－1）＋(a2＋2a－15)i.因为z－1＋z2是实数，所以a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.又(a＋5)(a－1)≠0，所以a≠－5且a≠1，故a＝3.