“抛物线及其标准方程”教学设计(公开课)

1“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计授课班级：208班授课时间：2016/12/22授课人：熊向前【教学目标】知识与技能：1．理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2．掌握抛物线的方程及标准方程的推导；3．熟练掌握抛物线的四个标准方程.过程与方法：通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，让学生更加熟悉求曲线方程的方法，培养学生的转化能力和数形结合能力.情感态度与价值观：通过日常生活实例，激发学生学习数学的积极性，通过抛物线概念的讲解和抛物线标准方程的推导，培养学生数形结合思想和对立统一的辩证唯物主义观点.【教学重点】根据抛物线定义推导标准方程.【教学难点：】四种形式的标准方程的由来和区分.【教法、学法】启发引导，分析讲解，练习领会.【教具】粉笔、三角板、ppt、几何画板.【教学过程】一、创设情景，引入新课展示彩虹、投篮、桥梁、隧道、太阳灶、手电筒等实例，引入新课，激发学生的学习热情.设计意图：通过生活中的应用实例，一方面吸引学生的注意力，让学生对抛物线有一个感性上的认识，另一方面让学生意识到到研究抛物线的必要性，感受到数学来源与生活，生活离不开数学.提问：抛物线到底有什么样的几何性质？怎么样给抛物线下一个定义呢？二、画板演示，得出定义借助于《几何画板》演示“动点轨迹”：点F是定点，l是不过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作l的垂线MH，作线段FH的垂直平分线m，MH与直线m交于点M。拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？（MF=MH）教师引导学生一起讨论，最后得出抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹称为抛物线.2这个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线.设计意图：通过几何画板的动态演示，让学生在感性和理性上认识到抛物线的几何性质，从而得出抛物线的定义.抛物线的形成过程用动态性的演示，使他们真正看到了“轨迹”，这样易于理解，记忆深刻，为学习下一节“抛物线的性质”打下了基础.三、师生共析，推出方程1、推导出焦点在x轴正半轴的情形思考提示：①作为已知条件，焦点F到准线l的距离可以假设为p（已知）；②从已知条件看，一般我们可以怎样取坐标系？（在这里学生对y轴的选取可能会有不同的想法，教师告诉学生哪一种选取都可以，但是当选择与x轴相交于抛物线顶点时计算的结果最简洁）解：如图所示，取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，并且使焦点F在x轴的正半轴上，建立直角坐标系xoy.设抛物线的焦点F到准线的距离为p，则pFK||，焦点F的坐标为)0,2(pF，准线2:pxl，设抛物线上任意一点),(yxM，则2)2(22pxypx222)2()2(pxypxpxy22．我们把)0(22ppxy叫做“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的抛物线的标准方程，焦点F的坐标为：02F，p，准线l的方程为：2-xp，开口向右，其中p为正数，它的几何意义是：焦点到准线的距离（简称“焦准距”）.2、其余三种抛物线的标准方程类似地，我们可以建立如下表所示的坐标系，从而得到抛物线方程的另外三种形式pxy22，pxy22，pyx220p．这四种方程都叫做抛物线的标准方程．标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形ldMFrHyldMFrHxOK3焦点坐标0,2p0,2p2,0p2,0p准线方程2px2px2py2py开口方向向右向左向上向下3、比较分析，得出一般规律提问：抛物线的四种形式的标准方程的相同点和区别是什么？如何根据抛物线的标准方程判断焦点位置？方程的共同特点:左边都是二次式,且系数为1；右边都是一次式.焦点位置的判断方法：在标准形式下，看一次项，（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X（或Y）轴上；（2）若一次项的系数为正（或负），则焦点在正（或负）半轴.设计意图：引导学生一起推导出得出焦点在x轴正半轴的情况的标准方程，再类比得到其余三种情况，考虑到学生的实际情况，在此直接给出另外三种情况的标准方程.通过四种情况的观察、对比，引导学生发现抛物线的标准方程与图形之间的内在联系，从而得到跟一般的规律，在这里充分体现了解析几何中数形结合的思想.[来源:学科四、实例分析，深化理解【例1】求下列抛物线的焦点坐标和准线方程．（1）y2=6x；（2）y=-4x2；【变式练习】1.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程.（1）x2=-8y（2）y2+12x=0【例2】(1)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程.（2）已知抛物线的准线是x=-2，求它的标准方程.【方法总结】求抛物线的标准方程的一般方法：第一、确定焦点的位置；第二、确定抛物线方程的形式；第三、确定p值（焦准距）；第四，将p值代入.【变式练习】2.根据下列条件写出抛物线的标准方程.(1)焦点是（0，3）；(2)准线是y=3.设计意图：通过例1、例2设置的几个不同提问，让学生掌握“已知抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程中的一个，求出另外两个”的一般方法.变式训练这一环节，既让学生巩固和加深对抛物线4及其标准方程的理解，又使学生在“练”的过程中通过反思、感悟，不断调整自己的认识结构和经验结构，完成人的经验自主建构的过程.五、课堂小结，加强印象1、抛物线的定义；2、抛物线的四种不同形式的标准方程、焦点坐标、准线方程；3、求标准方程一般步骤.设计意图：引导学生自我反馈、自我总结，并对所学知识进行提炼升华。让学生学会学习，学会内化知识的方法与经验，促进目标达成.六、布置作业，巩固提升作业：P103A组1（1）（5）；2（3）（4）七、板书设计（略）【课堂小测】1、（2016年高考四川卷文）抛物线24yx的焦点坐标是（）(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D2、（2016年高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线:20lxy，抛物线2:y2(0)Cpxp（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；（2）略【答案】（1）xy82【课外探究题】1、已知抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,求M点到抛物线焦点F的离.2、(2016年高考新课标Ⅰ卷理)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8