二次函数的图像专项练习题

九年级第十三周材料1二次函数基础定义知识点一：二次函数的定义形如)0(2acbxaxy【注意：二次项的系数0a；x的最高次幂为2】例题：若311xxaya二次函数，则a的值为.【变式训练】若12112xxmym二次函数，则m的值为.知识点二：“一般式”化“顶点式”例题：542xxy方法一：1)2(52)222(522225422222222xxxxxxxy方法二：144,222abacab，1)2(44)2(542222xabacabxxxy【变式训练】把下列二次函数化成顶点式①322xxy；②1122xxy；③7422xxy知识点三：开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，增减性【温馨提示】形状相同，则二次项的系数a相等【变式训练】完成下列表格函数开口方向对称轴顶点坐标y随x增大而增大时，x的取值范围最大（小）值462xxy1)1(52xy知识点四：二次函数与x轴交点的个数及交点的坐标，与y轴的交点坐标【温馨提示】1.对于二次函数cbxaxy2，当△=acb420，图像与x轴有两个交点；当△=acb42=0，图像与x轴有一个交点；当△=acb420，图像与x轴没有交点。2.求二次函数cbxaxy2与x轴的交点坐标就是令y=0，求出x1，x2，则交点坐标为（x1，0），（x2，0）；二次函数cbxaxy2与y轴的交点坐标就是令x=0，求出y，则交点坐标为（0，y）；【变式训练】完成下列表格cbxaxy2开口方向对称轴顶点坐标最大（小）值y随x增大而增大y随x增大而减小a0向上abx2)44,2(2abacab最小值abac442abx2abx2a0向下最大值abac442abx2abx2九年级第十三周材料2知识点五：二次函数图像的平移【温馨提示】二次函数图像的平移其实就是顶点的平移例题：二次函数162xxy的图像经过怎样平移能够变成542xxy【分析】162xxy的顶点坐标为（－3，－8），542xxy的顶点坐标为（2，1）.点（－3，－8）向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成（2，1），所以162xxy向右平移5个单位，再向上平移9个单位变成542xxy【变式训练】完成下列表格知识点六：待定系数法求二次函数的解析式【温馨提示】一般知道三个点的坐标，设二次函数的解析式为cbxaxy2，然后将三个点的坐标代入cbxaxy2，得到一个三元一次方程组；如果知道两个点的坐标，其中一个点为顶点),(nm，则设二次函数的解析式为nmxay2)(，再把另一个点的坐标代入nmxay2)(求出a的值；若知道三个点的坐标，其中有两个点（x1，0），（x2，0）在x轴上，则可设))((21xxxxay，再把另一个点的坐标代入))((21xxxxay，求出a的值。【变式训练】1、已知抛物线cbxaxy2经过(－1，2)、(1，－1)、(0，3)三点，求抛物线的函数关系式。2、已知二次函数的顶点坐标是（1，－2），且图像经过(3，5)三点，求二次函数的解析式。函数与x轴交点个数与x轴交点坐标与y轴交点坐标562xxy122xxy平移前函数平移方式平移后函数4)3(2xy先向平移个单位，再向平移单位3)2(2xy122xxy先向平移个单位，再向平移单位542xxy九年级第十三周材料3二次函数图像基础练习题1.二次函数cbxxy2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B.x＝3C.x＝－5D.x＝－12.已知a－b＋c=0，9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（）A.第一或第二象限B.第三或第四象限C.第一或第四象限D.第二或第三象限3.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线yx12上，点N在直线yx3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数yabxabx2()（）。A.有最小值92B.有最大值92C.有最大值92D.有最小值924.抛物线1822xxy的顶点坐标为（）（A）（-2，7）（B）（-2，-25）（C）（2，7）（D）（2，-9）5．在平面直角坐标系中，先将抛物线22yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．22yxxB．22yxxC．22yxxD．22yxx6．二次函数2365yxx的图象的顶点坐标是（）A．(18)，B．(18)，C．(12)，D．(14)，7.抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是()A．(0，2)B．(1，O)C．(0，一3)D．(0，O)8.如图所示是二次函数2yaxbxc图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为1x，给出四个结论：①24bac；②0bc；③20ab；④0abc，其中正确结论是（）A．②④B．①③C．②③D．①④9.二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是A．(-1，-2)B．(1，-2)C．(-1，2)D．(1，2)10.已知=次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为（）A．2B3C、4D、5Oyx1x(30)A，第8题图九年级第十三周材料411.二次函数y=(x+1)2+2的最小值是（）ABCD2、2、1、-3、312.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0，其中正确结论的个数为（）A、0个B、3个C、2个D、112题13题15题13.小强从如图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a；（2）1c；（3）0b；（4）0abc；（5）0abc．你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14.已知0a，在同一直角坐标系中，函数axy与2axy的图象有可能是（）15.二次函数cbxaxy2的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A．a＜0B.abc＞0C.cba＞0D.acb42＞016.在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．222xyB．222xyC．2)2(2xyD．2)2(2xy17.抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线（）A．1xB．1xC．3xD．3x18.已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图所示，有下列四个结论：20040bcbac①②③④0abc，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个x1y2－11Ｏ－1Oyx11A．xyO11B．xyO11C．xyO11D．1Oxy31Oxyx3九年级第十三周材料519.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴是直线1x，则下列四个结论错误．．的是（）A．0cB．20abC．240bacD．0abc20.将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）A．y＝2x2＋3B．y＝2x2－3C．y＝2（x＋3）2D．y＝2（x－3）221.将抛物线22yx向左平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)yxB．22(1)yxC．221yxD．221yx22.图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．22yxB．22yxC．212yxD．212yx23.如图9,已知抛物线212yxbxc与x轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;yOCA111Oxy（19题图）图6（1）图6（2）九年级第十三周材料624.已知：如图，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求ABC△的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出MNB△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB△的面积最大，最大面积是多少？九年级第十三周材料72（2010湖南常德）如图9,已知抛物线212yxbxc与x轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与y轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;3（2010广东东莞）已知二次函数cbxxy2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．6.如图,抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标;(2)以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;xy3－1OxyOBCA(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123九年级第十三周材料8例2、已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。例3、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=21例4、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？