八年级上期数学第1章勾股定理单元测试题及答案

-1-第1章勾股定理单元测试卷班级：_________姓名：_________分数：_________一、选择题:（每题4分，共32分）1.三个正方形的面积如图（1），正方形A的面积为（）A.6B.36C.64D.82下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,63.有一三边长分别为m2-n2,2mn,m2+n2的三角形.则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍5.一个三角形的三边长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是（）A.4B.310C.25D.5126.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A.50cmB.100cmC.140cmD.80cm7.在△ABC中，AB=13,AC=15，高AD=12,则BC的长为（）A.14B.14或4C.8D.4和88．已知Rt△ABC中，两直角边及斜边长分别为a，b，c，则下列结论恒成立的是()A．2abc2B．2abc2C．2ab≤c2D．2ab≥c2二、填空题:（每空4分，共28分）1.一个正方形的面积为1，那么以它的对角线为边长的正方形的面积是______.2.一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则此三角形是__________三角形.2.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是____.3.一个直角三角形的三边长为三个连续自然数，则它的三边长为____________。4．一座桥横跨一江，桥长12m，一艘小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶_______m。5．已知△ABC中，AB=12，BC=9，那么当AC2=____________时，△ABC是直角三角形.图（1）A10064-2-6.如图（2），在Rt△ABC中，∠C=900,BC=15,AC=17,CA以AB为直径作半圆，则此半圆的的面积为_______（用含π的代数式表示）。B7.三角形三边长为a、b、c满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形的面积为_____________.三、如图（3），台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。（13分）ACB四、一块试验田的形状如图（4）所示，∠CAB=900，AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm,CD=13cm,求这块试验田的面积。（13分）五.如图（5）为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（14分）图515cmcm17cmcm图（2）cm8cm图（3）AB图（4）DC5米3米ABC-3-附加题：（20分）阅读下面材料，并解决问题：(1)如图(6)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．图(6)(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(7)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．图(7)-4-参考答案一、选择题1.B2.C3.B4.B5.D6.B7.B8.B二、填空题1.22.直角3.直角、a4.135.225或636.16π7.9三、解：设旗杆在离底部x米处断开，由勾股定理列方程得：222228161664161626416246xxxxxxx答：旗杆在离底部6米处断开四、解：在△ABC中，∠CAB=900222223425BCACAB又∵BC0∴BC=5在△DBC中，2222222225121691316990CBBDCDCBBDCDCBD211345122236ABDCABCCBDSSScm答：这块试验田的面积为36cm2五.解：在△ABC中，∠ACB=900222225316BCABAC∴BC=4（m）∴地毯的长度为4+3=7(m)8cm5米3米ABCABDC-5-答：地毯的长度至少需要7米附加题：(1)150°△ABP（2）证明：将△ABE绕A点旋转到△AC'E处，此时△ABE≌△AC'E，BE＝C'E，AE＝A'EBAE＝∠CA'E，,45'ACEABE∴90'FCE，连结'FE，在'FCERt中，12122FECECF，又AFAF'AEAE,45'FAEEAF∴AEF≌F'AE，∴'FEEF∴222EFBECF