高考真题-三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换

1三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换2019年1.（2019北京9）函数f(x)=sin22x的最小正周期是________.2.（2019全国Ⅲ理12）设函数fx=sin（5x）(＞0)，已知fx在0,2有且仅有5个零点，下述四个结论：①fx在（0,2）有且仅有3个极大值点②fx在（0,2）有且仅有2个极小值点③fx在（0,10）单调递增④的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A．①④B．②③C．①②③D．①③④3.（2019天津理7）已知函数()sin()(0,0,||)fxAxA是奇函数，将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx.若gx的最小正周期为2π，且π24g，则3π8fA.2B.2C.2D.24.（2019全国Ⅱ理10）已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．2555.（2019江苏13）已知tan2π3tan4，则πsin24的值是_________.6.（2019浙江18）设函数()sin,fxxxR.（1）已知[0,2),函数()fx是偶函数，求的值；2（2）求函数22[()][()]124yfxfx的值域.2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)若1sin3，则cos2A．89B．79C．79D．892．（2016年全国III）若3tan4，则2cos2sin2A．6425B．4825C．1D．16253．（2016年全国II）若3cos()45，则sin2（）A．725B．15C．15D．7254．（2015新课标Ⅰ）sin20cos10cos160sin10A．32B．32C．12D．125．（2015重庆）若tan2tan5，则3cos()10sin()5＝A．1B．2C．3D．46．（2014新课标Ⅰ）若0tan，则A．0sinB．0cosC．02sinD．02cos7．（2014新课标Ⅰ）设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则A．32B．22C．32D．228．（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为,,,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）A．19B．13C．1D．7239．(2013新课标Ⅱ)已知2sin23，则2cos()4（）A．16B．13C．12D．2310．（2013浙江）已知210cos2sin,R，则2tanA．34B．43C．43D．3411．（2012山东）若2,4，8732sin，则sinA．53B．54C．47D．4312．(2012江西)若sincos1sincos2，则tan2α=A．−34B．34C．−43D．4313．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=A．45B．35C．35D．4514．（2011浙江）若02＜＜，02-＜＜，1cos()43，3cos()423，则cos()2A．33B．33C．539D．6915．（2010新课标）若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2A．12B．12C．2D．-2二、填空题16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数()2sinsin2fxxx，则()fx的最小值是_____．17．(2018全国卷Ⅱ)已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ___．18．（2017新课标Ⅱ）函数23()sin3cos4fxxx([0,])2x的最大值是．19．（2017北京）在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴4对称．若1sin3，则cos()=___________．20．（2017江苏）若1tan()46，则tan=．21．（2015四川）75sin15sin．22．（2015江苏）已知tan2，1tan7，则tan的值为_______．23．（2014新课标Ⅱ）函数sin22sincosfxxx的最大值为____．24．（2013新课标Ⅱ）设为第二象限角，若1tan42，则sincos=___．25．（2013四川）设sin2sin，(,)2，则tan2的值是_____．26．（2012江苏）设为锐角，若4cos65，则sin212的值为．三、解答题27．（2018江苏）已知,为锐角，4tan3，5cos()5．(1)求cos2的值；(2)求tan()的值．28．（2018浙江）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34(,)55P．(1)求sin()的值；(2)若角满足5sin()13，求cos的值．29．（2017浙江）已知函数22()sincos23sincosfxxxxx()xR．（Ⅰ）求2()3f的值；（Ⅱ）求()fx的最小正周期及单调递增区间．30．(2014江苏)已知),2(，55sin．(1)求)4sin(的值；(2)求)265cos(的值．531．（2014江西）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，，0Ra．（1）求，a的值；（2）若，，2524f，求3sin的值．32．（2013广东）已知函数()2cos,12fxxxR．(1)求3f的值；(2)若33cos,,252，求6f．33．（2013北京）已知函数21()(2cos1)sin2cos42fxxxx（1）求()fx的最小正周期及最大值；（2）若(,)2，且2()2f，求的值．34．（2012广东）已知函数()2cos()6fxx，（其中0，xR）的最小正周期为10．(1)求的值；(2)设,[0,]2,56(5)35f,516(5)617f,求cos()的值．6答案2019年1.解析：因为21cos411sin2cos4222xfxxx（）（），所以fx（）的最小正周期2ππ42T．2.解析当[0,2]x时，,2555x，因为fx在[0,2]有且仅有5个零点，所以5265„，所以1229510„，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当(0,)10x时，(2),5510x，若fx在0,10单调递增，则(2)102，即3，因为1229510„，故③正确．故选D．3.解析因为fx是奇函数，所以0，sinfxAx.将yfx的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为gx，即1sin2gxAx，因为gx的最小正周期为2，所以2212，得2，所以singxAx，sin2fxAx.若24g，即2sin2442gAA，即2A，7所以2sin2fxx，3322sin22sin228842f.故选C．4.解析：由2sin2cos21，得24sincos2cos.因为π0,2，所以cos2sin.由22cos2sinsincos1，得5sin5.故选B.5.解析由tan23tan()4，得tan23tantan41tantan4，所以tan(1tan)21tan3，解得tan2或1tan3．当tan2时，22tan4sin21tan5，221tan3cos21tan5，42322sin(2)sin2coscos2sin444525210.当1tan3时，22tan3sin21tan5，221tan4cos21tan5，所以32422sin(2)sin2coscos2sin444525210.综上，sin(2)4的值是210．6.解析（1）因为()sin()fxx是偶函数，所以，对任意实数x都有sin()sin()xx，即sincoscossinsincoscossinxxxx，故2sincos0x，所以cos0．又[0,2π)，因此π2或3π2．（2）2222ππππsinsin124124yfxfxxx8ππ1cos21cos2133621cos2sin222222xxxx3π1cos223x．因此，函数的值域是33[1,1]22．2010-2018年1．B【解析】2217cos212cos12()39．故选B．2．A【解析】由sin3tancos4，22cossin1，得3sin5，4cos5或3sin5，4cos5，所以24sin22sincos25，则2164864cos2sin2252525，故选A．3．D【解析】因为23cos(sincos)425，所以32sincos5，所以181sin225,所以7sin225,故选D．4．D【解析】原式=1sin20cos10cos20sin10sin(2010)sin302．5．C【解析】3cos()10sin()533coscossinsin1010sincoscossin5533costansin1010tancossin5533cos2tansin105102tancossin55533coscos2sinsin510510sincos55＝155(coscos)(coscos)21010101012sin253cos103cos10，选C．6．C【解析】tan0知的终边在第一象限或第三象限，此时sin与cos同号，9故sin22sincos0，选C．7．B【解析】由条件得sin1sincoscos，即sincoscos(1sin)，得sin()cossin()2，又因为22，022，所以2，所以22．8．D【解析】2222sinsinsinBAA=22sin2()12()1sinBbAa