3.2-代数式

§3.2代数式问题情境：2004年秋季，东湖中学将迎来市一级学校的评估。为了迎接这次评估，小明设想按下图的方式从左往右搭2004个正方形以示祝贺，谁能在10秒钟内告诉老师，小明一共需要多少根小棒？……从简单入手探索研究：搭3个正方形需要____根小棒。（2）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？（3）搭100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样得到的？搭1个正方形需要4根小棒。（1）按图的方式，搭2个正方形需要___根小棒，710（4）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴交流。议一议：……练习:1.某城市市区人口a万人,市区绿地面积b万,则平均每个人拥有绿地___2.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均收入将达____元.3.如图,这个长方体的体积是____,表面积是_____.2mbca2m4.图中阴影部分的面积是____,周长是____.r/2r单独一个数或一个字母也是代数式.像、2n+500、abc、2(ab+bc+ac)、、等式子都是.am221rr2代数式代数式是用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子。1、代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号。2、单独一个数或一个字母也是代数式。3、式子不含“=”、“”、“”、“≤”、“≥”（运算符号包括加、减、乘、除、乘方）注意：(3)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面;(1)a×b通常写作a·b或ab；如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：×a通常写作a56代数式的规范写法：（5）数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不能省略a1如1÷a通常写作;（2）除法运算写成分数形式。(2)下列式子中哪些是代数式?0.9a,x+5=9,xy,a+b4,0.8b,2a,15×1.5℅m,22a2abbaa+b5xyabc做一做：1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来1.3x+12.mn–33.2y4.5.a(b+c)6.a–1b练一练.(1)长方形的长是acm,宽是bcm,则长方形的周长是_______cm,面积是____，(2)买20支铅笔共用a元，则铅笔的单价是＿＿＿元，(3)小明有a本书,小华有b本书,则他们两人一共有______本书,(4)一批货物重x吨，运走了y吨，还剩下_____吨.2cm2(a+b)ab20a(a+b)(x-y)当一个代数式是“＋”或“－”号连接时，后面有单位，要用（）号将这个代数式括起来．做一做：请同学们思考以下问题并填空：某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7ºC。如果山脚温度是28ºC，那么山上300米处的温度为________一般地，山上x米处的温度为_____________.25.9ºCºC通过以上问题的解决，说明了为什么要学习列代数式。在解决一些实际问题时，往往先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得更简洁，更具一般性。例1：设某数为x，用代数式表示：（1）比某数的大1的数；（2）比某数大10%的数；（3）某数与的和的3倍；（4）某数的倒数与5的差.解：（1）（2）（1+10%）x（3）（4）例2.用代数式表示（1）a、b两数的平方和减去他们乘积的2倍；（2）a、b两数的和的平方减去他们的差的平方；（3）a、b两数的和与他们的差的乘积；（4）偶数、奇数.解：（1）a²+b²–2ab（2）(a+b)²–(a–b)²（3）(a+b)(a–b)（4）2n，2n+1(n为整数)一.课中巩固1。小明买铅笔5枝，买练习本4本，其中铅笔X元一只，练习本Y元一本，那么他应付给商店多少元？应付给商店(5x+4y)元2.某校梯形教室第一排有8个座位,第二排有10个座位,以后每排均比它前一排多2个座位,那么第n排有多少个座位?第n排有[8+2(n-1)]个请用代数式表示下列问题例3:3月12日嘉积中学校团委组织260名学生(其中女生b人)去市万泉河旁植树,每个男生植树x棵,每个女生植树y棵,你能用代数式表示共植树的棵数吗?分析:因为女生为b人,所以男生有人(260-b)男生共植树棵(260-b)x女生植树棵by共植树棵(260-b)x+by例4，(1)一个两位数的个位数a是，十位数是b，这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿；(2)一个三位数个位数为a，前两位为b，则该两位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿；(3)一个五位数，前三位为a，后两位为b，则该五位数可表示为＿＿＿＿＿＿＿；10b+a10b+a100a+b1.用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数之和的差（4）a、b两数之差与c的和．2.填空：（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是_______、______；（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________．3.琼海市出租车收费标准为：起步价3元，2千米后每千米价1.4元．则某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费为___________元．练习n-1n+12n-22n+2[3+1.4(X-2)]要正确写出代数式要注意(1)审清题,弄懂一些术语(2)抓住关键词,弄清运算顺序(3)一般先读的先写同时一个代数式可表示不同的意义。在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不同意义的量应用不同的字母表示。（4）用代数式表示应用问题时，还弄清题中的数量关系。例、举例说明下列代数式的意义①、2x可以解释为②、可以解释为③、70%a可以解释为2ba①苹果元a/kg,橘子b元/kg.买5kg苹果、8kg橘子应付___________元.②小明每步走am,小亮每步走bm,小明、小亮从桥上的两端相向而行，小明走5步、小亮走8步两人相遇.小桥长________m.③a个棱柱、b个六棱柱共有______面.(1)把你列出的代数式与同学交流,你有什么发现?(2)你能举例说明代数式可以表示不同的实际意义吗?)(2yx议一议:练一练:这节课的收获是……我想说