21章-一元二次方程复习教案

新教育心服务1智考一对一教育学科辅导讲义学生姓名教师姓名班主任上课日期时间段年级教学内容一元二次方程的复习教学目标熟练掌握一元二次方程的定义，解法，根与判别式和根与系数的关系及应用教学重点会判断方程是否为一元二次方程，会用恰当的方法解方程，教学难点一元二次方程的实际应用教学过程知识详解一元二次方程知识点总结1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)等号两边均为整式，是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0）3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根。bax2)(ax0bbaxbax新教育心服务2（2）配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．（3）公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解,将方程化为两个因式相乘的形式，然后另每个因式分别为零。5.一元二次方程根的判别式根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根。6.一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02aacxabx的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。韦达定理：7.总结知识框架222)(2bababa222)(2bxbbxx)0(02acbxax)04(2422acbaacbbx)0(02acbxaxacb42)0(02acbxaxacb42acb42acb42acb4221xx，abxx21acxx21abxx21acxx21新教育心服务3真题在线1.（2011山东济南，18，3分）方程x2﹣2x=0的解为．2．（2011·天水）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．3.（2011•德州）若x1，x2是方程x2+x﹣1=0的两个根，则x12+x22=．变式训练一元二次方程的定义：1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02.下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）A.02cbxaxB.xxax221新教育心服务4C.0)1()1(222xaxaD.0312axx3.关于x的一元二次方程（a2—1）x2+x—2=0是一元二次方程，则a满足（）A.a≠1B.a≠—1C.a≠±1D.为任意实数4.一元二次方程12)3)(31(2xxx化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。5.关于x的方程023)1()1(2mxmxm,当m时为一元一次方程；当时为一元二次方程。6.关于x的方程0232mxx的一个根为-1，则方程的另一个根为______，______。7.已知m是方程2250xx的一个根，则22mm______________。8.关于的一元二次方程22(1)10axxa的一个根是0，则的值为（）A.1B.1C.1或1D.0解一元二次方程：1.选用合适的方法解下列方程)4(5)4(2xxxx4)1(222)21()3(xx112122xxxx31022xx32x＝2xx（3x－1）＝3－x4（x－2）2－（3x－1）2＝0（2x－1）2＋3（2x－1）＋2＝0新教育心服务532x32x＝0x（2x+3）=4x+62.配方法解方程x2—4x+2=0，下列配方正确的是（）A．B．C．2(2)2xD．2(2)6x3.解方程（5x—1）2=3（5x—1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4.等腰三角形的底和腰分别是方程的两个根，则这个三角形的周长是（）A．8B．10C．8或10D．不能确定5.若方程02cbxax)0(a中，cba,,满足0cba和0cba，则方程的根是（）A.1，0B.-1，0C.1，-1D.无法确定6.关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57.用配方法解方程2420xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2xB.2(2)2xC.2(2)2xD.2(2)6x8.x2+3x+=（x+）2；x2—+2=（x）222_____________23xxx9.若8)2)((baba，则ba=10.当n_________时，方程nnxx72的一个根是211.代数式522xx的最小值是__________12.请写出一个以2和4为根的一元二次方程_______________________13.如果x2－2(m+1)x+m2+5=0是一个完全平方公式，则m.14.当m为时，关于x的方程(x－p)2+m=0有实数解.根与系数的关系：注意：一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围．1.关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是()A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]C、有两个相等的实数根D、没有实数根2．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A．a＜2B．a＞2[来源:学|科|网Z|X|X|K]C．a＜2且a≠1D．a＜－23.关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是()A．0B．8C．4±2D．0或84.已知三角形的两边长是方程x2—5x+6=0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A.1＜L＜5B.2＜L＜6C.5＜L＜9D.6＜L＜105.方程x2—9x+18=0的两个根是等腰三角形的底边长和一腰长，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定新教育心服务66.若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是()A．4B．3C．－4D．－37.若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）A.1B.1C.21D.218.设m是方程250xx的较大的一根，n是方程2320xx的较小的一根，则mn（）A.—4B.—3C.1D.29.已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．10.已知方程(1)求证方程必有相异实根。（2）取何值时，方程有两个正根。（3）取何值时，两根相异，并且负根的绝对值较大？（4）取何值时，方程有一根为零？11.已知,,abc是三角形的三条边，求证：关于x的方程222222()0bxbcaxc没有实数根.新教育心服务7一元二次方程解决实际问题：【增长率（降低率）】总结：增长率问题：起始值a，终止值b，变化率x上升a（1+x）2=ba（1+x）n=b下降a（1—x）2=ba（1—x）n=b1.某商品连续两次降价10%以后的售价为a元，则该商品的原价为元。2.某小区准备在两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽10米，设长方形绿地的宽为米，则可列方程为___________3.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出（利息按单利息计算），共得本息和为302.16元，则活期储蓄的月利率为（）A、0.24%B、0.24C、0.72D、0.824.县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x，则第三季度化肥增产的吨数为（）A．2)1(xaB．2%)1(xaC．2%)1(xD．2%)(xaa5.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．2002(1%)a=148B．2002(1%)a=148C．200(12%)a=148D．2002(1%)a=1486.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有（）人.A．12B．10C．9D．87.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?8.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?【数字问题】【规律】两位数=十位数上的数字×10+个位数字；三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位数字。（一要明确最高位上的数字为不大于9的正整数，其他数位上的数字为不大于9的非负整数。）1.有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字的位置之后，得到新的两位数比原来两个数字的积还大38，求这个两位数。新教育心服务8ABCD【利润问题】解决利润问题常用的关系有：①利润=售价—进价；②利润率=利润／进价×100％=（售价—进价）／进价×100％；③售价=进价（1+利润率）；④总利润=单个利润×销售量=总收入—总支出。1.某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装每天可销售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取降价措施，扩大销售量，增加利润，减少库存。市场调查发现，如果童装每降价1元，那么平均每天就可多销售2件，要想平均每天在销售这种童装的上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？2.将进价为40元的商品按照50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价1元，其每月销售量就减少10个，为了每个月获8000元利润，售价应定在多少元？进货量为多少？3.某玩具店采购员第一次用去100元采购了“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时，发现批发价格上涨了0.5元／件，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的均价为2.8元，则第二次采购玩具多少件？【面积问题】1.如图，某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条