分式的性质与运算

分式的性质与运算1.1分式的基本概念和性质1．分式的基本概念：知识网络知识导航【例1】⑴代数式1312,,,,34abmnbxa中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个⑵当x时，分式2xx有意义；当x时，分式211x有意义．⑶当x为何值时，下列分式的值为0？①213xx②661xxx③21641xxx④288xx⑤22255xx⑷当x时，分式233xx的值为1；如果分式121xx的值为1，则x的值是．⑸当x时，分式48x的值为正数；当时，分式48xx的值为负数．【例2】⑴当x取何值时，分式11xx有意义？⑵使代数式3234xxxx有意义的x值是．⑶若不论x为何值，分式212xxc总有意义，则c．经典例题1.2分式的基本运算注：零指数幂及负整数指数幂都属于分式．【例3】⑴计算：22222xxyyxyxyxxyx；⑵计算：22111xxx；⑶计算：2212239aaaaaa；知识导航经典例题⑷计算:2233xyxyxyxxyxx;⑸计算：22221031525965aaaaaa．【例4】⑴先化简：22211aaaaaa，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．⑵已知：2380xx，求代数式21441212xxxxxx的值．【例5】化简：2222222211222abaabbabababab【例6】化简2232233223222244113ababaababbaababbababab．1.3分式的拆分分式计算技巧--------分式的拆分分式拆分的基本模型11ababab，这种模型在计算中运用十分广泛。而复杂的题型通常将这种形式包容在其中。如：bcabac初看不符合基本模型，若对分子稍加变形则马上出现基本模型。bcacab所以原式变为11acababacabca【例7】⑴化简：2221113256712xxxxxx；⑵化简：222222bccaabaabacbcbabbcaccbcacababbcca．知识导航经典例题⑶已知,,abc为实数，且111,,345ababcaabbcca，那么abcabbcca的值为．【例8】仿照例子解题：例子：若215111MNxxxx恒成立，求MN、的值．解题过程如下：215111MNxxxx，1115MxNxx，则15MxMNxNx，即51MxNxNMx，51MNNM解得：32MN请你按照上面的方法解题：若28224MNxxxx恒成立，求MN、的值．【例9】已知237231111xxABxxxx，其中AB、为常数，求42AB的值．1.4课后练习【演练1】⑴当x时，分式2335xx有意义，当x时，分式2335xx无意义．⑵当x时，分式11xx的值为零．⑶当x时，分式12x的值为正．⑷分式23aab的值为零，则a，b．⑸已知分式811xxx的值为0，求x的值．⑹若分式22123bbb的值是0，则b的值是（）A.1B.1C.1D.2【演练2】化简：22222222abcbcaacbaba【演练3】⑴化简：422432164242416844mmmmmmmmmm⑵化简：23332322211+12212211xxxxxxxxxx⑶化简：4224223366422412baaabbaabbababaabb．【演练4】⑴化简：abbccaabbccaabbccaabbcca．⑵化简：222222abcbcacabaabacbcbabbcaccacbcab．【演练5】已知22221111xxABCxxxxx，其中ABC、、为常数，求ABC的值．【演练6】已知：1,2,3xyyzzxxyyzzx，求xyz的值．