指数对数函数图像与性质(含答案)

第1页共5页指数函数与对数函数知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质知识点二：对数函数与指数函数的基本运算指数函数：(1)_______(0,,)rsaaarsR(2)_______(0,,)rsaaarsR(3)_______(0,,)sraarsR(4)________(,0,)rababrR对数函数：恒等式：NaNalog；babalog①Ma(log·)N____________________②NMalog__________________________③lognaM_________________________．abbccalogloglog(4)几个小结论：①log_____nnab；②log______naM；③log_______nmab④loglog____abbalog1____;log_____aaa.表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa域xR0,x值域0,yyR图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数abababab第2页共5页例题1：1求函数y=122)21(xx的定义域、值域、单调区间.2求函数y=log2(x2－5x+6)的定义域、值域、单调区间.3函数)3(212logaaxxy在区间),2[上是减函数，求实数a的取值范围。4设0≤x≤2，求函数y=1224212xxaa的最大值和最小值．练习2：1、已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg52、对于0,1aa，下列说法中，正确的是（）①若MN则loglogaaMN；②若loglogaaMN则MN；③若22loglogaaMN则MN；④若MN则22loglogaaMN。A、①②③④B、①③C、②④D、②3、设集合2{|3,},{|1,}xSyyxRTyyxxR，则ST是（）A、B、TC、SD、有限集4、函数22log(1)yxx的值域为（）A、2,B、,2C、2,D、3,5、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是（）A、52aa或B、2335aa或C、25aD、34a6、计算22lg2lg52lg2lg5等于（）A、0B、1C、2D、37、已知3log2a，那么33log82log6用a表示是（）A、52aB、2aC、23(1)aaD、231aa第3页共5页8、若21025x，则10x等于（）A、15B、15C、150D、16259、若函数2(55)xyaaa是指数函数，则有（）A、1a或4aB、1aC、4aD、0a，且1a10、当1a时,在同一坐标系中,函数xya与logxay的图象是图中的（）11、已知1x，则与x3log1+x4log1+x5log1相等的式子是（）A、x60log1B、3451logloglogxxxC、60log1xD、34512logloglogxxx13、若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、1214、下图是指数函数（1）xya，（2）xyb，（3）xyc，（4）xyd的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是（）A、1abcdB、1badcC、1abcdD、1abdc15、若函数myx|1|)21(的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A、1mB、10mC、1mD、01myx1O(4)(3)(2)(1)第4页共5页16已知21()log1xfxx（1）求()fx的定义域；（2）求使()0fx的x的取值范围。17、已知2(23)4()logxxfx，(1)求函数()fx的单调区间；(2)求函数()fx的最大值，并求取得最大值时的x的值．18.已知函数2431()()3axxfx.(1)若1a，求()fx的单调区间；(2)若()fx有最大值3，求a的值．(3)若()fx的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围第5页共5页选择题：DDCCCBBBACAAABB16、(1)由于101xx，即110xx，解得：11x∴函数21()log1xfxx的定义域为(1,1)（2）()0fx，即22211log0loglog111xxxx∵以2为底的对数函数是增函数，∴11,(1,1),10,1101xxxxxxx又∵函数21()log1xfxx的定义域为(1,1)，∴使()0fx的x的取值范围为(0,1)17、解：(1)由2230xx，得函数()fx的定义域为(1,3)令223txx，(1,3)x，由于223txx在(－1,1]上单调递增，在[1,3)上单调递减，而4()logtfx在R上单调递增，所以函数()fx的单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3)(2)令223txx，(1,3)x，则2223(1)44txxx，所以2(23)44441()logloglogxxtfx，所以当1x时，()fx取最大值1.18、解：(1)当1a时，2431()()3xxfx，令2()43gxxx，由于()gx在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而1()3ty在R上单调递减，所以()fx在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数()fx的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令2()43hxaxx，则()1()3hxy，由于()fx有最大值3，所以()hx应有最小值1，因此必有0121614aaa，解得1a.即当()fx有最大值3时，a的值等于1.(3)要使()1()3hxy的值域为(0，＋∞)．应2()43hxaxx的值域为R，只能有0a。因为若0a，则()hx为二次函数，其值域不可能为R。故a的取值范围是0a.