分层抽样教案

必修三随机抽样12.1.3分层抽样学习目标知识与技能：1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学过程A.创设情景，设问导入新课提出问题：若要调查某学校高一学生的平均身高，抽样时采用简单随机抽样或系统抽样是否可行？设计意图：引导学生明确以下事实，结合经验知，男生一般要比女生高，若采用简单随机抽样或系统抽样都有可能产生绝大部分是男生（或女生）或全是男生（或女生）的样本.这说明在设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的了解是非常重要的，这样才能使抽取的样本具有好的代表性.为此，本问题中应采用另一种抽样方法—分层抽样.B.由实例导出概念1.分层抽样的概念可由下面的实例归纳得到.实例假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：影响学生视力的因素是非常复杂的.例如，不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异.因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样.另外，三部分学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑它们在样本中所占比例的大小.解：∵抽样比=1:100，∴样本中包含的高中生、初中生、小学生人数分别为240024100，10900109100，11000110100.即应抽取24名高中生，109名高中生和110名小学生作为样本.2.分层抽样一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，将总体分成互不交叉的层，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体和在一起作为一个样本，这种抽样方法叫做分层抽样.注：分层抽样的特点：必修三随机抽样2（1）适用总体：是由差异明显的几部分组成.（2）各层按比例抽取个体.（3）各层内每个个体等可能入样，视各层个体数情况选用简单随机抽样方法或系统抽样方法.3.分层抽样的步骤：（1）分层：相似的个体归为一层，且各层互不交叉，也不遗漏.（2）确定各层入样个体数：入样个体数=该层个体数×抽样比（样本容量:总体容量）.（3）抽取各层入样个体：各层个体数不多时，可用简单随机抽样方法；各层或某层个体数较多时，也可用系统抽样方法.（4）组样：每层抽取的个体组成样本.巩固训练题：1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是DA.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③分析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法.选D题型示例例一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层入样个体数：抽样比为10015005，则在不到35岁的职工中抽1125255人；在35岁至49岁的职工中抽1280565人；在50岁以上的职工中抽195195人.(3)抽取各层入样个体：根据上面计算，各层依次抽取25人，56人，19人.(4)组样：将上面抽取的个体组成样本.课堂练习1.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生BA.30人，30人，30人B.30人，45人，15人必修三随机抽样3C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人分析：抽样比是901360054001800120，则应在这三校分别抽取学生：1360030120人，1540045120人，1180015120人.2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是CA.4B.5C.6D.7分析：抽样比为201401030205，则抽取的植物油类种数是11025，则抽取的果蔬类食品种数是12045，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是246.3.（2007浙江高考，文13）某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________．分析：抽样比为2001200010，样本中高三学生的人数为15005010.4.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________.结果：55.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．解：用分层抽样抽取样本．∵20250050，即抽样比为250.∴2200850，2125550，250250.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人.抽样步骤：①确定抽样比250；②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人;③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.6.某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是220040235；320060235；5200100235.解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20000名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本.必修三随机抽样4课时小结分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法课后反思