椭圆基础练习题和直线与椭圆的位置关系

椭圆基础训练题一、选择题1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆2．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段3.椭圆1162522yx上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为()A．２B．３C．５D．７4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．),0(B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5．若方程x2a2—y2a=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（）A、a0B、-1a0C、a1D、以上皆非6、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．－1B.1C.5D.－57．过点(3,－2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是（）A.2211510xyB.221510xyC.2211015xyD.2212510xy8.过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（）A.22B.2C.2D.19．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()A.23B.6C.43D.1210．椭圆12222byax和kbyax22220k具有（）A．相同的离心率B．相同的焦点C．相同的顶点D．相同的长、短轴11．椭圆221259xy上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|为（）A.4B.2C.8D.2312．椭圆131222yx的焦点为1F和2F，点P在椭圆上，若线段1PF的中点在y轴上，那么1PF是2PF的（）A．4倍B.5倍C.7倍D.3倍13．椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是.()A.16x2＋9y2＝1B.16x2＋12y2＝1C.4x2＋3y2＝1D.3x2＋4y2＝114．21,FF是椭圆17922yx的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠02145FAF，则Δ12AFF的面积为（）A．7B．47C．27D．25715．若点P在椭圆1222yx上，1F、2F分别是椭圆的两焦点，且9021PFF，则21PFF的面积是（）A.2B.1C.23D.21二、、填空题：1．方程221||12xym表示焦点在y轴的椭圆时，实数m的取值范围是_________.2．过点(2,3)且与椭圆229436xy有共同的焦点的椭圆的标准方程为_______________.3.若点y,4是椭圆18014422yx上的点，则它到左焦点的距离为.4．点P在椭圆252x+92y=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是5．设P是椭圆2214xy上的一点，12,FF是椭圆的两个焦点，则12PFPF的最大值为；最小值为。6.椭圆14922yx的焦点1F、2F，点P为其上的动点，当∠1FP2F为钝角时,点P横坐标的取值范围是。7．已知圆QAyxC),0,1(25)1(:22及点为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为。三、解答题1．已知三角形ABC的两顶点为(2,0),(2,0)BC，它的周长为10,求顶点A轨迹方程．2．已知12,FF为椭圆2221(010)100xybb的左、右焦点,P是椭圆上一点.（1）求12||||PFPF的最大值；（2）若1260FPF且12FPF的面积为6433，求b的值.3．椭圆的两焦点为F1(－4,0),F2(4,0)，点P在椭圆上，已知△PF1F2的面积的最大值为12，求此椭圆的方程。4.已知点0,3A和圆1O：16322yx，点M在圆1O上运动，点P在半径MO1上，且PAPM，求动点P的轨迹方程.直线与椭圆位置关系有关弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则所得弦长为|P1P2|＝1＋k2|x2－x1|或|P1P2|＝1＋1k2|y2－y1|.(2)当斜率k不存在时，可求出交点坐标直接运算(利用两点间距离公式)．求|x2－x1|与|y2－y1|时通常使用根与系数的关系，作如下变形：|x2－x1|＝x1＋x22－4x1x2；|y2－y1|＝y1＋y22－4y1y2.1.已知椭圆：1922yx，过左焦点F作倾斜角为6的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长奎屯王新敞新疆2．椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为12，且点（1，32）在该椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的左焦点1F的直线l与椭圆C相交于,AB两点，若AOB的面积为726，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.有关弦的中点问题1．中心在原点，一个焦点为F1（0，50）的椭圆截直线23xy所得弦的中点横坐标为21，求椭圆的方程奎屯王新敞新疆有关垂直的问题椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，且过(2,0)点。（I）求椭圆C的方程；（II）设直线:lyxm与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OAB直角三角形，求m的值。求取值范围的问题已知菱形ABCD的顶点AC，在椭圆2234xy上，对角线BD所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线BD过点(01)，时，求直线AC的方程；（Ⅱ）当60ABC时，求菱形ABCD面积的最大值．