集合与函数概念试卷及答案

集合与函数概念试题卷一、选择题1．用列举法表示集合|{RxM}0442xx为（）A．}2,2{B．}2{C．}2{xD．}044{2xx2．已知集合A=}24|{xx，B=}12|{xx，则（）A．ABB．ABC．ABD．AB3．{|2}MxRx，a，则下列四个式子○1Ma；○2}{aM；○3aM；○4{}aM，其中正确的是（）A．○1○2B．○1○4C．○2○3D．○1○2○44．已知集合M和P如图所示，其中阴影部分表示为（）A．PMB．PMC．P)(MCPD．P)(MCM5．已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（）A．{5}B．{1,3,4,5,6,7,8}C．{2,8}D．{1,3,7}6．如图，以下4个对应不是从A到B的映射的是（）7．若)(xf的定义域为[0，1]，则)2(xf的定义域为（）A．[0，1]B．[2，3]C．[－2，－1]D．无法确定8．已知函数32)1(xxf则)(xf等于（）A．32xB．22xC．12xD．12x9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由()1.06(fm0.5[]1)m（元）决定，其9413-32-21-13004506009009001-12-2331491231234562122231A．B．C．D．开平方求正弦求平方乘以2MPMP中0m,][m是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）二、填空题11．已知集合A=},21{，请写出集合A的所有子集.12．已知函数1)(2xxxf，则)2(f=_________；))2((ff_________；)(baf_________.13．函数32)(2xxxf在区间[-1,5]上的最大值为，最小值为.14．已知函数)(xf的定义域为[2,5]且为减函数，有)()32(afaf，则a的取值范围是_________.15.已知函数3)(24axxxf，20)2010(f，则)2010(f.三、解答题16．求下列函数的定义域：①23212xxxxf）（②xxxf11)(命题人：彭成审核：2013高数学备课组密封线内不能答题17．求下列函数的值域：①2322xxy]5,3[x②12xxy18．判断函数3yxx的单调性和奇偶性,并证明你的结论3322(()())ababaabb．19．已知103a，若2()21fxaxx在区间[1，3]上的最大值为()Ma，最小值为()Na，令()()()gaMaNa。（1）求函数()ga的表达式；（2）判断函数()ga的单调性，并求()ga的最小值。20．某汽车以60km/h的速度从A地运行到300km远的B地，在B地办事一个半小时后，在以55km/h的速度返回A地。试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数并画出函数图像。21．设22{|40},{|AxxxBxx22(1)10},axaxR，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。集合与函数概念（参考答案）一、选择题:1-5BDADD6-10ACCCA二、填空题:11：；1;2;1,212：32；57；2221ababab13：4:1214：15：20三、解答题:16解：①要使函数23212xxxxf）（有意义则0232012xxx解得：121xx且则函数）（xf的定义域为121xxx且②要使函数xxxf11)(有意义则001xx、解得：10x则函数）（xf的定义域为10xx17解：①已知函数的对称轴为43x由二次函数的性质知825)43(minfxf）（又∵335253）（，）（ff∴33)5(maxfxf）（∴函数的值域为33825yy②由12xxy可变形为02yxyx易知Rx∴所以0即是04)1(22y解得：2121y∴函数的值域为2121yy18判断：函数3yxx在R上是单调递增函数且为奇函数证明：1）设12,xxR且12xx有）（）（21xfxf311xx322xx=331212xxxx=2212112212xxxxxxxx=221211221xxxxxx=222121122213144xxxxxxx=221212213124xxxxx∵12xx∴120xx显然22122131024xxx∴021）（）（xfxf即）（）（21xfxf∴3yxx在R上是增函数2）观察可知原函数的定义域为R关于原点对称)()(33xxxxxf）（）（=）（xf∴3yxx为奇函数19解：1）函数2()21fxaxx的对称轴为ax1∵103a∴31a∴函数2()21fxaxx在区间[1，3]上位单调减函数∴()(1)1Mafa()(3)95Nafa∵()()()gaMaNa∴()84gaa103a2）由一次函数的性质知()84gaa在区间(0,13]单调减函数min14()()33gag20解：∵300÷60=5（小时）300÷55=6011（小时）∴600530055.521300555.55.51022txSxtx21解:由题意可得：{0,4}A∵ABB∴BA∴B、0B、4B或0,4B1）当B时有0即222(1)410aa解得1a2）当0B或4B时有0即222(1)410aa解得1a代入原方程有20x解得0x（合题意）解得3）当0,4B时则有20(4)2(1)0(4)1aa解得1a综上可得a的取值范围为{1aa或1}atS5O101234678911241/225.5600300