考研数学课程计划(数一)

全国硕士研究生入学考试数学（一）课程计划总学时：34各学科课时计划：高等数学：18学时；线性代数：8学时；概率论与数理统计：8学时《高等数学》一、函数、极限、连续（2学时）1.函数的函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限；无穷小量和无穷大量的概念及其关系；无穷小量的性质及无穷小量的比较；极限的四则运算及极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限；函数连续的概念、函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质；2.函数极限与连续真题讲解。二、一元函数微分学（2学时）1.导数和微分的概念；导数的几何意义和物理意义，平面曲线的切线和法线；导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数；微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则；函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘，函数的最大值与最小值；弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径；2.函数导数与导数应用真题讲解。三、一元函数积分学（4学时）1.不定积分和定积分的概念；不定积分和定积分的基本性质与定积分中值定理；积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式；不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分；反常（广义）积分与定积分的应用；2.不定积分与定积分真题讲解。四、多元函数微分学（2学时）1.多元函数的概念；二元函数的极限与连续；多元复合函数、隐函数的求导法；二阶偏导数方向导数、梯度空间曲线的切线、法平面曲面的切平面和法线；多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用；2.多元函数微分学真题讲解。五、多元函数积分学（4学时）1.二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用；两类曲线积分的概念、性质及计算；两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件；二元函数全微分的原函数、两类曲面积分的概念、性质及计算；两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式、斯托克斯（Stokes）公式、计算曲线积分和曲面积分的应用；2.二重积分、三重积分、曲线积分和曲面积分真题讲解。六、无穷级数（2学时）常数项级数的收敛与发散的概念；收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件；几何级数与级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法；交错级数与莱布尼茨定理；函数项级数的收敛域与和函数的概念；幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域；幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质；简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数；2.无穷级数真题讲解。七、常微分方程（2学时）常微分方程的基本概念；变量可分离的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程和伯努利（Bernoulli）方程的求解；可降阶的高阶微分方程；线性微分方程解的性质及解的结构定理；二阶常系数齐次线性微分方程；2.微分方程真题讲解。《线性代数》一、矩阵与行列式（2学时）1.行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理；矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂和方阵乘积的行列式；矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质；矩阵可逆的充分必要条件；伴随矩阵和矩阵的初等变换；初等矩阵矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算；2.矩阵与行列式真题讲解。二、向量（2学时）1.向量的概念；向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关；向量组的极大线性无关组；等价向量组向量组的秩和向量组的秩与矩阵的秩之间的关系；向量空间及其相关概念；向量空间的基变换和坐标变换；过渡矩阵向量的内积；线性无关向量组的正交规范化方法和正交基正交矩阵及其性质；2.向量真题讲解。三、线性方程组（2学时）1.线性方程组的克拉默（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件和非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解；2.线性方程组解的真题讲解；四、矩阵的特征值、特征向量和二次型（2学时）矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质；矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵；实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵；二次型及其矩阵表示合同变换；合同矩阵二次型的秩惯性定理与二次型的标准形和规范形；正交变换和配方法化二次型为标准形；二次型及其矩阵的正定性；2.矩阵的特征值、特征向量和二次型真题讲解；《概率论与数理统计》一、随机事件和概率，随机变量及其分布（2学时）随机事件与样本空间事件的关系与运算；古典型概率、几何型概率、条件概率概率的基本公式；事件的独立性与独立重复试验；随机变量、随机变量分布函数的概念及其性质；离散型随机变量的概率与分布连续型随机变量的概率密度；常见随机变量的分布和随机变量函数的分布；2.随机事件和概率，随机变量及其分布真题讲解。二、多维随机变量及其分布（2学时）1.多维随机变量及其分布；二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度；随机变量的独立性和不相关性；常用二维随机变量的分布；两个及两个以上随机变量简单函数的分布；2.多维随机变量及其分布真题讲解。三、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理（2学时）随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质；切比雪夫（Chebyshev）不等式，切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）；大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律、棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）定理、列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理；2.随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理真题讲解。四、数理统计的基本概念、参数估计和假设检验（2学时）总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布；点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计；显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验；2.数理统计的基本概念、参数估计、假设检验真题讲解。