基本初等函数导学案

第二章基本初等函数（导学案）2.3幂函数一、阅读材料：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数，关注各个幂函数的共性和个性特征，学习中易与指数函数混淆，要注意辨析。二、学习目标知识：了解幂函数的概念。结合幂指数为1，2，3，12，-1的函数图象，了解变化情况。能力：能够分析函数的图象特征，培养数形结合的数学思想。三、阅读课本，并试着回答下面的问题：*1．观察图象，总结填写下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性定点***幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点__________________；（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当10时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间),0(上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．*2.在函数1,,2,1222yxxyxyxy中，幂函数的个数为：A．0B．1C．2D．33.如图所示，曲线是幂函数xy在第一象限内的图象，已知分别取2,21,1,1四个值，则相应图象依次为：．*4．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？3xy和31xy；*5．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(，23)3(；（4）211.1，219.0．6.用图象法解方程：2xx2***7.仿照课本例题，利用定义证明函数3yx在其定义域上为增函数。**8．若a01（，），则下列不等式中正确的是（）A．11321a)(1a)（；B．(1a)log(1a)0；C．11221a)(1a)（；D．1a1a)1（四．知识图书馆：把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因。