2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

·1·上海市宝山区2017届高三一模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.23lim1nnn2.设全集UR，集合{1,0,1,2,3}A，{|2}Bxx，则UACB3.不等式102xx的解集为4.椭圆5cos4sinxy（为参数）的焦距为5.设复数z满足23zzi（i为虚数单位），则z6.若函数cossinsincosxxyxx的最小正周期为a，则实数a的值为7.若点(8,4)在函数()1logafxx图像上，则()fx的反函数为8.已知向量(1,2)a，(0,3)b，则b在a的方向上的投影为9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）11.设常数0a，若9()axx的二项展开式中5x的系数为144，则a12.如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.设aR，则“1a”是“复数(1)(2)(3)aaai为纯虚数”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A.80B.96C.108D.110·2·15.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：（1）若M、N为互斥事件，且1()5PM，1()4PN，则9()20PMN；（2）若1()2PM，1()3PN，1()6PMN，则M、N为相互独立事件；（3）若1()2PM，1()3PN，1()6PMN，则M、N为相互独立事件；（4）若1()2PM，1()3PN，1()6PMN，则M、N为相互独立事件；（5）若1()2PM，1()3PN，5()6PMN，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.416.在平面直角坐标系中，把位于直线yk与直线yl（k、l均为常数，且kl）之间的点所组成区域（含直线yk，直线yl）称为“kl型带状区域”，设()fx为二次函数，三点(2,(2)2)f、(0,(0)2)f、(2,(2)2)f均位于“04型带状区域”，如果点(,1)tt位于“13型带状区域”，那么，函数|()|yft的最大值为（）A.72B.3C.52D.2三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，已知正三棱柱111ABCABC的底面积为934，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABCABC的体积；（2）求异面直线1AC与AB所成的角的大小；18.已知椭圆C的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)；（1）求C的标准方程；（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且||6AB，试求直线l的倾斜角；·3·19.设数列{}nx的前n项和为nS，且430nnxS（*nN）；（1）求数列{}nx的通项公式；（2）若数列{}ny满足1nnnyyx（*nN），且12y，求满足不等式559ny的最小正整数n的值；20.设函数()lg()fxxm（mR）；（1）当2m时，解不等式1()1fx；（2）若(0)1f，且1()()2xfx在闭区间[2,3]上有实数解，求实数的范围；（3）如果函数()fx的图像过点(98,2)，且不等式[cos(2)]lg2nfx对任意nN均成立，求实数x的取值集合；21.设集合A、B均为实数集R的子集，记：{|,}ABabaAbB；（1）已知{0,1,2}A，{1,3}B，试用列举法表示AB；（2）设123a，当*nN，且2n时，曲线2221119xynnn的焦距为na，如果12{,,,}nAaaa，122{,,}993B，设AB中的所有元素之和为nS，对于满足3mnk，且mn的任意正整数m、n、k，不等式0mnkSSS恒成立，求实数的最大值；（3）若整数集合111AAA，则称1A为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集合2A的某个非空有限子集中所有元素的和，则称2A为“*N的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是*N的基底集？请说明理由；·4··5··6··7··8··9·欢迎访问“高中试卷网”——