人教版数学八年级下册第十八章--平行四边形测试题

1第十八章平行四边形测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在□ABCD中，∠B=64°，则∠D等于（）A.26°B.64°C.32°D.116°2.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OA=3，则BD等于（）A.3B.4C.5D.6图1图2图33.如图2，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边三角形ABE，则∠BED的度数为（）A.55°B.45°C.40°D.42.5°4.如图3，□ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，则AC的长为（）A.16cmB.12cmC.10cmD.6cm5.下列命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两条对角线相等的四边形是矩形；③菱形的两条对角线互相垂直平分；④两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中是真命题的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6.在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，BC边上的高为（）A.4B.8C.4.8D.9.67.如图4所示，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=3，折叠纸片使边AD与对角线BD重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则AG的长为（）C.43D.32A.2B.12图4图5图6图78.如图5，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°9.如图6，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列判断错误的是（）A.AC，BD互相平分B.当OA=OB时，□ABCD为矩形C.当AC⊥BD时，□ABCD为菱形D.当∠BAC=45°时，□ABCD为正方形10.如图7，在□ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF并延长交BC的延长线于点G，连接BF.下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.写出一条菱形具有而一般平行四边形不具有的性质：.12.如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，若CM=5，则BM=.13.如图9，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，则BC＝cm.图8图9图1014.如图10，在□ABCD中，已知AB=5，AD=2，DE平分∠ADC交AB于E，则BE的长为.15.如图11，正方形ABCD的对角线长为82，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则3EF+EG=.图11图1216.如图12，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2019B2019C2019D2019，若ABCD对角线长分别为a和b，请用含a，b的代数式表示四边形A2019B2019C2019D2019的周长.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）如图13，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：BE=DF．图1318.（6分）如图14，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长.图14419.（6分）如图15，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，DB=DC，E，Ｆ分别为DB，BC的中点，连接AE，EF，AF.当AF=AE时，设∠ADB=α，∠CDB=β.求证2α+β=60°.图1520．（8分）如图16，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，求线段AP的长．图1621.（8分）证明命题：如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形.小海同学根据题意画出图形，对这个命题给出以下证明.5请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程.22.（8分）如图17，已知四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，点E与点F分别在线段AC，BC上.（1）求证：AE=CG.（2）连接AG，若AE=5，AB=52，求AG的长.图17623.（10分）如图18，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.（1）连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接CP并延长交AD于点M，求证：∠AEB=∠PCD.（2）当PA=PD且PC⊥BE时，求∠ABC的度数.图18附加题（20分，不计入总分）24.如图19，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5．（1）AE=，EF=.（2）若G，H分别是AB，DC的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.（3）在（2）的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．图197第十八章平行四边形测试题一、1.B2.D3.B4.C5.C6.C7.D8.A9.D10.D二、11.答案不唯一，如四条边都相等，对角线互相垂直等12.513.3314.315.4216.10092ab三、17.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.因为AE=CF，所以DE=BF.又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.所以BE=DF．18.解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA＝12AC＝12×4＝2，OB＝12BD＝12×2＝1.所以AB＝22OAOB＝5.所以菱形的周长为45.19.解：因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=12DB.因为E，Ｆ分别为DB，BC的中点，所以EF是△BDC的中位线.所以EF=12DC.因为DB=DC，所以AE=EF.又AF=AE，所以AE=EF=AF.所以△AEF是等边三角形.所以∠AEF=60°.因为∠DAB＝90°，E为DB的中点，所以AE=DE.所以∠ADE=∠DAE.所以∠AEB=2∠ADB=2α.因为EF是△BDC的中位线，所以EF∥DC.所以∠BEF=∠BDC=β.8所以2α+β=60°.20．解：因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝3，∠B＝90°，所以AC＝＝＝5．因为AQ＝AD＝3，AD∥BC，所以CQ＝5―3＝2，∠CQP＝∠AQD＝∠ADQ＝∠CPQ，所以CP＝CQ＝2，所以BP＝3―2＝1．在Rt△ABP中，由勾股定理，得AP＝＝＝．21.解：小海同学画出的图形是特殊图形，应该画一般图形，如图1所示.理由如下：因为四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，所以AD∥BC且AD＝BC，BC∥EF且BC＝EF.所以AD∥EF且AD＝EF.所以四边形AEFD是平行四边形.22.（1）证明：因为四边形ABCD与EFGD都是正方形，所以AD=CD，∠ADE+∠EDC=90°，DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°.所以∠ADE=∠CDG.所以△ADE≌△CDG（SAS）.所以AE=CG.（2）由（1）知，CG=AE=5，∠DCG=∠DAE=45°.因为∠ACD=45°，所以∠ACG=90°.所以△ACG为直角三角形.又AC2=AB2+BC2=252+252=100，所以AG=22ACCG=10025=55.23.解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以∠PDA=∠PDC，AD=CD，AD∥BC.在△PAD与△PCD中，=PDACDCDPDAPDPD，，，所以△PAD≌△PCD（SAS）.所以∠PAD=∠PCD.又因为AD∥BC，所以∠AEB=∠PAD.所以∠AEB=∠PCD.图19（2）如图2，连接AC.因为AD∥BC，PC⊥BC，所以CM⊥AD.因为PA=PD，所以△PAM≌△PDM（HL）.所以AM=DM.所以CM垂直平分AD.所以AC=CD=BC=AB.所以△ABC是等边三角形，∠ABC=60°.24.解：（1）t5-2t（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，∠B=90°.所以AC=22ABBC=2234=5，∠GAF=∠HCE.因为G，H分别是AB，DC的中点，所以AG=BG，CH=DH，所以AG=CH.因为AE=CF，所以AF=CE.在△AFG与△CEH中，,,,GAFHCEAFCACEGH所以△AFG≌△CEH（SAS）.所以GF=HE.同理可得GE=HF.所以四边形EGFH是平行四边形．（3）如图3，连接GH.由（1）可知四边形EGFH是平行四边形.因为点G，H分别是矩形ABCD的边AB，DC的中点，所以GH=BC=4.所以当EF=GH=4时，四边形EGFH是矩形，分两种情况：①如图3-①，AE=CF=t，EF=5-2t=4.解得t=0.5．②如图3-②，AE=CF=t，EF=5-2（5-t）=4.解得t=4.5.所以当t为0.5秒或4.5秒时，四边形EGFH为矩形.图2①②图3